23.2 一次函数的图象和性质 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质，通过回顾正比例函数的解析式、图象及性质搭建学习支架，引导学生从已知探究一次函数的图象形状、画法、与正比例函数的位置关系及k/b对图象的影响。 其亮点在于运用GeoGebra软件开展探究活动，通过动态观察k/b变化对图象的影响，培养学生的几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），结合表格归纳象限规律体现模型意识（数学语言）。学生通过动手操作深化理解，教师可依托结构化流程提升教学效率。

一次函数的图象和性质 人教版 数学 八年级 下册 回顾 1、正比例函数与一次函数的解析式是什么？它们之间有什么关系？ 解析式 图象 性质 经过原点的一条直线 2、我们学习了正比例函数的哪些内容？ 新课引入 正比例函数y＝kx(k≠0); 一次函数 y＝kx＋b (k≠0) y ＝ kx 图象 图象特征 经过的象限 增减性 过原点，从左向右是上升的直线( ↗) 过原点，从左向右是下降的直线( ↘) y 随 x 的增大而增大 第一、三象限 第二、四象限 y 随 x 的增大而减小 新课引入 k＞0 k＜0 新课引入 3、我们是如何画正比例函数的图象的. 列表、描点、连线 接下来，我们将探究一次函数图象和性质! x ... －2 －1 0 1 2 ... y＝－3x＋1 解：函数 y＝－3x＋1 中的自变量 x 可为任意实数 探究一： 探究一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象的形状. 活动1：探究函数 y＝－3x＋1 的图象的形状. 新知探究 猜想： 一次函数 y＝－3x＋1的图象是一条直线. 活动2： 探究一次函数 y＝kx＋b 的图象的形状. 结论： 一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条直线. 探究一： 探究一次函数 y＝kx＋b 的图象的形状. 新知探究 如果是你，你会如何画出一次函数的图象？ 一次函数图象是一条直线，所以选取一次函数图象上两点连线即可，因为“两点确定一条直线”. 活动3：探究一次函数 y＝kx＋b 的图象画法. 探究一： 探究一次函数 y＝kx＋b 的图象的形状. 新知探究 探究二： 探究一次函数y＝kx＋b 中k，b的变化时，函数图象的特征. 要求： 利用GeoGebra软件探索,当y＝kx＋b中k值变化时，观察图象，说出函数图象的特征. 活动1：探究函数 y＝kx＋b 中k值变化时，函数图象的特征. 结论： 当k>0时，一次函数 y＝kx＋b 的图象从左向右上升. 当k<0时，一次函数 y＝kx＋b 的图象从左向右下降. 新知探究 探究二： 探究一次函数y＝kx＋b 中k，b的变化时，函数图象的特征. 要求： 利用GeoGebra软件探索,当y＝kx＋b中b值变化时，观察图象，说出函数图象的特征. 活动2： 探究函数 y＝kx＋b 中b值变化时，函数图象的特征. 结论： 当b>0时，一次函数 y＝kx＋b 的图象与y由交于正半轴. 当b<0时，一次函数 y＝kx＋b 的图象与y由交于负半轴. 新知探究 探究二： 探究一次函数y＝kx＋b 中k，b的变化时，函数图象的特征. 活动3：探究一次函数y＝kx＋b 中k，b的变化时，函数图象经过哪些象限. 要求：1、利用GeoGebra软件探索y＝kx＋b，改变k，b值， 观察图象的变化. 2、记录函数图象经过的象限，完成学案相应的内容. 新知探究 y ＝ kx＋b b＞0 b＜0 b=0 k＞0 经过象限 一、二、三象限 一、三、四象限 一、三象限 探究二： 探究一次函数y＝kx＋b 中k，b的变化时，函数图象的特征. 新知探究 y ＝ kx＋b b＞0 b＜0 b=0 k＜0 经过象限 一、二、四象限 二、三、四象限 二、四象限 探究二： 探究一次函数y＝kx＋b 中k，b的变化时，函数图象的特征. 新知探究 y ＝ kx＋b b＞0 b＜0 b=0 k＞0 k＜0 探究二： 探究一次函数y＝kx＋b 中k，b的变化时，函数图象的特征. 结论：一次函数图象由k与b共同决定. 新知探究 探究三： 探究一次函数y＝kx＋b 的性质. y ＝ kx＋b b＞0 b＜0 b=0 k＞0 性质 y 随 x 的增大而增大 (图象自左向右上升) 新知探究 板书 探究三： 探究一次函数y＝kx＋b 的性质. y ＝ kx＋b b＞0 b＜0 b=0 k＜0 性质 y 随 x 的增大而减小 (图象自左向右下降) 新知探究 板书 结论：k 值决定一次函数的增减性 探究四： 探究一次函数y＝kx＋b 中与y＝kx的之间的位置关系. 活动1： 探究函数 y＝－3x＋1 和y＝－3x的图象的位置关系. 要求：1、观察学案上两函数的位置，猜想它们的位置关系. 2、利用GeoGebra软件验证y＝－3x＋1 和y＝－3x的位置关系. 结论： 1、一次函数 y＝－3x＋1和y＝－3x的图象平行. 2、y＝－3x＋1的图象由y＝－3x的图象向上平移1个单位长度得到. 新知探究 活动2： 探究函数 y＝2x-5 和y＝2x的图象的位置关系. 要求：1、利用GeoGebra软件绘制y＝2x-5与y＝2x. 2、观察两函数图象的位置关系. 结论： 1、一次函数 y＝2x -5和y＝2x的图象平行. 2、 y＝2x-5的图象由y＝2x的图象向下平移5个单位长度得到. 探究四： 探究一次函数y＝kx＋b 中与y＝kx的之间的位置关系. 新知探究 新知探究 要求：1、利用GeoGebra软件绘制一次函数y＝kx＋b与y＝kx. 2、当k值相同时，观察两函数图象的位置关系. 结论： 1、一次函数y＝kx＋b与y＝kx，当k值相同时，两函数图象平行. 2、一次函数y＝kx＋b的图象可由y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移）. 探究四： 探究一次函数y＝kx＋b 中与y＝kx的之间的位置关系. 例3 画出函数 y＝2x－1 与 y＝－0.5x＋1 的图象. x 0 1 y＝2x－1 y＝－0.5x＋1 分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它. y＝－0.5x＋1 y＝2x－1 解：列表. 还有什么方法可以画这两个函数图象？ 例题探究 例题探究 分析： 先画直线 y＝2x 平移法画一次函数图象. 向下平移1个单位 向上平移1个单位 y＝2x－1 y＝2x y＝－0.5x y＝－0.5x＋1 y＝2x－1 y＝－0.5x＋1 例3 画出函数 y＝2x－1 与 y＝－0.5x＋1 的图象. y＝－0.5x 随堂练习 练习：说出下列函数的图象可由哪个函数如何平移得到，及函数所在象限及增减性. y＝x+1 y＝－x+2 y＝3x－3 y＝－3x－4 随堂练习 1. (2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x＋1 的图象是 ( ) D A B C x y O −1 −1 D x y O 1 −1 x y O 1 1 x y O 1 −1 课堂小结 性质 当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，y随 x增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，y 随x增大而减小. 画法 一次函数的 图象和性质 图象 法一：两点法； 法二：平移法. 课堂收获 说一说，你今天有什么收获. 课堂作业 1. 必做题：P121：1，2，3 2. 选做题：P124：8 $