江苏省镇江市2025-2026学年九年级数学下学期科学素养追踪卷（4月）

2025-2026学年苏科版九年级数学下册备战中考科学素养追踪卷 （考察范围：苏科版七年级上册-九年级下册） 满分：120分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．-3的倒数的绝对值是（    ） A．3 B．-3 C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，将含角的直角三角板按照图示放置，，若，则(    ) A. B. C. D. 4．甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（    ）元． A．10 B．11 C．12 D．13 5.如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C．S△DOE：S△BOC＝1：2 D．△ADE∽△ABC 6．如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7.如图已知中，，，，将绕着边中点旋转得到，、分别交于点、，若，则（    ）    A． B． C． D． 8.如图，在中，，延长到点D，使，连接．若，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 9.如图，在正方形中，，分别为边，上的动点，且设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图所示已知点的横坐标为，则点的纵坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，抛物线与x轴交于点A，B，顶点为M，点P为对称轴上一动点，的最小值为 （ ） A． B． C． D．1 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12.已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是          ． 13．如图，点A、B、C、D在网格中的格点上，与相交于点O，小正方形的边长为1，则等于 ． 14．已知某二次函数的图象开口向上，与轴的交点坐标为和，点和点都在函数图象上，若，则的取值范围为 . 15.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2,1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x＜0）的图象经过点E，则k的值为 ． 16.如图，在以为直径中，弦，，点D是上一动点，以为一边在左侧作，使，，连接，则的最大值为 ． 3、 解答题（共10大题，共72分） 17. （4分）（1）计算： （2）解方程： 18. （4分）先化简，再求值：，其中． 19.（6分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92 通过数据分析，列表如表：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 b c 52 九年级（2）班 92 94 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？ 20.（6分）化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为 　 　； (2)小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率． 21.（6分）如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． (1)求证：四边形为矩形： (2)连接．若，求菱形的面积． 22．（8分）如图1，点P为外一点．    (1)过点P作的一条切线（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）； (2)如图2， 为的切线，连接，交于点E，作，交于点A，作直径，连接交于点F． ① 求证：； ② 若，求的长． 23.（8分）图1是一种纸质的桌面日历，底面纸板可适度向内挤压形变，图2、图3是其置于水平桌面的侧面示意图，、两点始终在水平桌面上，．在图2中，当时，． （1）求的长． （2）如图3，若将底面纸板铺平放置，即共线，此时，求此时的长．（参考数据：） 24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B分别是反函数、一次函数的交点，已知． (1)求出k的值，以及一次函数的表达式； (2)在线段上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数于点D，连接、，记的面积为，则的最大值为____． 25．（10分）我们给出定义：若关于x的一元二次方程（a≠0）的两个实数根为，（），分别以，为横坐标和纵坐标得到点M（，），则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为，该方程的衍生点M为 ． （2）若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． （3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线y＝kx+2（k+3）的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由． 26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0，）．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C． (1)求抛物线的函数式； (2)连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC，DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD= S△ABC， 求点D的坐标； (3)如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒3个单位的速运动到F，再沿着线段PC以每秒5个单位的速运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $镇江模考专用2025-2026学年苏科版九年级数学 科学素养追踪卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.A9.B10.A 二、填空题（每题3分，共18分） 11.x≥312.m≤2且m≠-213.314.m<专或m>315. 三、解答题（共10题，共72分） 17(1)解 -22+tan60°-1-v3 =-4+3-(3-1) =-4+3-3+1 =(-4+1)+(w3-③ =-3 (2)解 原方程可化为二+1=，2 方程两边同时乘以(x一2)(x≠2)去分母得：(： -3)+(x-2)=-1。 去括号得：x-3+x-2=-1. 移项得：x+x=-1+3+2。 合并同类项得：2x=4。 系数化为1得：需=2， 把x=2代入原方程的分母x-2中，2-2=0，分 母为0，所以x=2是增根，原分式方程无解。 18.解答： a-÷a+1+ a+2 4a+5 a-1 =a+2 ,(a+1)(a-1)4a+5 a-÷a-1 a-1 a-1 =a+2÷a2+4a+4 ÷ a-1 a-1 -号÷a a-1 -× a-1 1 =a+2 当a=-1时，原式=-1+2=1. 99I 孝中智县Ⅲ 19.解答 (1) 九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排 列为：80,82,86,89,92,96,96,98,99， 100。 中位数b=92+96=94, 2 成绩为96分的学生有2名，出现次数最多，故众数c =96. 九年级(2)班C组有3人，占总人数10人的30%。 扇形统计图中D组所占百分比为： 1-20%-10%-30%=40%, 故a=40. 因此，a=40.b=94,c=96。 (2) 两个班的平均成绩相同，均为92分。 九年级(1)班方差为52，九年级(2)班方差为 50.4. 方差越小，成绩越稳定。 因为50.4<52，所以九年级(2)班成绩更稳定。 学校会选派九年级(2)班。 (3) 九年级(2)班D组人数为10×40%=4人。 九年级(2)班成绩优秀(x≥90)的人数为3+4 =7人。 九年级(1)班成绩优秀的人数为6人（成绩≥90的 有：96.96.99,98.92.100)。 样本中两班共20人，成绩优秀人数为6+7=13 人 秀率：品。 九年级两个班共120人，估计成绩优秀人数为： 120×0=780 答：估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总 人数是78人. 20.解答 设Mg、A、Zn、Cu四张卡片分别为A、B、C、 D。 从四张卡片中随机抽取两张，所有可能的组合有：( A,B、(A,C)、（A,D)、(B,C、(B,D、(C,D) ,共6种。 两张卡片对应的金属均能置换出氢气的组合有：(A BB)、(A,C)、(B,C),共3种。 设“抽到的金属均能置换出氢气”为事件A,由上述 分析可知m=3,n=6,则P(A)=后=立： 31 答：抽到的金属均能置换出氢气的概率为： 21.解答： (1)证明： 四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交 于点0， :0C=0A= 1 AC,且AC⊥BD,即∠COD =90。 又：DE AC,且DE=1 2 AC. DE OC,且DE=OC. 根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形”， :.四边形OCED是平行四边形 又：∠C0D=90°， 根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”， :四边形OCED是拒形 (2)解 ”BD=4,四边形ABCD是菱形 i0D=0B=号BD=2 :四边形OCED是矩形 CE=OD=2,且∠，ACE=90. 在t△ACE中，由勾股定理： AC2+CE2=AE2 AC2+2=(2102 AC2+4=40 4c2=36 AC=6(边长为正，舍去负根】 菱形ABCD的面积： 1 S黄形ABCD= ×AC x BD =12 答：菱形ABCD的商积为12 22.解答： (1)如图：线段PQ即为所求： 图1 (2)①.0Q=0A, ∴.LOQA=∠A, QA∥OP .∠OQA=∠POQ, .∴.∠A=∠POQ, AB是直径 .∠AQB=90°， .∠ABQ+∠A=90 .PQ为⊙O的切线 .∠0QP=90°， ∴.∠P+∠P0Q=90, .∠ABQ=∠P ⑦.：AB是直径， ∴.∠AQB=90 .QA∥OP .∠BFO=∠AQB=90 .OB=OQ,BQ =8, BF-QF-18Q=4. .EF=2, .F0=OE-EF=OE-2=Q0-2, 0F2+FQ2=0Q2,即(0Q-2)2+FQ2=0 Q2. ∴.(0Q-2)2+42=0Q2,解得：0Q=5,即0B =5,0F=3, .'∠ABQ=∠P tan乙ABQ=tam∠P,即8器=8 OQ 3 5 =p 解得：PQ= 20 23.解答： 解：(1)PALAB, mP-路-盟-音 ∴PA=20cm (2)如图，过点A作AH⊥PB于点H, ACB求平桑面 .在Rt△PAH中，AH=AP·nP20X0.6=12(cm). PH-AP.co Pa:20X0.8-16(cm), ∴.BH-PB-PH-24-16-8(cm). AB=√A开+BF=√/12+8=4√/13(am). 24.解答： :1)4(2)号 【解析】(1)：反比例函数，= k (k≠0)的图象过点A(1,41,4= k ,解得k=4故 答案为4.(2)，一次函数y2■2x+b的图象过点 A(1,4),4-2+6,解得b=2,∴一次函数表达式为 y=2x+2.由(1)得k=4.反比例函数表达式为y= 4 4 解方程组 得-2或 y= 0=-2 .B(-2 =4, y=2x+2, -2.漫ca,2a+2-2a<1,则0品2a+2 .CD= a+10△0CD的高片=12a+21, 2 12 8aam“2a+1u12a+21=1-a2-a+2l -2<a<l,.-a2-a+2>0,Saom=-a2-a+2= 1129 9 9 a*2 Sa@的最大值为子故答案为子 25.解答： 解：(1)x2-3x+2=0的解为x=1或2， ∴.x1=1,x2=2, .M(1,2), ,:该方程的衍生点M的坐标(1,2)】 故答案为：(1,2)： (2)x2-(5m+1)x+5m=0的解为x=1或x=5 m, 当5m≥1时，m≥5， 此时M(1,5m), 由题意可得1=5m 解得m= 当0<5m<1时，0<m<专， 此时M(5m,1), ∴.5m=1, ∴m=吉（不合题意舍去)： 当5m<0时，M(5m,1), 此时1=-5m, 解得m= 综上所述：m的值为或- (3)存在b,c满足条件，理由如下 .·y=kx+2(k+3)=kx+2k+6=k(x+2) 6. .·直线经过定点(-2,6)， .·方程x2+bz+c=0的衍生点M为(-2,6)， .b=-4,c=-12 26.解答 ) 图1 C0,3), ∴0C=3 .4CN 5ON, .ON=3 ,∠OAN=∠NCM ..△AON-△COB 4 OA ON 00=0B 即04 3 了，解得0A=1 A(-1.0 设抛物线解析式为y=a(e+1)(亿-4)， 3 把C(0,3)代入得a1·(-4)=3,解得a= 4 ,抛物线解析式为材= 3 +e-4到= 9 ++3 (2)设直线BC的解析式为y=mz+n, 把C(0,3),B(4,0)代入得 n=3 解得 l4m+n=0' 3 m=- 4 n=3 3 ,直线BC的解析式为y=一了2+3 作PQ∥袖交BC于Q,如图1，设P 32+ 9 - x+3.则Qx, 4 D0=-32+9 0 第+3- +3 4 4 4 +3z, 1 SACD=S△cD0+S△B00=24 32+6 (+- 3 S△BCD=5S△AB0 31 整理得x2-4红+3=0，解得1=1,2=3， :D点坐标为凸2)】 .9 或(3,3： )设r(a+ 则EF e-2+(+3 .CF- +(+8-)- 5 3EF+CF 点P在整个运动过程中所用时间t= 5 + EF CF CF 5≥21·当F三”C 时，取等号，此时最小， 即 17 22+13= 351 得1=2,2 :点P在整个运动过程中所用的最少时间2× x2 3 =3秒，此时点F的坐标为