2026年江苏省镇江市九年级数学学业升学考试模拟测试卷

**基本信息** 2026年镇江九年级数学模拟卷以科技（AI产品测试）、文化（鼓的三视图、白银分割）、生活（旗杆影长、遮阳棚）为情境，通过基础题（如倒数、因式分解）、能力题（函数交点、圆切线证明）、创新题（白银菱形探究）的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、三视图、反比例函数|结合“遗忘曲线”考方程建模，体现数学眼光| |填空题|6/18|圆锥侧面积、菱形动态问题|旗杆影长题融合相似与实际测量，培养应用意识| |解答题|9/72|统计分析（AI产品测评）、圆综合、二次函数|白银分割探究题串联文化与几何推理，发展创新思维；抛物线综合题考查空间观念与运算能力|

2026年江苏省镇江市九年级数学学业升学考试模拟测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. -3的倒数的是（ ） A 3 B. -3 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线与交于点D，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（　　） A B. C. D. 7. 若，且，，则的值可能是（ ） A. -1 B. C. 0 D. 4 8. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S(g)与温度之间的对应关系如图所示，相关信息见下表，则下列说法正确的是（ ） 信息窗 1．溶质质量溶剂质量=溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 9. 把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为2，点E是正方形内部一点，连接，满足，点P是BC边上一动点，连结，．则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 12. 因式分解：__________． 13. 若一个圆锥的底面半径长是4，母线长是12，则这个圆锥的侧面积________． 14. 如图，函数与函数的图象交于点A，C，AB垂直于y轴，垂足为点B，连接BC，已知的面积为1，则k的值为______． 15.小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为　 米 16. 如图，四边形是菱形，，点E是边AD上一点，且，点F是边CD上一个动点，以EF为边作等边，连接．若的长度为d，则d的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 计算： （1）； （2）． 18.(6分)（1）解方程：（2）解不等式组： 19.(6分)近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A、B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A、B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理】测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________． （2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强？（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可） （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2:5:3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 20. (6分)百度的“文心一言”（甲款）、抖音的“豆包”（乙款）和（丙款）是当前较受关注的三款AI聊天机器人． （1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是__________； （2）小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择一款进行体验测评，请用列表或画树状图的方法，求两人选择的聊天机器人互不相同的概率． 21. (8分)已知函数(是常数，)，函数 (1)若函数和函数的图象交于点A(2,6)，点． 求k，n的值； 当时，直接写出x的取值范围； (2)若点C（8，m）在函数的图象上，点C先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求的值． 22. (8分)如图，为的直径，点C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，作交切线于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23.(8分)某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚．如图所示，遮阳篷AB长为1.56米，与墙面AD的夹角，靠墙端离地高AD为2.4米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度米． （1）如图1，求遮阳棚上B点到墙面AD的距离； （2）如图2，当太阳光线EF与地面DG的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，，，，） 24.(10分)在数学文化长河中，蕴藏着诸多精妙的比例关系，除广为人知的黄金分割外，白银分割亦是一颗璀璨的明珠．在日常生活中随处都可以见到白银分割的身影，比如常用到的A4纸，对折后得到两个全等的A5纸、A5纸折叠后得到两个全等的A6纸等等（图1），A5纸、A6纸等的长与宽的比都等于白银比，这样的矩形称为白银矩形． 【探索发现】 问题一，根据以上材料，如图2，一张规格为A4的矩形纸片，长，宽A4纸长将其沿长边对折（为折痕），得到两个全等的A5矩形纸片，两种规格张片的长与宽的比相同，即，推算白银比为___________ 【问题解决】 问题二：如果线段上一个点把这条线段分为两部分，两部分的长度之比为白银比，那么这个点就称为这条线段的白银分割点． 如何找到任意一条线段的白银分割点呢？ 小然是这样做的：如图3，已知线段AB，以AB为直角边作等腰，再作出AB的对角的平分线，与AB的交点P即为线段AB的白银分割点．请你说明小然这么做的理由． 【拓展探究】如图4，若菱形的边长与高之比为白银比，则称这个菱形为白银菱形 （1）若菱形为白银菱形，___________． （2）以白银菱形作为平面镶嵌图形从而构造出具有对称美的图形，若以图4的菱形为基础组成如图5的矩形且矩形的较短边长为8，则这个矩形的面积为___________ 25. (14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴于、B两点，与轴交于点C，对称轴为直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，连接BC，点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作BC的垂线交BC于点E，作y轴的平行线交BC于点F．若，求点D的坐标； （3）直线与抛物线交于P、Q两点（点P在点Q左侧），直线PC与直线BQ的交点为G，的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $答案解析 一、选择题 1.答案：D 解析：乘积为1的两个数互为倒数。-3 2.答案：D 解析：A:(a3)2=a5;B:a3÷a3=1;C:(-a2)3=-a5;D a+2a=3a正确。 3.答案：B 解析：鼓的形状近似圆柱体，从左面看是一个矩形。原卷中B选 项为矩形。 4.答案：A 解析：∠B=180°-100°-50°=30°。由作图知EF是AB的垂直 平分线，所以AD=BD,∠DAB=∠B=30°。 5.答案：D 解析：设初始记忆量为1，每天遗忘百分比为x,则一天后剩1 ,两天后剩1-只。根据两天不练丢一半得1-P= 6.答案：D 解析：由P(1,-2)代入=得k=-2<0,反比例函数图像在 第二、四象限。当1<0时点P在第二象限，功>0；当2>0 时点P在第四象限，欢<0。故劝>0>2 7.答案：D 解析：由m-n=4得m=n+4。由m>3得n>-1,又n< 2,故-1<n<2。m(m+2)=(n+4)(n+2)=n2+6m+ 8,在n∈(-1,2)上值域为(3,24)。选项中只有4在此范围内。 8.答案：D 解析：由图像可知，温度高于15℃时甲物质的溶解度大于乙物质 的溶解度。配制等质量的饱和溶液，溶解度小的所需溶质少、溶 剂多，故乙需要的水更多。 9.答案：C 解析：平移后直线为y=一x+2+a。联立 y=-x+2+a y=2x+3 a-1 20+7 得交点横坐标x= ,纵坐标测=十7。点在第二象限则 <0,9>0,解得- 2<a<1。 10.答案：A 解析：正方形ABCD边长为2，由∠EAB=∠EBC及∠EBC+ ∠ABE=90得∠EAB+∠ABE=90°，故∠AEB=90°。 取AB中点O,则OE=号AB=1(值角三角形斜边中线等于 斜边一半)，点E在以0为圆心、1为半径的圆上（正方形内部部 分)。作点D关于BC的对称点D',D(0,2)关于直线x=2的对称点为 D'(4,2)。则PD=PD',PD+PE=PD'+PE≥DE。当 P为D'E与BC交点时取等。DE的最小值为D'O减去半径：DO √(4-1)2+22=V13,半径0E=1,故最小值为V13-10 二、填空题 11.答案：x>1 解析：分母x-1≠0且根号内非负，所以x-1>0,即x> 1。 