23 2026年江西中考命题趋向精练卷 (三)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 以回归教材为基础，融合学科、文化与作图，通过矩形折叠探究、《孙子算经》"河妇荡杯"等实例，培养几何直观、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |回归教材题|2题|平行四边形折叠、直角三角形斜边中线定理|通过矩形折叠操作探究培养几何直观与推理意识| |学科融合题|2题|欧姆定律应用、压强与接触面积关系|结合电路实验与机器人素材体现模型意识| |文化素养题|2题|《孙子算经》"河妇荡杯"、《九章算术》算筹图|引用古代数学典籍发展应用意识| |尺规作图题|2题|角平分线作图、三角形高的作法|通过尺规操作提升空间观念与抽象能力|

23.2026年江西中考命题趋向精练卷（三） 类型一 回归教材题 【回归教材】 1. 某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，探究了人教版八年级下册数学教材中的数学活动．其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小角，可以采用图①的方法： ①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； ②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN． 请根据上述过程解决下列问题： （1）连接AN，如图②， _________． （2）请判断和的数量关系，并说明理由． （3）文文在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图③），将MN延长交BC于点G．将沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．求证：四边形BGHM是菱形． 【回归教材】 2. 【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材想页《矩形的性质与判定》给出直角三角形的斜边中线定理． 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．上述定理的部分推理过程如下： 已知：如图1，在中，，为斜边上的中线． 求证：． 证明：如图2，延长至点，使，连接，． （1）【定理探索】请结合图2将证明过程补完整； （2）【问题解决】如图3，在中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足，若，求出的度数； （3）【应用探究】如图4，和均为直角三角形，，，连接交于点，已知，，请自接写出的长． 类型二 学科融合题 3. 小宁利用如图（1）所示的电路（电源电压不变，为定值电阻）进行了如下实验：在开关S闭合的情况下，改变电阻箱的阻值，读取电流表示数．根据实验数据，小宁绘制了如图（2）所示的电流表示数随变化的曲线． 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．电流表的电阻忽略不计． 下列说法正确的是（ ） A. 电流随电阻的增大而增大 B. 电流与电阻成反比例函数关系 C. 电阻两端的电压随的增大而减小 D. 当电阻为时，电路中的电流最小 新素材 4. 人工智能逐渐融入我们的生活．如图所示，某餐厅购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系： 地面所受压强 接触面积 求出压强p（单位：）关于接触面积S（单位：）的函数表达式． 类型三 文化素养题 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道著名的“河妇荡杯”题．其大意：一位农妇在河边洗碗，津吏问：“碗为什么这么多？”农妇说：“家里有客人．”津吏又问：“有多少客人？”农妇说：“两人同吃一碗饭，三人同吃一碗羹，四人同吃一碗肉，共用六十五个碗．”问共有多少客人？设共有客人x人，则列方程为______． 6. 我国很早就开始研究一次方程组，其中不少成果被收入数学著作《九章算术》中．《九章算术》中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图①，从左向右的符号分别代表未知数x，y的系数和相应的常数项，因此，根据此图可以列出方程．若根据图②列出方程，则图①和图②所对应的两个方程的公共解是__________________． 类型四 尺规作图题 7. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 23.2026年江西中考命题趋向精练卷（三） 类型一 回归教材题 【回归教材】 【1题答案】 【答案】（1） （2）．理由见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质和折叠性质，通过直角三角形中特殊边的关系求角； （2）根据折叠性质和（1）的结论求角； （3）利用折叠性质得到边和角的关系，再根据菱形判定定理证明． 【小问1详解】 解：由折叠可知， ∵是的中垂线， ∴． ∵折叠使点落在上，折痕为， ∴． ∴， ∴是等边三角形，． ∵是折痕， ∴． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 【小问3详解】 解：四边形是矩形， ． ， ． 由折叠，得， ， ， 是等边三角形， ． 由折叠，得， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点，解题关键是熟练掌握折叠前后图形的对应边相等、对应角相等，以及菱形的判定方法． 【回归教材】 【2题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是矩形，则，进而可得； （2）如图3，连接，则，，，由是高，是中线，可知，则，由，，可得，计算求解即可； （3）如图4，将绕点顺时针旋转到，连接，取的中点，连接，过作于，由旋转的性质可得，，，，，由和均为直角三角形，，，可得，，则，，由勾股定理得，，则，由，可求，由勾股定理得，，由，，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵为的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图3，连接， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是高，是中线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：如图4，将绕点顺时针旋转到，连接，取的中点，连接，过作于， ∵，， ∴， 由旋转的性质可得，，，，， ∵和均为直角三角形，，， ∴，， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴，即， 解得，， 由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，旋转的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，旋转的性质，勾股定理是解题的关键． 类型二 学科融合题 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根据图象和已知条件利用反比例函数的关系解答即可． 【详解】解：A. 电流随电阻的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； B. 电流与总电阻成反比例函数关系，故该选项不正确，不符合题意； C. 电阻两端的电压随的增大而减小，故该选项正确，符合题意； D. 当电阻为时，电路中的电流最大，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 新素材 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题根据压强的计算公式，结合反比例函数的定义，得到压强与接触面积成反比例关系，即可解决求函数表达式的问题． 【详解】解：由表格可知，压强p与接触面积S的乘积为定值480，则压强p与接触面积S满足反比例函数关系． 设p关于S的函数表达式为． 将代入， 得， 关于S的函数表达式为． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的定义和性质，即两个变量、满足（为常数，）的形式． 类型三 文化素养题 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可． 【详解】解：设共有客人x人，根据题意，得． 故答案为：． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，掌握根据条件列出二元一次方程组并用适当的方法求解是解题的关键． 本题根据算筹图中符号与未知数系数、常数项的对应规则，得到图②对应的二元一次方程，进而组成二元一次方程组，即可解决求两个方程公共解的问题． 【详解】解：由图②可以列出方程， 联立得到 解得： 故答案为： 类型四 尺规作图题 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 【8题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，可用圆规以点D为圆心，在上找到两个点到点D的距离相等，再分别以这两个点为圆心，相等且大于这两点距离的一半为半径画弧，再找到一个到这两个点的距离相等的点，连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线，据此画图即可； （2）先利用度角的余弦值求出，再由计算即可． 【小问1详解】 解：依题意作图如下，则即为所求作的高： 【小问2详解】 ∵，，是边上的高， ∴，即， ∴． 又∵， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查尺规作图—作垂线，度角的余弦值，掌握过直线外一点作垂线的方法和度角的余弦值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $