第七章 相交线与平行线 基础测试卷(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 本卷为初中数学第七章几何单元复习卷，以平移、平行线等核心知识为载体，融合世乒赛、抖空竹等真实情境，通过基础巩固到创新应用的梯度设计，培养学生数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|平移、对顶角、垂线段最短、平行线性质|结合世乒赛（垂线段最短）、中考真题，考查直观想象| |填空题|8题|命题结构、反射光线、角度计算、平移应用|融入镜面反射、荷塘小桥等情境，强化模型意识| |解答题|7题|平移作图、推理证明、三角板操作探究|设计三角板操作（如第25题）、性质探究，发展推理能力与创新意识|

第七章 基础测试卷 一、选择题 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.3 D. 5 5. 北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 （北京中考） 6. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. （河南洛阳期末） 7. 图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果则．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 10. 平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（　　） A. 和不平行，和平行 B. 和不平行，和不平行 C. 和平行，和平行 D. 和平行，和不平行 二、填空题 11. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是____________，结论是这两条直线平行，它是________命题（填“真”，“假”）． 12. 已知是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经反射后沿射出，若，则_______． 13. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____． 14. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m． 15. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． （山西晋中期末） 16. 如图，已知，则三者之间的关系是__________． 17. 如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形，则四边形的周长等于 _______ ． 18. 如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2． 三、解答题 19. 三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形； （教材母题变式） 20. 填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴____________(_____________)． ∴∠1＝_____(_____________)， ∠E＝_____(_______________)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴_____＝________． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 21. 如图，直线，交于点O，，垂足为O，平分，且，求的度数． 22. 已知直线，平分且，，求的度数． 23. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究： （1）如图1，与的关系是 ___________ ； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． （河北唐山期中） 24. 如图，，点M、N分别在上，点P、Q分别在、的内部，连接平分． （1）若，求的大小； （2）若，求证：平分． 25. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 第七章 基础测试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键． 由对顶角的定义去进行逐一判断即可． 【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意； 选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意； 故选：D． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【详解】解：由于OP⊥直线l， 根据题意知：点P到直线l的距离等于PO的长， 即点P到直线l的距离PO=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的实际应用是解题的关键． 【详解】解：沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短， 故选C． （北京中考） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． （河南洛阳期末） 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示：延长交于点F， ∵，， ∴， 由∵， ∴， 故选：C． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定定理判断． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题； ②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是真命题； ③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此由，得出④是假命题， 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选D． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠1=88°， 利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行， ∵92°+92°≠180°， ∴l1和l3不平行． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 ①. 平行于同一条直线的两条直线 ②. 真 【解析】 【分析】根据命题及真假命题的概念可直接进行求解． 【详解】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论是这两条直线平行，它是真命题； 故答案为平行于同一条直线的两条直线，真． 【点睛】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握命题的概念及真假命题的判断是解题的关键． 【12题答案】 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的性质，熟知入射角等于反射角和掌握平行线的性质是解题的关键．根据入射角等于反射角得出，，由得出，得出，即可得答案． 【详解】解：∵入射角等于反射角， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【13题答案】 【答案】42° 【解析】 【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答． 【详解】∵∠COE是直角， ∴∠COE＝90°， ∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−24°＝66°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝66°， ∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝66°−24°＝42°， ∴∠BOD＝∠AOC＝42°． 故答案：42°． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键. 【14题答案】 【答案】140 【解析】 【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．过B作，则．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （山西晋中期末） 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握这三个性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得到，，，再结合代入整理即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【17题答案】 【答案】22 【解析】 【分析】此题主要考查了平移性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键．根据平移的性质，求得线段，，再根据三角形的周长即可求解． 【详解】解：∵将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形， ∴，， ∵三角形周长为16， ∴， ∴四边形的周长 ． 故答案为：22． 【18题答案】 【答案】660． 【解析】 【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁， 把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）． 故答案为：660． 【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键． 三、解答题 【19题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据所给的平移方式先找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可得到答案． 【详解】解：如图所示，即为所求． （教材母题变式） 【20题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证． 【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 【21题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的相关计算，由垂直的意义可得出，设，则．根据，可得出，进而可得出，．由角平分线的定义可得出，再根据对顶角相等可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 设，则． ∵， ∴， 解得：． ∴，． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 【22题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，利用平角的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，即可得出答案； （3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如下图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如下图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （河北唐山期中） 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，再由角平分线的性质即可得到； （2）先证明得到，再根据角平分线的定义证明，进而证明，即可证明平分． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；理由见解析；（3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ； 故答案为：． （2）； 理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3）． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $