考点3 平行线的性质(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 聚焦平行线性质的判定与应用，通过分层题型构建“性质辨析-简单计算-综合推理-实际应用”的方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题（典例1、2）|性质与判定辨析、内错角/同位角应用|从性质定理直接应用到判定与性质综合辨析| |综合计算|6-9题（典例6、7）|平行传递性、垂直与平行转化|结合垂直、实际情境（如共享单车）深化性质应用| |推理证明|10-13题（典例12、13）|辅助线添加（过点作平行）、角平分线综合|从简单推理到多知识点综合（平行+垂直+角平分线）|

考点3 平行线的性质 1. 如图，下列推理错误的是（ ） A. ，∴ B. ∵，∴ C. ∵，，∴ D. ∵，∴ 2. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，若，则等于（ ） A. 26° B. 32° C. 64° D. 116° 4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （安徽黄山期末） 6. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____． （江苏徐州期末） 8. 如图，在四边形中，若，，则______°． 9. 如图，，则______时，． 10. 如图所示，已知，垂足为D，点F是上的任意一点，，垂足为E，且，，求的度数． 11. 如图，在四边形中，点分别在和上，已知，．求证： 12. 如图，已知：，试说明：． （山东青岛期末） 13. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 考点3 平行线的性质 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴a∥b，（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵b∥c， ∴∠3+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补） 故B错误，符合题意； ∵a∥b，b∥c， ∴a∥c，（平行于同一条直线的两直线平行） 故C正确，不符合题意； ∵∠1=∠4， ∴a∥c，（内错角相等，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， 故选：B． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据a⊥c，b⊥c得到a∥b，根据性质定理得到∠1＝∠3，由对顶角相等得到∠2＝∠3，从而得到∠2＝∠1，即可得解． 【详解】解：∵a⊥c，b⊥c， ∴ab， ∴∠1＝∠3， ∵∠2＝∠3，∠1＝64°， ∴∠2＝∠1＝64°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故选：A 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由得出的结论，再根据平行线的性质对选项作出判断． 【详解】， ； A.由（两直线平行，内错角相等）可得到，故A错误，不符合题意； B.， （两直线平行，内错角相等），故B正确，符合题意； C.由、（两直线平行，同旁内角互补），根据等角的补角相等可得到，故C错误，不符合题意； D.，由，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，故D错误，不符合题意． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是正确认识图形及“三线八角”． （安徽黄山期末） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据平行线的性质定理求解即可． 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ，， ， 故选：B． 【7题答案】 【答案】60° 【解析】 【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数． 【详解】∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90°， ∵∠1=30°， ∴∠BAD=60°， 又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等． （江苏徐州期末） 【8题答案】 【答案】##65度 【解析】 【分析】先根据判定出，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后联立求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，， 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，先判定出是解题的关键，也是解题的突破口. 【9题答案】 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，可证明，得到，则当时，，即． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，即． 故答案为： 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质与判定，先根据垂直于同一直线的两直线平行得到，进而得到，则可推出，可得到，则即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【11题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定进行求证即可． 【详解】证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案是：证明见解析 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握相关知识点是解本题的关键． 【12题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．过点E作直线，使得，利用平行线的性质即可得证． 【详解】解：如图，过点E作直线，使得， 因为， 所以． 因，所以， 所以． 因为， 所以， 故． （山东青岛期末） 【13题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论； （2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $