考点2 平行线及其判定(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 以定义-公理-判定为逻辑主线，通过多情境题型系统训练平行线判定的方法迁移与推理应用 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|平行线定义、平行公理及推论|从平面到立体（正方体）构建空间观念| |判定应用|5题|同位角/内错角/同旁内角关系判定，分类讨论（如灯光夹角）|角的数量关系推导线的位置关系| |公理推论|2题|平行公理推论（平行于同一直线的两直线平行）|公理应用于多线平行关系判断| |综合证明|4题|角平分线性质、互余关系转化，规范推理表达|几何直观与推理意识结合，提升逻辑论证能力|

考点2 平行线及其判定 （江苏苏州期末） 1. 如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四种说法： (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直； (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； (4)平行于同一条直线的两条直线平行． 其中正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，，由图中字母标出的互相平行的直线共有( ) A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 5. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（ ） A. 第一次右拐，第二次右拐 B. 第一次右拐，第二次右拐 C. 第一次右拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次左拐 （陕西谓南期末） 6. 如图，，所以O、M、N三点共线，理由是________________________． 7. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是__________． 8. 《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角______时，． 9. 如图，有下列条件：①；②；③；④．其中能得到的是__________．（请填写序号） 10. 如图，已知，和互余，和互余．试说明：． （贵州贵阳期中） 11. 如图，若，，，，试说明． 12. 如图，在三角形中，，D是延长线上一点，平分．试说明：． 13. 如图，平分，平分，且，求证：． 考点2 平行线及其判定 （江苏苏州期末） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可． 【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有，，， 故选D． 【点睛】本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，垂线的性质去判断正误即可得到答案. 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；平行于同一条直线的两条直线平行．所以正确的有4个. 故选D. 【点睛】此题重点考查学生对平行线的性质，垂线的性质的理解，掌握平行线的性质和垂线的性质是解题的关键. 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法去判定每项的正确与否即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意； B、，不能得出直线，故此选项符合题意； C、∵，∴直线，故此选项不合题意； D、∵，∴直线，故此选项不合题意； 故选：B． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线表示方法即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴图中字母标出的相互平行的直线共有，，，，，共有6组， 故选：C． 【点睛】本题考查平行公理推论，熟练掌握同平行一条直线的两条直线平行是解题的关键． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质．两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，据此判断即可． 【详解】解：因为两次拐弯后，按原来的方向前进， 所以两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且相等，因此四个选项中只有D选项正确． 故选：D． （陕西谓南期末） 【6题答案】 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，理解题意是解题关键． 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可得． 【详解】解：∵， ∴， 则点三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【7题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．添加：，再加上条件可得，再根据同位角相等两直线平行可得． 【详解】解：添加：， 故答案为：（答案不唯一）． 【8题答案】 【答案】140°或40° 【解析】 【分析】当AB与在AC同侧时，CB′∥AB，同旁内角互补；当AB与CB"在AC异侧时，CB"∥AB，内错角相等． 【详解】解：如下图： 当AB与CB′在AC同侧时， 当CB′∥AB时， ∵∠CAB+∠ACB′=180° ∴∠ACB′=140° 当AB与CB"在AC异侧时， 当CB"∥AB时， ∠CAB=∠ACB"=40° 答案：140°或40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补及需要由分论讨论的思想求解． 【9题答案】 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ， 能够得到的条件是②③， 故答案为：②③． 【10题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等，平行线的判定，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据和互余，和互余得到，又因为，所以，即可得证． 【详解】解：和互余， ， 和互余， ， ， ， ， ． （贵州贵阳期中） 【11题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查同旁内角互补、平行公理判断两直线平行，由可得，又由可得，则． 【详解】解：，，，， ， ， ∵， ∴， ． 【12题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据已知可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【13题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证． 【详解】证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $