17 2026年江西中考夺分训练 (九)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

17.2026年江西中考夺分训练（九）

类型一  几何动点问题探究

1. 数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边三角形ABC中，，点D在射线BC上运动，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边三角形ADE．

（1）【问题发现】如图①，当点D在线段BC上运动时（点D不与点B重合），连接CE，则线段BD与CE的数量关系是_________，直线BA与CE的位置关系是_________．

（2）【拓展延伸】如图②，当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，CE相交于点M．请探究的面积与的面积之间的数量关系．

（3）【问题解决】当点D在射线BC上运动时（点D不与点B，C重合），直线AD，CE相交于点M．若的面积是，请求出线段BD的长．

2. 问题探究：

（1）如图1，在中，，是边上的点，过点作于，则的值为_________；

（2）如图2，在等腰直角中，，，是边的中点，

若是边上一点，试求：的最小值；

（3）如图3，为等边三角形，为中点，连接，以为斜边向上作等腰，为线段上的一个动点，连接，若，则当取最小值时，_______．

类型二  几何新定义类问题探究

3. 新定义：把长方形ABCD绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”．如图①，在长方形ABCD中，，AC是对角线．

（1）如图②，把长方形ABCD绕点A逆时针作“对角旋转”，使边AB落在对角线AC上，此时点B的对应点为，点C的对应点为，点D的对应点为，连接．如果的度数为，请求出“对角旋转角”的度数（用含有的代数式表示）．

（2）在（1）的条件下，若，把长方形ABCD绕点A顺时针作“对角旋转”，使边AD落在对角线AC上，点B的对应点为，点C的对应点为，点D的对应点为，连接．请求出的度数．

（3）在长方形ABCD中，，在（1）（2）的基础上经“对角旋转”后，连

接的面积为312，的面积为130．请直接写出此时长方形ABCD的面积．

4. 定义：有一组对角互余的四边形叫做“对余四边形”．

【认识模型】

（1）如图①，四边形是对余四边形，则与的度数之和为______；

【性质探究】

四边形是对余四边形，为对角线，已知．

如图②，若，求证：，小唯发现将绕点按逆时针方向旋转，构造等边三角形结合对余四边形即可得证，下面是小唯的部分证明过程：

证明：如图②，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，

∴，，

∴，，，

∴是等边三角形，

…

（2）请补全上面的证明过程；