第10章 二元一次方程组 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

24保.aw0 由②，得3(3x-2y)+2y=19.③ 把①代入③，得15+2y=19, 解得y=2. 把y=2代入①，得3x-4=5, 解得x=3, 则方程组的解为=3， y=2. e任8 由①，得2(2x2+y）-4y=7.③ 把②代入③，得12-4xy=7, 解得灯=子 25.解：(1)设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送y吨， 根据题流，利+18：解利子 答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载 满脐橙一次可运送4吨. (2)根据题意，得3a+4b=31. .·a,b均为正整数， 8683: ∴.一共有3种租车方案， 方案一：租A型车1辆，B型车7辆： 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车9辆，B型车1辆. (3)方案一所需租金为100×1+120×7=940（元）； 方案二所需租金为100×5+120×4=980（元）； 方案三所需租金为100×9+120×1=1020（元） .·940<980<1020. .最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型 车7辆，最少租车费为940元. 第十章能力提升卷 1.D2.B3.C4.C5.C6.A7.B8.A9.D 10.A[解析]设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题 意，得15x+10y=180￥=12-子.又，y均为正整 k0点[8点{[9点[55 Ly=12 .共有5种购买方案.故选A 山.①x3+②x2(答案不唯-)卫{0)13.45 rx=3, 4=4,15.60162717号+￥-0 Lz=5 [x+2y=50, 18. 12 3x+y=50 ·50· 19解：(1)整理，得-8y=-5,① x-2y=1,② ①-②，得-6y=-6,解得y=1. 把y=1代入②，得x-2=1,解得x=3, 所以原方程组的解是=3， ly=1. 2) 73=2,① ①+@，得号-名解得。瓷 ②-①，得9-石解得6=子 3 所以原方程组的解是 b=-4 1 20.解：(1) r2024x+2022y=2023,① 12025x+2023y=2024,② ②-①，得x+y=1,③ ①-③×2022，得2x=1,解得x=2 把x=2代入③，得7+y=1,解得y=2 1 1 [x=2’ 所以原方程组的解是{ 1 y=2 a88-y ①-②，得(a-b)x+(a-b)y=a-b, a≠b,∴.x+y=1,③ ③×(a-1)-①，得-2x=-1,解得x= 把x=2代入③，得号+y=1,解得y=分 1 [x=2’ 所以原方程组的解是{ 1 y=2 21.解：设小长方形的长为xmm,宽为ymm, 根据题意，得3x,5y,解得=5， lx+1=2y, Ly=3. 答：小长方形的长为5mm,宽为3mm. 2解：将代人4--2，得-12+6-2. 解得b=10. 将=5：代人ax+5y=15,得5a+20=15, ly=4 解得a=-1, .原式=(-1)224+(-1)225=1+(-1)=0. 23.解：(1)设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件， 限银题意，得00040-10y-2m. 1.号-4≥2业x>21B.-3<m<114-1 15.-3≤a<-216.-117.4<x≤918.5或6 解得*=25， 19.解：(1)移项，得5x-4x>-13-15. Ly=30. 合并同类项，得x>-28. 答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件. 在数轴上表示如答图①， (2)100×(1-0.9)×25+160×(1-0.8)×30=1210(元). 答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入 -35-28-21-14-707142128 1210元. 19题答图① 24.解：(1)5 (2)去分母，得2(2x-1)≤3x-4. (2)由题意，得2(w+v)-13+u=w-v, 去括号，得4x-2≤3x-4. 整理，得2u+3w=13. 移项，得4x-3x≤-4+2. u,v为正整数， 合并同类项，得x≤-2. 在数轴上表示如答图②， -4-3-2-1012 r2m+3s=1,① 19题答图② (3)由题意，得2(2m+)+3t=1,② 20.解：(1)3①②⑤ 2-=号(E+2-2),③ (2)正确的解答过程： 去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤6.…① ①×2，得4m+6s=2.④ 去括号，得3+3x-4x-2≤6.…② ④-②，得4m+6s-4m-2k-3t=1. 移项，得3x-4x≤6-3+2.…③ 整理，得6s-3t-2k=1. 合并同类项，得-x≤5.…④ 移项，得6s-3t=1+2k. 系数化为1，得x≥-5.…⑤ 等式的两边都除以3，得25-1=(1+2).⑤ 21解：解方程12“。”兮4得x42 6 4 把⑤代入③，得 解不等式x≥3(x-2)+4,得x≤1. 号(1+2)=宁(g+2k-2, 解不等式24<“，得>-7， 解得k=±√5， 则不等式组的解集为-7<x≤1， .k的值为±3 25解，(1根累题意得26.解得616 -7<42s1, b=10. 解得-26<m≤6. 答：a的值为12，b的值为10. 22.