考点4 定义、命题、定理(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 本专项聚焦定义、命题、定理核心概念，通过“概念识别-结构分析-真假判断-证明应用”的递进训练，系统培养数学抽象与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念识别|1-2题|命题定义法：判断语句是否对事情作出判断|从命题定义（基础）到结构拆解（理解）| |结构分析|4-5题|命题改写三步法：分离题设结论→补全条件→规范表述|从结构拆解到真假辨析（深化）| |真假判断|3、6题|反例构造四要素：符合题设、否定结论、简洁具体、逻辑自洽|从真假辨析到证明应用（综合）| |证明应用|7-8题|推理三步骤：依据已知→调用定理→得出结论|形成“概念-解构-判断-应用”完整认知链|

考点4 定义、命题、定理 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 作线段 B. 猫不一定会吃鱼 C. 一定大于0吗 D. 对顶角相等 2. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 一个正数的平方大于这个正数 C. 内错角相等，两直线平行 D. 互补的两个角是同旁内角 3. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 4. 分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式． （1）两点确定一条直线； （2）等角补角相等； （3）内错角相等． 5. 分别指出下列各命题的题设和结论． （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行． 6. 判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，举出一个反例． （1）同位角相等，两直线平行； （2）相等的角是内错角； （3）如果，那么； （4）两个锐角互余． 7. 完成下面的证明．如图，，，，．求证：． 证明：（已知）， （_______） ， _______． ， _______， （_______）． 8. 如图，，垂足为D，，求证：． 考点4 定义、命题、定理 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 根据命题的定义即可求解． 【详解】解：A、不符合命题的概念，故本选项错误； B、不符合命题的概念，故本选项错误； C、是问句，未做判断，故本选项错误； D、符合命题的概念，故本选项正确． 故选：D． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，绝对值，平方，命题的真假，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定、绝对值、平方直接进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么或，原命题是假命题； B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题； C、内错角相等，两直线平行，是真命题； D、互补的两个角不一定是同旁内角，原命题是假命题； 故选：C． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意．  故选：D． 【4题答案】 【答案】详见解析. 【解析】 【详解】试题分析：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.根据命题，先确定命题的题设和结论，再写成“如果……，那么……”的形式即可. 试题解析： （1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 【5题答案】 【答案】详见解析. 【解析】 【详解】试题分析：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.由此即可写出命题（1）（2）的题设和结论. 试题解析： （1）题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补． 结论：这两条直线平行． 【6题答案】 【答案】（1）真命题． （2）假命题，反例：对顶角相等，但不内错角．（答案不唯一） （3）假命题，反例：，但是．（答案不唯一） （4）假命题，反例：，两个锐角不互余．（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，内错角的概念，绝对值的意义，互余的概念和真假命题的判断，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行线的判定求解即可； （2）根据内错角的概念求解即可； （3）根据绝对值的意义求解即可； （4）根据互余的概念求解即可． 【小问1详解】 同位角相等，两直线平行，真命题； 【小问2详解】 相等的角是内错角，假命题，反例：对顶角相等，但不是内错角； 【小问3详解】 如果，那么，假命题，反例：，但是； 【小问4详解】 两个锐角互余，假命题，反例：，两个锐角不互余． 【7题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；60；180；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理． 根据平行线的判定和性质进行作答即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等） ， ． ， ， （同旁内角互补，两直线平行）． 【8题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由同位角相等，得到，由两直线平行，内错角相等，得到，，等量代换得到同旁内角互补，两直线平行，得到，得出从而证明． 【详解】解：(已知)， ∴ (同位角相等，两直线平行)， (两直线平行，内错角相等)， （已知）， （等量代换）， ∴ (同旁内角互补，两直线平行)， (垂直定义)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $