8.2 立方根-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 8.2立 自基础进阶 1.下列说法中，正确的是 A.(一1)2的立方根是一1 B.一3是27的负的立方根 C器的立方根是士号 D.√64的立方根是2 2.若x2=(一5)2，y3=(-5)3,则x-y的值为 () A.0 B.±1C.0或10D.-5 3.若某自然数的立方根为a,则它前面与其相 邻的自然数的立方根是 () A.a-1B.9a-1C.a3-1D.a3-1 4.已知半径为R的球的体积是πR,现要生 产一种容积为36πdm3的球形容器（厚度忽略 不计)，则该球形容器的半径是 dm. 5.(2025·漳州期末)已知一个正数的两个平方 根分别是3x一1和5-2x,求2x的立方根. 32 拍照批改 方根 ◆“答案与解析”见P15 司素能攀升 6.(2025·贵港期末)若√x-5+(y+25)2=0, 则xy的值为 A.-5B.5 C.15 D.25 7.若m<0,则化简√m一m的结 果为 ( ) A.m B.2m 答案讲解 C.0 D.-2m 8.(2025·开封通许期末)若5.x+19的立方根 是4，则2x十7的平方根是 9.343x3--8=-√/625中x的值是 10.定义运算a*b=√a一b,如4*27=√4- /27=2-3=一1，则9*(-8)= 11.(2025·无锡锡山期末)已知5a+2的立方 根是3,3a+b一1的算术平方根是4.求： (1)a,b的值 (2)2a十3b的平方根， 12.已知2是x的立方根，且(y-22+5)2+ √-3=0，求x+y3+之3-9的值. 13.我们规定用(a,b)表示一个数对， 给出如下定义：记m=a,n 一6(b>0),将(m,n)和(m,m)称答案讲解 为数对(a,b)的一对开方对称数对.例如： 数对(8,25)的开方对称数对为(2，一5)和 (-5,2). (1)数对(27,4)的开方对称数对为 和 (2)若数对(x,6)的一个开方对称数对是 (-6,》则x= (3)若数对(a,b)的一个开方对称数对是 (-4,-5),求a+b的值 第八章实数 思维拓展 4.请认真阅读下面的材料，并解答 问题 依照平方根（即二次方根）和立方答案讲解 根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、 五次方根的定义.例如：若x2=a(a大于或 等于0)，则x叫作a的二次方根；若x3= a,则x叫作a的三次方根；若x4=a(a大 于或等于0)，则x叫作a的四次方根 (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的 定义 (2)81的四次方根为 ；一32的五 次方根为 (3)若a一1有意义，则a的取值范围是 ;若a有意义，则a的取值范围是 (4)已知7(2x-4)-8=0,求x的值. 33.5-3<0w5-2>0. ·5-3<5-2 2 7.C8.D9.B 10.B解析：设长方形纸片的长为 4x厘米，宽为3x厘米，则4x·3x= 120.整理，得12x2=120.∴.x=√10 (负值舍去.长方形纸片的长为 4√0厘米，宽为3√0厘米.：该长 方形纸片是从一张正方形纸片上沿着 边的方向裁下来的，∴.正方形的边长 至少是4√10厘米.3<√10<4， ∴.12<4√10<16.，题干中要求尽 可能节约材料，∴.正方形纸片的边长 应该在满足条件的前提下尽可能取小 的数..a的值可能是13. 11.111111 12.√2a-b+3=2a-b+3, ∴.2a-b+3=0或2a-b+3=1. .b-2a=3或b-2a=2. .b-2a的值为3或2. 13.C解析：√S,= √+1+=号=1+1- 名-3，s=√+g+ 1 =1+-，s 13 √+品+-=1+ y… S=1+分-有S+ V5++S=1+1-+1+ 23 =24+1 14.(1)6. (2)沿此大正方形纸片边的方向，能 裁剪出符合要求的长方形纸片， 长方形纸片的长、宽之比为4：3， ∴.设长方形纸片的长和宽分别是 4x cm,3.cm. '.3x·4x=24 .x2=2. x>0, .x=√2 .∴.长方形纸片的长是4√2cm. 2< 993 4421 79 .4×2<4×√4 ,即4V2<6. ∴.沿此大正方形纸片边的方向，能裁 剪出符合要求的长方形纸片，剪出的 长方形纸片的长为4√2cm,宽为 3√2cm. 8.2立方根 1.D2.C3.C4.3 5.由题意，得(3x-1)+(5-2x)= 0,解得x=一4. .2x=-8 .2x的立方根为一2 6.A7.D8.±5 9. 解析：·343℃3 一8=一√625，整理，得343x3 (-2)=-25,即x3=- 27 3431 3 .x= 7 10.5解析：根据题意，得9* (-8)=√5-9-8=3-(-2)=5. 11.(1),5a+2的立方根是3,3a十 b一1的算术平方根是4， .5a+2=33,3a+b-1=42, 解得a=5,b=2. (2)由题意，得2a+3b=2×5+3× 2=16, ,(士4)2=16 ∴.2a十3b的平方根是士4. 12.2是x的立方根， .x=8. (y-2x+5)2+√2-3=0， '.之-3=0，y-2z+5=0,解得之= 3,y=1. ∴.x十y+之3-9= 3/8+1+27-9=3. 15 13.(1)(3,-2):(-2,3). ②名 (3)数对(a,b)的一个开方对称数 对是（一4，一5）， .当a=-4,-√b=-5时， 解得a=-64,b=25。 .a+b=-64+25=-39. 当a=-5,-万=-4时， 解得a=-125,b=16. .∴.a+b=-125+16=-109. 综上所述，a+b的值为-39或 -109. 14.(1)若x5=a,则x叫作a的五次 方根， (2)±3：-2. (3)a大于或等于1：a为任意数， (022x-40-8=0, ∴.(2x-4)-16=0. ∴.(2x-4)4=16. .2x-4=±16. ∴.2x-4=士2. ,.x=3或x=1. 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念与数轴 1.C2.C3.B4.C5.5 6正实数集合：15，千，，4， 号，…：负实数集合：(-5， -3.14,-9,一0.064，…}：无理 数集合{，-… 易错警示 对无理数的概念理解 不透彻导致答案错误 解此类题时易把无理数与无 限小数及带根号的数混为一谈，造 成这种错误的原因是没有理解“无 限不循环小数叫作无理数”这一概 念.判断一个数是不是无理数时， 一定要根据概念，看它是不是“无 限”且“不循环”的小数 7.各数对应的点在数轴上表示如图