解：设这批农产品在农业基地储藏x个星期，则共损失 (2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10- 了2x吨. x)台， 根据题意，得1200(80-2x)-64000≥20000， 根据题意，得12x+10(10-x)≤105，.x≤2.5. 解得x≤5， x取非负整数，.x=0,1,2,.有三种购买方案： x的最大值为5. ①A型设备0台，B型设备10台； 答：这批农产品最多在农业基地储藏5个星期。 ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台. 2a指w22 (3)由题意，得240x+200(10-x)≥2040，解得x≥1. 解不等式①，得x>-1, 又x≤2.5，x取非负整数，∴.x为1,2. 解不等式②，得x>2, 当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）； 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）. ·不等式组+3>2， 日1x-5>3的解集为>2 .·102<104, (2)设“☐”为a,则不等式x+3>2的解集为x>-1, ∴.为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台 不等式x-a>-3的解集为x>a-3. 第十一章基础测试卷 不等式组的解集为x>-1, 1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.C ∴.a-3≤-1，即a≤2， 10.D ∴.常数“口”的取值范围小于等于2.第十章 能力提升卷 [答案：Ps0] 答题卡 【考查范围：二元一次方程组】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 抑 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.二元一次方程2x-y=1有无数多个解，下列四组值中是该 装 方程解的是 A/0, ly=0.5 c D.t 警 订 2.由方程组+一4，可得出x与y之间的关系是( ly-3=m A.x+y=1 B.x+y=-1C.x+y=7 D.x+y=-7 线3.若/a+b-5+13a-b+11=0,则√ab的倒数是 ()》 A.2 B.-2 如内4.（江西九江期末）方程组 2x+y△，的解为x=4,则被遮 x+y=3 ly=△， 盖的两个数分别为 ) A.9,-1 B.9,1 C.7,-1 D.5,1 不 5.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000 个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母， 要 则下面所列方程组正确的是 () 「x+y=26, A.2×1000y=800x B.厂x+y=26, 11000y=800x 答 c{fn29×m 「x+y=26, D.500y=2×800y 6.如图，直线AB与CD相交于点O,且∠AOD=150°，∠E0B比 ∠C0E大90°，设∠C0E=x°，∠E0B=y°，A\ 题 则可得到的方程组为 C、 A.x=y-90, B.x=y+90, lx+y=150 lx+y=150 C D./=y+90, Lx+y=180 6题图 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳 度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思 是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对 折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是 ry=x+4.5, ry=x+4.5, A.{1 B |2y=x+1 (2y=x-1 y=4.5-x, y=4.5-x, C. 1 2y=x+1 D.{1 (2y=x-1 8.在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限 的格点P(x,y)满足2x+3y=7,则满足条件的点有（ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2已知关于的方程组位，-1，则以下结论不成文 的是 ) A.不论k取何数，x+3y的值始终不变 B.存在实数k,使得x+y=0 C.当y-x=-1时，k=1 D.当k=0,方程组的解也是方程x-2y=-3的解 10.为迎接亚洲冬季运动会，某校开展了以亚冬会为主题的演 讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品 (两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每 件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.解方程组 3x+4y=16,①小红的思路是：用①×5-②×3 15x-6y=33,② 消去未知数x,请你写出一种用加减消元法消去未知数y的 思路： 12.(湖北武汉期末)若关于x,y的方程组} w其中 ,b为常数)的解为化=3：则关于x,y的方程组 ly=4, 2a(x+）+3(x-y）=18,的解为 l(x+y)-5b(x-y）=-17 13.如图，小强和小红一起搭积 木，小强所搭的“小塔”的高 Ax cm 度为23cm,小红搭的“小 树”的高度为22cm.设每块A 型积木的高为xcm,每块B 6 y cm A A 型积木的高为ycm,则x= 小强 小红 ,y= 13题图 2x+y=10: 14.三元一次方程组{x-y+z=4,的解是 [3x-y-z=0 七年级下册 数学 15.新考法对实数a,b,定义运算“◆”：a◆b= JVa+b,0≥b,例如4◆3，因为4>3，所以4◆3= ab,a<b, √42+32=5.若x,y满足方程组 r4x-y=8，则x◆y= lx+2y=29, 16.小明周末在操场上散步，并用运动软件监测自己的步数.第 一次查看，发现自己的步数是一个两位数，第二次查看，发 现步数依然是两位数，但十位与个位上的数字与第一次的 正好互换，第三次查看，发现步数比第一次看到的两位数中 间多了个0，且比第二次的步数多出135，则第一次查看时， 步数为」 17.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小 时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从 甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地 全程是多少？小李将这个实际问题转化为二元一次方程组 问题，设上坡有xkm,平路有ykm,已经列出一个方程子+ 子恐则另一个方程是 18.[传统文化]《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知 其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙 持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多 少，甲若得到乙所有钱的)，则甲有50钱，乙若得到甲所有 钱的子，则乙也有50钱问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数 为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x,y的二元一次方程组 是 三、解答题（共66分） 19.（本题8分)（教村母题变式）用加减法解下列方程组： a2,2- (2) a b 1 7+3=3 ·17 20.（本题8分)阅读下列解方程组的方法，然后回答问题， 解方程组19x+17y=18,0 16x+14y=15.② 解：由①-②，得3x+3y=3,即x+y=1,③ ③×14，得14x+14y=14,④ ②-④，得x-号从而可得y 1 2’ 1 x=2’ .方程组的解是 y=2 (1)请你仿上面的解法解方程组 2024x+2022y=2023, l2025x+2023y=2024; (2)猜测关于，y的方程组a+1)x+a-1)y=(a≠ (b+1)x+(b-1)y=b b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证 21.（本题8分)分别用8个大小一样的长方形拼图.如图①，小 明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正 方形，但中间恰好空出一个边长为1mm的小正方形.你能 求出小长方形的长和宽吗？ 21题图① 21题图② ·18. 22.(本题8分)（河南安阳期末）甲、乙两人共同解方程组 Tax+5y=15,① 由于甲看错了方程①中的α，得到方程组 14x-by=-2,② 的解为：三-3，乙看错了方程②中的6，得到方程组的解为 1y=-1, 试计算。2m+(-8 的值 23.(本题10分)某服装店用4500元购进A,B两种新式服装， 按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润=售价-进 价)，这两种服装的进价、标价如表所示. 类型价格 A B 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 (1)请利用二元一次方程组求A,B两种新式服装各购进的 件数； (2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出 售少收入多少元？ 24.(本题12分)新考法定义：若点P(m,n)满足am+bn=c, 则称点P为关于x,y的二元一次方程ax+by=c的精优点. (1)若点A(3,p)为方程2x-y=1的精优点，则p= (2)u,v为正整数，且点B(w+v,13-u)为方程2x-y=u-v 的精优点，求u,v的值； (3)m,s,t,k为实数，点C(m,s)与点D(2m+k,t)都是方程 2x+3=1的精优点，且2s-1=写(+2k-2),求 的值 25.（本题12分)[核心素养]为了更好治理流溪河水质，保护 环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台）》 b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元， 购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元. (1)求a,b的值； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105万元，你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在(2)的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量 不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一 种最省钱的购买方案，单元测试卷·七年级数学·下册 第十章能力提升卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D 7[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 21题图① 21题图② 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效