考点6 平方根与立方根(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 以平方根与立方根的概念辨析为基础，通过运算训练与实际应用构建“定义-性质-运算-应用”的完整逻辑链，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3（1,2,5）|平方根与算术平方根性质对比、无理数判定|从定义生成到性质辨析，突出易混点| |运算求解|3（3,7,8）|开方运算互逆关系、无理数估算（夹逼法）|运算规则推导与方程求解应用| |应用拓展|4（4,6,9,10）|几何直观（面积转换）、体积模型构建|实际问题抽象为数学模型，发展应用意识|

第八章 实数 考点6 平方根与立方根 1. “的平方根是±”用数学式子可以表示为( ) A. B. C. - D. ± 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是5 C. 的平方根是 D. 1的平方根和算术平方根都是1 3. 计算的正确结果是 A. -7 B. 7 C. ±7 D. 无意义 4. 若，，且，则的算术平方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3 （河北保定期末） 5. 下列关于描述错误的是（ ） A. 面积为15的正方形的边长 B. 无理数 C. 在整数3和4之间 D. 15的平方根是 （山西运城期末） 6. 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　） A. B. C. D. 7. 已知为两个连续的整数，且，则_______，_______． 8. 求下列各式中的值： （1）； （2）； 9. 已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根． 10. 已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 第八章 实数 考点6 平方根与立方根 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义，可以知道平方根是一对相反数．即可快速作答． 【详解】A,B的左边只表达了正的平方根，故排除；C的左右只表示了负的平方根，因此不选C；D选项左右都表示了正负两个平方根；所以答案为D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，是本题解答的关键． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可． 【详解】解：A、的平方根是，正确，故此选项符合题意； B、的算术平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、1的平方根是，1的算术平方根都是1，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据开立方与立方互为逆运算的关系，求解即可. 【详解】因为=-7 ， 故本题答案应为：A. 【点睛】开立方与立方互为逆运算的关系是本题的考点，熟练掌握其关系是解题的关键. 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据算术平方根、绝对值意义和求出a、b值，从而求出值，再求出其算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴的算术平方根为， 故选：B． 【点睛】本题考查算术平方根与绝对值，有理数乘法，熟练掌握正确求出一个数的算术平方根与绝对值是解题的关键． （河北保定期末） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根的计算，无理数的判断及估算，能够熟练掌握算术平方根的运算是解决本题的关键． 根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可． 【详解】解：A、面积为15正方形的边长为，正确，故此选项不符合题意； B、是无理数，正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴，即在整数3和4之间，正确，故此选项不符合题意； D、15的平方根是，原描述错误，故此选项符合题意； 故选：D． （山西运城期末） 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为 ∴长方形的面积： 设正方形的边长为，则可得： ∴ ∵是正方形的边长，即 ∴ 故选： 【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键． 【7题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是． 根据，即，求解即可． 【详解】解：， ， ∵， ，， 故答案为：2；3． 【8题答案】 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）直接利用平方根的定义解答即可求解； （2）移项，系数化为1，利用立方根的定义解答即可求解． 【小问1详解】 解：开平方，得， 或， 即或． 【小问2详解】 解：移项，得， 系数化为1，得， 开立方，得． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． 根据已知得出，，求出，，求出的值，最后求出的平方根即可． 【详解】解：因为的算术平方根是的立方根是2， 所以， 所以， 所以， 即的平方根是． 【10题答案】 【答案】截得的每个小正方体的棱长是4 cm. 【解析】 【详解】试题分析：于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解． 试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则 由题意得， 解得x＝4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米. 点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $