考点7 实数及其简单运算(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 以题载法构建实数认知体系，从概念辨析到综合应用形成完整逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4、填空9|无理数定义判断、实数分类标准|从有理数到无理数的概念拓展，明确实数分类逻辑| |性质应用|选择3、5、6、填空7-8|数轴对应关系、大小比较（估算法/绝对值法）|实数与数轴的一一对应，性质从直观到抽象的推导| |运算求解|解答10-11|实数混合运算（含绝对值、开方）|运算规则从有理数到实数的迁移，强化符号意识| |综合拓展|解答12|材料探究（无理数有理化）|结合推理意识，实现知识应用的深化与创新|

考点7 实数及其简单运算 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 下列实数中，最小的数是（ ） A B. 0 C. D. 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 任意一个无理数的绝对值都是正数 C. 两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数 D. 是一个近似值，不是准确值 （陕西宝鸡期末） 5. 在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点到点的距离与点到点的距离相等，则点所对应的实数是（ ） A. B. C. D. （安徽合肥期末） 6. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（ ） A. 输入值为16时，输出值为4 B. 输入任意整数，都能输出一个无理数 C. 输出值为时，输入值为9 D. 存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值 7. 比较大小：（填“”“”或“”） （1）_______5； （2）_______ （3）_______． 8. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_______． 9. 把下列各数分别填在相应的集合中： ，，，，，，0，，，0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）． 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}； 负实数集合：{ …}． 10. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 11. 如图，已知实数在数轴上的对应点，请化简：． （山东德州期末） 12. 请阅读下面材料，并完成相应的任务． 设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以，即， 所以． 根据阅读材料，解决问题： 设都是有理数，且满足，求的值． 考点7 实数及其简单运算 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，0，，中是无理数的是， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数，解题关键是掌握无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数如，有特殊意义的数如，有特殊形式的数如2.010010001…． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得， 因此所给实数中，最小的数是， 故选A． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，由数轴可得，进而可得，，据此即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴选项错误，选项正确， 故选：． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的概念逐项判断即可． 【详解】A． 有理数与数轴上的点不是一一对应，故选项错误，不符合题意； B． 任意一个无理数的绝对值都是正数，故选项正确，符合题意； C． 两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果不一定是一个无理数，如除不尽，结果是有理数，故选项错误，不符合题意； D． 不是一个近似值，而是准确值，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了实数的概念，解题的关键是熟悉实数的概念． （陕西宝鸡期末） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意求出的长，进而得到的长以及的长，即可确定点C对应的实数． 【详解】解：由题意知， 点到点的距离与点到点的距离相等， ， ， 点所对应的实数是， 故选D． （安徽合肥期末） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算规则即可求解． 【详解】解∶A．输入值x为16时，，，即y=，故A错误； B．当x=0， 1时，始终输不出y值． 因为0， 1的算术平方根是0， 1，一定是有理数，故B错误； C．x的值不唯一． x=3或x=9或81等，故C错误； D．当x= 1时，始终输不出y值． 因为1的算术平方根是1，一定是有理数；故D正确； 故选∶D． 【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，正确理解给出的运算方法是关键． 【7题答案】 【答案】（1）< （2）> （3）> 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值、立方根、无理数的大小比较法则，熟练掌握无理数的大小比较的方法是解题关键． （1）根据无理数的大小比较方法求解即可； （2）根据两个负数的大小比较方法求解即可； （3）根据无理数的大小比较方法求解即可； 【小问1详解】 解：∵ ∴即， 故答案为：<； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴ 故答案为：>； 【小问3详解】 解：∵ ∴， 故答案为：>． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，解题的关键在于得出无理数的取值范围．首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是， 能被墨迹覆盖的数是． 故答案为：． 【9题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数、正实数、负实数的定义是解题的关键． 先化简表达式如和，再根据数的特性分类：有理数包括整数、有限小数和循环小数；无理数包括无限不循环小数和不能表示为分数的数；正实数为大于的实数；负实数为小于的实数。既不是正数也不是负数，可得答案． 【详解】解：首先化简：，；是无理数，因为不是完全立方数；是循环小数，属于有理数；（相邻的两个之间依次多一个）是无限不循环小数，属于无理数； 有理数集合：{，，，，，}； 无理数集合：{，，，（相邻的两个之间依次多一个）}； 正实数集合：{，，，，，（相邻的两个之间依次多一个）}； 负实数集合：{，，}． 【10题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，以及去绝对值和乘方运算．在处理绝对值时，需要先判断括号内的表达式的正负，再去绝对值．同时化简时要注意运算的优先级，避免出错． （1）直接提取，进行运算即可； （2）利用乘法分配律展开进行运算即可； （3）先判断括号内的表达式的正负，再去绝对值，进行算术平方根运算； （4）先乘方和去绝对值，进行开方运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值和实数的运算与二次根式化简，根据数轴上点的位置判断出二次根式被开放数的正负与绝对值内的正负是解答本题的关键． 【详解】解：由题图可知， 所以原式 ． （山东德州期末） 【12题答案】 【答案】的值为7或 【解析】 【分析】本题主要考查实数运算，二次根式的运算，根据提供的方法，先变形为，从而得出，求出，最后代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为无理数， 所以， 解得， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为7或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $