第九章 平面直角坐标系 基础测试卷(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 本单元卷聚焦平面直角坐标系，通过卫星发射、中国象棋、杜甫《绝句》等真实情境，覆盖点的坐标、平移、面积计算等核心知识，适配初中数学单元复习，体现数学眼光观察现实世界、数学思维解决问题的核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|象限判断（题1）、点到坐标轴距离（题2）、平移规律（题3）|结合枫叶标本（题7）、飞机模型（题8）等情境，考查基础概念| |填空题|8|坐标轴上点特征（题11）、象限符号（题12）、中国象棋坐标（题13）|设置坐标规律探究（题18），提升抽象能力| |解答题|7|坐标描述位置（题19）、图形平移与面积（题21）、动点路径（题24）|融入《绝句》文字坐标变换（题20）、台阶地毯长度计算（题22），体现应用意识|

第九章 基础测试卷 【考查范围：平面直角坐标系】 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（5，﹣3），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点P（3，-4）到x轴和y轴的距离分别是（ ） A. -3，4 B. 3，4 C. 4，3 D. -4，3 3. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. B. C. D. 4. 若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（ ） A. 第二象限 B. 第一、三象限的夹角平分线上 C. 第四象限 D. 第二、四象限的夹角平分线上 5. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在市广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么轰炸机的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知按这样的规律，则点的坐标为（） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若点在轴上，则点的坐标为______． 12. 若点在第三象限，则应在第_____象限. 13. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 14. 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是_____ 15. 已知点在第三象限，且 ，，则点p的坐标为_____ 16. 如图，A、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为_____． 17. 已知点，且直线轴，则的值是_______． 18. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 三、解答题 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地点，其中小刚家的坐标为． （1）写出学校和文具店的坐标分别是__________，__________； （2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿，，，，，的路线散步，又回到家里，写出他散步经过的地点； （3）连接小刚在（2）中走过的地点，并写出这个封闭图形的形状． 20. 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“岭”和“船”的坐标依次是________________； （2）将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 21. 如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为，． （1）把先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，请直接写出的3个顶点的坐标； （2）求的面积． 22. 如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点的坐标为，点的坐标为． （1）请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）说明点的坐标与点的坐标相比较有什么变化？ （3）如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？ 23. 已知点是平面直角坐标系内一点． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标； （3）若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）． （1）点B的坐标为______； （2）当点P移动4s时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 第九章 基础测试卷 【考查范围：平面直角坐标系】 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据象限的符号特征判断即可． 【详解】因为点P的坐标为（5，﹣3）， 所以符号特征为（＋，－）， 故点P位于第四象限, 故选D． 【点睛】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答． 【详解】解：点P（3，-4）到x轴和y轴的距离分别是4，3， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：把点先向右平移个单位坐标变为，再向上平移个单位得到点， 当点的横坐标和纵坐标相等时，即， 即， 故选． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】∵x+y=0， ∴y=−x， ∴点M(x，y)位于第二、四象限的夹角平分线上． 故选：D. 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点平移坐标的规律是解题的关键． 根据到，可知向上平移了1个单位，由到，可知向右平移了一个单位，由此可得，，即可得解． 【详解】解：将线段平移至的位置后，点对应为，， 即线段平移向右平移了1个单位，向上1平移一个单位得到， ，， ， 故选：B． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积问题．根据轴，，可求出的高，再根据点C在第四象限，即可求解． 【详解】解：由图可知，轴，且， 设点到的距离为， 则的面积， 解得， 点在第四象限， 点的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为， 故选：B． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与C的关系解答．根据和的坐标以及与C的关系进行解答即可． 【详解】解：因为和， 所以可得点C的坐标为， 故选：B． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是， 故选：C． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标的规律，找出规律是解题的关键．先得出点为正整数)的横坐标为，纵坐标每6个一循环，再求解即可． 【详解】解：点为正整数横坐标为，纵坐标每6个一循环 点的横坐标为， 点的纵坐标与的纵坐标相同，为0， 点的坐标为， 故选：C． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在轴上的点的横坐标为，求出的值，即可得解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【12题答案】 【答案】二 【解析】 【分析】根据点在第三象限得出a、b的符号，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第三象限， a＜0，-b＜0， ∴b＞0，-a＞0 ∴ab＜0， ∴点（ab，-a）应在第二象限． 故答案为二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 【13题答案】 【答案】（-3，1） 【解析】 【分析】根据“帅”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“兵”的坐标是（-3，1）， 故答案为：（-3，1）． 【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 【14题答案】 【答案】（5，-2）． 【解析】 【详解】试题分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 试题解析：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标是5，纵坐标是-2， ∴点P（5，-2）． 考点：点的坐标． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．先解绝对值方程求出x，y的值，然后根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答． 【详解】解：∵ ，， ∴，或5， ∵点在第三象限， ∴，， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【16题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】设点的坐标为，则，根据的面积为6，A点的坐标为，得到，解得或3，即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为，则， ∵的面积为6，A点的坐标为， ∴， 解得， ∴或3， ∴点的坐标为或， 故答案为：或 【点睛】此题考查了坐标与图形，根据题意得到是解题关键． 【17题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，直线轴， ∴， 解得． 故答案为：． 【18题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键． 利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点的坐标为，则： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 每4次变换为一个循环， 而， 点的坐标与点的坐标相同，为， 故答案为：． 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）， （2）他路上经过的地方有：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店 （3）见详解，箭头 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，实际问题中用坐标表示位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接读取平面直角坐标系中的学校和文具店的坐标，即可作答． （2）根据，，，，，分别找出对应的地点，即可作答． （3）先连接小刚在（2）中走过的地点，观察这个封闭图形的形状，即可作答． 【小问1详解】 解：学校和文具店的坐标分别是，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵小刚从家里出发，沿，，，，，的路线散步，又回到家里， ∴他散步经过的地点：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店． 【小问3详解】 解：依题意， 这个封闭图形的形状是箭头． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）； （3）应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 【小问1详解】 解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和． 故答案为：；； 【小问3详解】 “泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调． 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的方式，将横坐标减2，纵坐标减3，即可求解； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：∵A，，B坐标分别为，，，将横坐标减2，纵坐标减3， 得到，，； 【小问2详解】 ∵是由经过平移得到的， ∴． 【点睛】本题考查了已知平移方式求平移后的坐标，坐标与图形，掌握点的平移规律是解题的关键． 【22题答案】 【答案】（1）见解析， （2）横纵坐标分别加1，2，3，4，5 （3）20 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键． （1）利用A，B点坐标进而得出对应点坐标即可； （2）利用（1）中所求得出各点坐标变化规律； （3）利用（1）中所求得出对应点坐标进而得出地毯的长度． 【小问1详解】 解：如图所示． ． 【小问2详解】 解：点的坐标与点的坐标相比，横纵坐标分别加1，2，3，4，5． 【小问3详解】 解：由题意可得，第10级台阶的高度为10，相应对应点坐标为， 则要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由点在轴上，可得，解得，则，进而可得点的坐标； （2）由过点，的直线，与轴平行，可得，解得，则，进而可得点的坐标； （3）由点到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ，解得， ， ， 点A的坐标为． 【小问2详解】 解：过点，的直线与轴平行， ，解得， ， ， 点A的坐标为． 【小问3详解】 解：点到两坐标轴的距离相等， ． 当时，解得， ； 当时，解得， ， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【24题答案】 【答案】（1）（4，6）；（2）点P的坐标为（4，4）；（3） 当t=s或s时，点P到x轴的距离为5个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据，，且四边形为长方形即可推出点坐标； （2）当点移动时，求出点移动的路程即可根据点移动的速度找到点的坐标； （3）分两种情况讨论点所在位置，即或时，分别找到移动的距离即可求出时间． 【详解】解：（1），，且四边形为长方形， ，， 点的坐标， 故答案为：； （2）当点移动时，点移动的路程为：， 即， ， ， 故此时点坐标为； （3）①当点第一次距轴5个单位长度时，， 此时点移动的距离：， 点每秒移动2个单位长度， ， 故； ②当点第二次距轴5个单位长度时，， 此时点移动的距离：， 点每秒移动2个单位长度， ， 故； 综上所述，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，移动的时间为s或s． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查矩形的相关性质以及平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握矩形的基本性质，数形结合，分类讨论是解题的关键． 【25题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解； （）过点作轴于点，根据，，则，，故，然后利用即可求解； （）分当点在轴正半轴上时和当点在轴负半轴上时两种情况分析即可； 本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 由（）得，，， ∴，， ∴， 又∵点在第三象限， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， 故点有两种情况： 当点在轴正半轴上时， 设点， 则， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当点在轴负半轴上时， 设点， ∵， ∴点在直线下方， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $