第十一章 不等式与不等式组 基础测试卷(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 本试卷为初中数学“不等式与不等式组”单元卷，涵盖选择、填空、解答三大题型，通过基础概念、解法应用及创新情境题，全面考查不等式定义、性质、解法及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式定义（题1）、性质（题3）、新定义运算（题7）|结合杭州亚运会（题8）等热点，设置母题变式与地方期末题| |填空题|8/24|解集表示（题12）、参数取值（题15）、程序运算（题17）|关注几何坐标（题13）与生活住宿问题（题18），体现应用意识| |解答题|7/46|解不等式（题19）、纠错（题20）、方案设计（题24）|综合绝对值不等式（题25）与农业储藏（题22）等实际情境，梯度提升思维能力|

第十一章 基础测试卷 【考查范围：不等式与不等式组】 一、选择题 1. 在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （教材母题变式） 2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 （广东佛山期末） 3. 已知a，b，c均为实数，且a＞b，那么下列式子不一定成立的是（ ） A. ac＞bc B. c﹣a＜c﹣b C. ﹣2a＜﹣2b D. ＞ 4. 解不等式--x≤-1，去分母，得（ ） A. 3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B. 3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6 C. 3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D. 3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1 5. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 我们定义一个关于实数的新运算，规定：，例如，．若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办，为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　） A. B. C. D. 9. 某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（　　） A. 5千米 B. 7千米 C. 8千米 D. 15千米 10. 某单位对某村庄提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊；若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 二、填空题 11. 的与4的差不小于2，用不等式表示为___________． （湖南湘潭期末） 12. 不等式组的解集是__________． 13. 若点在第四象限，则m的取值范围是__________． 14. 若3是不等式的一个解，则m的最大整数值是______． 15. 若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________． 16. 若不等式组的解集是，则_______． 17. 运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“”为一次程序操作． 如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是__________ 18. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为_______． 三、解答题 19. 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来． （1）5x＋15＞4x－13 （2）． （山东烟台期末） 20. 小明解不等式﹣≤1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…① 去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…② 移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③ 合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④ 两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤ （1）错误的步骤有 　 　处，分别为 　 　．（填序号） （2）请写出正确解答过程． 21. 若关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 22. 某农业基地以64000元的成本收获了一批的农产品，并以1200元/t的价格出售．若将其在农业基地储藏起来，每个星期都会损失，为了使这批农产品的获利不低于20000元，求这批农产品最多在农业基地储藏多少个星期． 23. 嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组，发现常数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组； （2）张老师说：我做一下变式，若的解集是x＞﹣1请求常数“□”的取值范围． 24. 某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求、两种型号的客车各有多少辆? (2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？ 25. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或． （1）的解集为_________，的解集为_________； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 第十一章 基础测试卷 【考查范围：不等式与不等式组】 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式，据此进行判断． 【详解】不等式有：①；②；④；⑤． 所以共有4个 故选择：C． 【点睛】本题考查来了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． （教材母题变式） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可． 【详解】解：解得， 由数轴得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． （广东佛山期末） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、∵a＞b，当c＜0时，ac＜bc， ∴ac不一定大于bc，故A选项符合题意； B、∵a＞b，∴-a＜-b，c-a＜c-b， ∴c-a＜c-b一定成立，故B选项不符合题意； C、∵a＞b，∴-a＜-b，-2a＜-2b， ∴-2a＜-2b一定成立，故C选项不符合题意； D、∵a＞b， ∴，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行求解是解决本题的关键． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同乘以6得：3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 ．故选C． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先用a、b表示出x的解集，再根据“”列方程组求出a、b的值，即可计算的值. 【详解】解得： 即 ∵ ∴ 解得 ∴ 故选：A. 视频 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相减，可得， 根据题意得：， 解得：． 所以取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； 根据题中所给新定义运算可列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意，新运算定义为，因此， 由不等式可得： 故的取值范围是， 故选：D． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式． 【详解】解：设答对x题，答错或不答， 则． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先用19减去7得到12，则2.4（x-3）≤12，解出x的值，取最大整数即为本题的解． 【详解】解：依题意得：2.4（x-3）≤19﹣7， 则2.4x-7.2≤12， 即2.4x≤19.2， ∴x≤8． 因此x的最大值为8． 故选：C． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是理解题意，正确列出一元一次不等式组． 设公羊共只，则母羊共只，根据“若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只”列出一元一次不等式组，解答即可． 【详解】解：设公羊共只，则母羊共只， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， ， ， 这批种羊共只， 故选：D． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用不等式号列不等式，准确理解不小于的意义是解题的关键． 【详解】解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为． （湖南湘潭期末） 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 【13题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为：。 【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键。 【14题答案】 【答案】-1 【解析】 【分析】由题意把x=3代入不等式即可得到关于m的一元一次不等式，再解出即可. 【详解】解：由题意得3m+2<1-4m， 解得 则m的最大整数值是-1， 故答案为-1． 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的解集的定义，即可完成. 【15题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解：解不等式，得： ， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为、、0， ∴． 故答案为：． 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：由不等式组， 得，即． ，． ，． ． 故答案为：． 【17题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键． 根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 第一次计算得：； 第二次计算得：； ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有 解得：， ∴的取值范围是； 故答案为：． 【18题答案】 【答案】5或6 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．设宿舍间数为x,则住宿生有人，若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，据此可列不等式组，求得，因x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：设宿舍为x间，则住宿生有人， 根据题意得， 解得， ∵x为正整数， ∴x可取5或6， 故答案为：5或6． 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）x＞-28，数轴表示见解析；（2）x≤-2，数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把x的系数化为1，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）移项得，5x-4x＞-13-15， 合并同类项得，x＞-28． 在数轴上表示为： （2）去分母得，2（2x-1）≤3x-4， 去括号得，4x-2≤3x-4， 移项得，4x-3x≤-4+2， 合并同类项得，x≤-2． 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． （山东烟台期末） 【20题答案】 【答案】（1）3，①②⑤；（2）过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据小明的解题步骤找出错误的步骤即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得． 【详解】解：（1）3，①②⑤， 故答案为：3，①②⑤； （2）正确的解答过程： 去分母，得：3（1+x）−2（2x+1）≤6①， 去括号，得：3+3x−4x−2≤6②， 移项，得：3x−4x≤6−3+2③， 合并同类项，得：−x≤5④， 两边都除以−1，得：x≥﹣5⑤． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的关键． 【21题答案】 【答案】－26＜m≤6 【解析】 【分析】分别求出方程和不等式的解，根据题意列不等式求出m的取值范围即可. 【详解】，解得 解不等式组得－7＜x≤1， ∴－7＜≤1，解得－26＜m≤6. 【点睛】本题考查解一元一次方程及一元一次不等式组·，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【22题答案】 【答案】这批农产品最多在农业基地储藏5个星期． 【解析】 【分析】设这批农产品在农业基地储藏x个星期，根据“每个星期都会损失，这批农产品的获利不低于20000元”列不等式求解即可． 【详解】解：设这批农产品在农业基地储藏x个星期， 由题意得：， 解得：， 故这批农产品最多在农业基地储藏5个星期． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找出合适的不等关系列出不等式是解题的关键． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据的解集是x＞﹣1列出关于a的不等式求解； 【详解】（1）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为； （2）设“□”为a，则不等式的解集为 不等式的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 即． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了． 【24题答案】 【答案】(1)A型号的客车8辆,B型号的客车12辆；(2)最多能租用A型号的车6辆． 【解析】 【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可． 【详解】解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆， 由题意得： 解得：x=8，y=12 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆． (2)设租用A型号的客车m辆,则租用B型号客车(8−m)辆，由题意得： 600m+450(8−m)4600 解得： 答：最多能租用6辆A型号客车． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握这两点是解题的关键． 【25题答案】 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键． （1）根据题意求解集即可； （2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，的解集为，的解集为或； 故答案为：，或； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得，， ∵m是负整数， ∴m值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $