第7章 相交线与平行线 适应性训练卷-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（人教版·新教材）

2025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 第七章 相交线与平行线 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下可以通 过平移节水标志得到的图形是 的 B 2.如图，下列说法不正确的是 A.∠1和∠2互为补角 B.∠1和∠4是同位角 C.∠2和∠4是内错角 D.∠2和∠3是对顶角 4 I 第2题图 第4题图 第5题图 製 3.下列命题中，是假命题的是 A.两点之间，线段最短 B.对顶角相等 C.直角的补角仍然是直角 D.同旁内角互补 4.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB于点0，∠EOC=35°，则 ∠AOD的度数为 A.55° B.65° C.125° D.135 5.如图，直线a∥b,∠1=40°，则∠2= ( A.30° B.40° C.50° D.60o 6.如图，点E在射线AB上，要使AD∥BC,只需 羹 A.∠A=∠CBE B.∠A=∠C C.∠C=∠CBE D.∠A+∠D=180° 乙 丙 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，甲、乙、丙三位同学一起练习投篮，已知甲在乙的正西方向， 丙在乙的正东方向，篮板P在乙的正北方向.若三人以相同的速 烂 度沿直线朝篮板P跑去，先到先投，则最先投篮的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 8.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平 移1cm,得到正方形A'B'C'D',此时阴影部分的面积为（ 些 A.7 cm B.6 cm C.5 cm2 D.4 cm 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第七章第1页（共6页） 9.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯 杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD 所成锐角B=45°，则EF与FG所成锐角的度数为 A.60° B.55o C.50° D.45° A E B G 26 -C 第9题图 第10题图 10.如图，将长方形纸条ABCD折叠，折痕为EF,折叠后点C,D分 别落在点C',D'处，D'E与BF交于点G.已知∠BGD'=26°，则 ∠αx的度数是 () A.26° B.64° C.77° D.87° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，直线a,b相交，若∠1+∠3=80°，则∠2= B D BB CC 第11题图 第13题图 第14题图 12.把命题“垂直于同一直线的两直线平行”改写成“如果…那 么…”的形式是 13.如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件 使得AB∥CE. 14.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形A'B'C', 若三角形ABC的周长为16cm,则四边形ABC'A'的周长为 cm. 15.一副三角板按如图方式放置，含45°角的三 角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边 平行，则∠的度数是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AB和CD上，AB∥ CD,∠CDE=∠ABF.求证：DE∥BF. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第七章第2页（共6页） 17.如图，根据下列语句，画出图形 (1)过三角形ABC的顶点C,画直线MN∥AB; (2)过三角形ABC的顶点B,画直线BD⊥AC,D为垂足. 18.如图，已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3= 180°，试说明直线AD与BC垂直（请在下面 的解答过程的空格内填空或在括号内填写 理由). 解：∠1=∠C(已知)， ∠2= 又∠2+∠3=180°（己知）， .∠3+ =180°（等量代换）. ∥ ∴.∠ADC=∠EFC( .EF⊥BC(已知)，.∠EFC=90°.∴.∠ADC=90°. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线，E0⊥ AB于点O,FO⊥CD于点O. (1)若∠AOD=40°，求∠E0C的度数； (2)若∠AOD:∠E0F=1:5,求∠BOP的度数. B 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第七章第3页（共6页） 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长 度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将三角形ABC 平移得到三角形DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点 为点E. (1)请画出平移后的三角形DEF; (2)若连接AD,CF,则这两条线段之间的位置关系是 数量关系是 (3)求三角形DEF的面积 21.综合与实践 主题：平面镜反射光线 阅读：科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线 与平面镜所夹的角相等 操作：如图1，将平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反 射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. (1)①由条件可知：∠1=∠3，依据是 ②反射光线BC与EF平行，依据是 解决问题：(2)如图2，将一束光线m射到平面镜a上，光线m 被α反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b镜射出的光线 n平行于m,且∠1=42°，求∠2和∠3的度数. a1 m 3 2 图1 图2 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第七章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分. 22.如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB,CF 平分∠ACD,CG⊥CF于点C. (1)若∠0=40°，求∠ECF的度数； (2)求证：CG平分∠OCD: (3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF,并说明理由： F D G C 0 B 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第七章第5页（共6页） 23.(1)【发现】如图1，直线AB,CD被直线EF所截，EM平分 ∠AEF,FM平分∠CFE.若∠AEM=55°，∠CFM=35°，试判 断AB与CD平行吗？并说明理由， (2)【探究】如图2，若直线AB∥CD,点M在直线AB,CD之间， 点E,F分别在直线AB,CD上，∠EMF=90°，点P是MF上 一点，且EM平分∠AEP.若∠CFM=60°，则∠AEP的度数 为 (3)【延伸】若直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点 M在直线AB,CD之间，且在直线EF的左侧，点P是折线 E-M-F上的一个动点，∠EMF=90保持不变，移动点P, 使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP.设∠CFP=,∠AEP= B,请直接写出α与B之间的数量关系. B A B M D 图1 图2 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第七章第6页（共6页）13.解：(1)73 （2)由(1)知a=7,b=3,补充完整的频数分布直方图如 图所示. 丨频数 74 5 1 0 102030405060积分 (3)20×72 =100(人). 答：估计有100名学生能够获得奖状. 周未滚动练16 1.B2.D3.C4.A5.B6.407.10 8.126°9.0,1,2,310.400 1.解：由①，得≤号由②，得>4 故此不等式组的解集为4<x≤号 该不等式组的解集在数轴上表示如图。 41 012356785g 12.解：(1)根据题意，画频数分布直方图如图。 20人数 17 1 8 119 □5 120140160180次数/分钟 (2)这个班的跳绳成绩，大多数同学一分钟跳绳次数在 120≤x<180范围内，即大多数同学成绩在70分到100 之间，少数同学一分钟跳绳次数在x≥180范围内，即少 数同学是100分.（答案不唯一） 13.解：(1)2(2)C (3)不同意.理由如下： 202年的全国公共充电桩数量的增长率为21-14？ 114.7 100%>1, 2023年的全国公共充电桩数量的增长率为859.6，-521× 521 100%<1, ∴.2022年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高. 《适应性训练卷》参考答案 第七章相交线与平行线 1.D2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.B9.A 10.C11.140° 12.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 13.∠B=∠ECD(答案不唯一)14.2215.15 16.证明：AB∥CD,∴.∠CDE=∠AED. .∠CDE=∠ABF,.∠AED=∠ABF..∴.DE∥BF 17.解：(1)如图，直线MN即为所求. (2)如图，直线BD即为所求. 0 18.GDAC同位角相等，两直线平 行∠DAC两直线平行，内错角 相等∠DAC AD EF同旁内 B C 角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等ADBC 19.解：(1).：E0⊥AB,.∠B0E=90° .·∠AOD=40°，..∠B0C=∠AOD=40° .∴.∠EOC=∠BOE-∠BOC=50°. (2)设∠AOD=x°，则∠EOF=5x°，∠B0C=∠AOD=x° .E0⊥AB,.∠BOE=90°. .∠EOC=∠BOE-∠BOC=90°-x°. F0⊥CD,.∠COF=90 ..∠EOF=∠EOC+∠COF=180°-x°. .180-x=5x.解得x=30..∠B0C=30° :0P是∠B0C的平分线，∠B0P=方∠B0C=150 4 20.解：(1)如图，三角形DEF 即为所求 (2)平行相等 1 (3)S6Er=4×4-2× 2x4-分x1x4-宁× 2×3=16-4-2-3=7. 21.解：(1)两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 (2)如图. ∠1=42°，∴.∠4=∠1=42°. .∠6=180°-42°-42°=96° m∥n,.∠2+∠6=180. .∴.∠2=84° ∠5=∠7=2×(180°-∠2)=489 .∠3=180°-∠5-∠4=180°-48°-42°=90 22.(1)解：DE∥0B,∴.∠0=∠ACE. .∠0=40°，.∠ACE=40°. ∠ACD+∠ACE=180°，.∠ACD=140. 又CF平分∠ACD,∴.∠ACF=70°. ∴.∠ECF=∠ACF+∠ACE=70°+40°=110. (2)证明：CG⊥CF, .∴.∠FCG=90°..∴.∠DCG+∠DCF=90 又∠AC0=180°，.∠GC0+∠FCA=90° :CF平分∠ACD,.∠ACF=∠DCF ..∠GC0=∠GCD,即CG平分∠OCD. (3)解：当∠0=60时，CD平分∠0CF.理由如下： 当∠0=60时，DE∥0B, ∴.∠DC0=∠0=60°..∴.∠ACD=120° 又CF平分∠ACD,.∠DCF=60°. .∠DCO=∠DCF,即CD平分∠OCF. 23.解：(1)平行.理由如下： ·∠AEM=55°，EM平分∠AEF, ∴.∠AEF=2∠AEM=110. ∠CFM=35°，FM平分∠CFE, .∠CFE=2∠CFM=70° .∠AEF+∠CFE=180°.AB∥CD. (2)60°提示：如图1，过点M作A MN∥AB.·AB∥CD,.AB∥CD∥ MN.∴.∠AEM=∠NME,∠NMF= ∠CFM=6O°.∴.∠EMF=∠EMN+ ∠FMN=∠AEM+∠CFM=90°.又 C ∠CFM=60°，.∠AEM=30°.：EM 图1 平分∠AEP,.∠AEP=2∠AEM=60. (3)a与B之间的数量关系为α+2B=90°或B+2a= 90°.提示：如图2，若EM平分∠AEP..∠AEM= ∠PEM=)B.同理(2)，得LM=∠AEM+∠CFM=90° LcFP=90-∠AB1a=90°-B,即a+3B=909 E A E -B A -B D M C - 图2 图3 如图3，若FM平分∠CFP.∴.∠CFM=∠PFM= 2∠CFP=2a.同理(2)，得LM=∠AEP+∠CFM= 90B+70=0909蟒上，a与B之间的载量关系为a+ 78=90或B+2a=90