23.2（第3课时）用待定系数法求一次函数解析式（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章 函数 人教版(新教材) 八年级下册 23.2(第3课时) 用待定系数法求 一次函数解析式 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限； 当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限． 直线 y＝kx(k≠0)与直线 y＝kx＋b有何关系？ 直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线，直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)． 直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？ 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5; 当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x （4,5） （5,2） 思维点拨 因为图象过(4,5 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5; 当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？ 解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 所以，函数表达式为 y=-3x+17, 图象如图所示. 4k+b=5, 5k+b=2, k=-3, b=17, 由题意得 解得 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x （4,5） （5,2） y=-3x+17 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 待定系数法 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值． 解：设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的解析式． 解：设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 技巧点拨 若一次函数的图象经过y轴上的某点(0，m)(m为已知常数)，可设一次函数的解析式为 ． (这样只用解一元一次方程即可) 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某一次函数的图象如图，根据图象求此一次函数表达式. x O 1 -1 1 -2 -2 -1 2 y · · 解：由图可知，一次函数图象过 设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 待定系数法 函数解析式y=kx+b 满足条件的 两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0,3)和点(1,4). (1)求该一次函数的表达式； 解：∵一次函数图象过(0,3)和(1,4) 设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)若 (2) 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求点C的坐标． 解：(1)设此一次函数的解析式为y＝kx＋b.由题意， ∴此一次函数的解析式为y＝2x－1； (2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上， ∴2＝2m－1， 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点B(0,6)，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． (1)求一次函数的函数解析式；(2)求△ABC的面积； 解：(1)将 设 ∴一次函数的解析式为 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)在y轴上，是否存在点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标. 解：(3)存在，理由如下： ∵ ∵ . 易错警示 对于面积问题，一定要分类讨论，将面积问题转化为线段长度问题，再根据实际情况转化为点的坐标问题. 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y关于x的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围) (2)用该体温计测体温时，当水银柱的长度为6cm，求此时体温计的读数． 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.由题意，得 (2)当x＝6时，y＝1.25×6＋29.75＝37.25. 答：此时体温计的读数为37.25 ℃. ∴y＝1.25x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75； 水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在美好的春天，研学小组的同学们准备自己制作传统玩具——风筝，如图，同学们首先利用计算机绘制风筝骨架（四边形ABCD）的左半部分，点A,B,C的坐标分别为，，，风筝骨架整体关于y轴对称． (1)补全四边形ABCD，并写出点B的对称点D的坐标． D 解：(1)补全后如图所示， 根据对称性，可得D． 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)点E为的AB中点，需要在y轴上找一点P，沿着BP和EP安装支撑竹条，若要使BP+EP的值最小，直接写出此时点P的坐标以及BP+EP的值． D F E 解：(2) P 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)点E为的AB中点，需要在y轴上找一点P，沿着BP和EP安装支撑竹条，若要使BP+EP的值最小，直接写出此时点P的坐标以及BP+EP的值． D F E ∴ P 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 步骤01 步骤03 步骤04 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 解方程，求出k、b; 把求出的k，b代回表达式即可. 用待定系数法求一次函数的解析式 步骤02 根据已知条件列出关于k、b的方程组； 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知一次函数的图像与直线平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为（     ） A. B. C. 0 D. 解：∵一次函数的图像与直线平行，设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：设过的一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 . A. B. C. 3 D. 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度y(cm)与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（    ） A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm 解：设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解： ∴一次函数的解析式为 . 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：， 得 . 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知 y－3与 x＋2成正比例，且 x＝2时，y＝7，求 y 与 x 之间的函数表达式. 解：∵ y – 3与 x＋2 成正比例， ∴ 设 y – 3 ＝k（x＋2） 将 x ＝2， y ＝7，代入，得 4＝4k，解得 k＝1， ∴ y – 3＝ x＋2 ，即 y＝ x＋5. 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：设直线l为y=kx+b, 已知直线l与直线y=2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. ∵l与直线y=2x平行， 又∵直线过点（0，2）， ∴2=2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=2x+2. ∴k= 2. 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 一次函数的图象经过两点，且与轴交于点A，与轴交于点B． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并求出A、B两点的坐标． 解：(1)设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.2-3 用待定系数法求一次函数解析式 解得 ∴m＝， ∴点C的坐标为. 得 解得 $