12.答案：ab(a+1)(a-1) 解析：提公因式ab得ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)。 13.答案：48元 解析：圆锥侧面积公式S=Trl=π×4×12=48π。 14.答案：-2 解析：由正比例函数与反比例函数的对称性，设A(1,功)，则C( -,-h,B0,n。△B0C面积-=号m=1,所以n |=2,即k=2,又k<0,故k=-2。 15.答案：4.2米 解析：同一时刻物高与影长成正比。标杆高1米影长0.9米，比例 系数9。墙上影高1.2米对应地面影长1,2×09=1.0S米。总 影长2.7+1.08=3.78米，旗杆高3.78÷0.9=4.2米。 16.答案：2V13-4≤d≤2W13+4 解析：将等边△EFG绕点E逆时针旋转60°，则点F的对应点即 为点G。由于F在CD上运动，G的轨迹是CD绕E旋转60°得到的线 段。计算该线段端点到C的距离可得的取值范围。 三、解答题 17.计算 ()1-V2-:-3°-245°=5-1-2×5=V2 2 1-2=-1 a(1+4)÷+2a=a+号×aa+a a2-12a+2 a(a+2) 2a 18.解方程与不等式 (1)x2-4x-1=0,配方得(x-2)2=5,所以x=2±V5。 2(x-1)<3x+2 (2） 了-1<+1，由第-式得x>-4,由第二式得x< 2 3 5,解集为-4<x<5。 19.人工智能产品选择 (I)由折线图（图略）计算得A产品语言交互能力的平均数为m= 8.5o (2)平均数：A(8.5)>B(7.5);中位数：A(8.5)>B(7.5),故A的语 言交互能力更强。 3加权平均：A:2×85+5×9+3×8=86;B: 10 2×7.5+5×8+3×9 10 =8.2,因为8.6>8.2，所以选择A产品。 20.概率 ()随机选一款，抽到丙款的概率为 (2)小明选甲、乙、丙，小红选乙、丙。所有等可能结果6种： (甲，乙)、（甲，丙、（乙，乙）（乙，丙）、（丙，乙）（丙，丙）。两人互不 相同的有4种，概率2。 6=3 21.反比例函数与一次函数 ()）①由A2,6)在h=上得k=12;由B(4n2)在h上得1-2 号=3，所以n三5。 ②解2、、3 27 +9，整理得亿-2->0，用数轴标根 法得0<x<2或r>4。 (2)点C(8,m)在h上，所以k=8m。由题意，点C先向下平移1个 单位，再向左平移3个单位得点D(5,m-1)。点D也在上，所以k )。于是8m=5m1),解得i 22.圆与切线 (1)连接0C。.CD切O0于C,∴.0C⊥CD。,OE⊥AB,AB为 直径，∴.∠ACB=90°，∴.AC∥OE。∴.∠CE0=∠ACE。又弦切角 ∠ACE=∠CBA,且∠CBA=∠BOE(同位角)，∴，∠CEO=∠BOE 在Rt△OCE中，∠0CE=90°，∴.∠CE0+∠C0E=90°。又 ∠B0E+∠BFO=90°，∠BFO=∠CFE,.∴.∠C0E=∠CFE。故 ∠CEO=∠CFE,所以CE=EF。 1 (②)由(1)知CE=EF=2。tanB=2,且∠B=∠CE0,在Rt△0CE OCOC 1 中，tam∠CE0=CE=之=2.0C=1。故O0的半径为 1。 23.解直角三角形 ()过B作BHLAD于H,在Rt△ABH中，cOs67.4P= AB'AH 5 =1.56×3=0.6(米)。 (2)过B作水平线交地面于M,则BM=AH=0.6米。BH=1 6义14米，B离地高=2.4144-0.96米，C离地 =0.96-0.2=0.76米。太阳光线与地面夹角53°，在Rt△CND 中，tan9=,DN=0,76÷专=0.57米。阴影 CN DF=BM+DN=0.6+0.57=1.17=1.2米。 24.白银分割 白B=把且AE=号AD,设AD=a,AB=b, 问题-：由AD AB 则后-品心=2球→8=6，白银比为V8。 b 问题二：以AB为直角边作等腰Rt△ABC(∠B=90°，AB=BC), 则AC=√2AB。作∠ACB的平分线交AB于P,由角平分线定理 得AP=4AC=2AB=V2,故P为白银分割点。 PB BC AB 拓展探究： )菱形边长a,高h=万，则sin∠B=== a=2 2，∠ B=45°，∠C=135°。 (2)以图4菱形镶嵌成图5矩形，较短边长为8时，矩形面积为64 V2+64o 25.二次函数综合 (1)对称轴x=1→- 2x-D=1→b=2;过A1,0:-1 b 2+c=0→c=3。抛物线为y=-x2+2x+3。 (2)B(3,0),C(0,3),直线BC:y=-x+3。设D(t,-t2 +2t+3),F(t,-t+3)。由DE⊥BC得DE斜率1，求得E -tt2、+3。 2 由CE=2EF且C、E、F共线，得引t-1川 23-,解得=30则gD= +2×号+3-，故 7 3 (6). (3)联立y=-x+m与抛物线得x2-3x+(m-3)=0,设P( T1,),Q(2,2),则1+2=3。直线PC和BQ联立求得交点G 横坐标为定值。△0C6面积=号×3×号-？为定值。