17 2026年江西中考夺分训练 (九)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 聚焦几何动点与新定义探究，通过问题发现-拓展延伸-问题解决的梯度设计，考查全等、相似及空间观念，适配中考复习综合能力训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |几何动点问题探究|2题|等边三角形性质、全等三角形、相似三角形、面积计算|以等边三角形动点为情境，设置发现、延伸、解决三层次问题，培养推理意识与空间观念| |几何新定义类问题探究|2题|旋转性质、对余四边形、勾股定理、矩形性质|定义“对角旋转”“对余四边形”，结合旋转构造全等/相似，发展创新意识与数学表达能力|

17.2026年江西中考夺分训练（九） 类型一 几何动点问题探究 1. 数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边三角形ABC中，，点D在射线BC上运动，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边三角形ADE． （1）【问题发现】如图①，当点D在线段BC上运动时（点D不与点B重合），连接CE，则线段BD与CE的数量关系是_________，直线BA与CE的位置关系是_________． （2）【拓展延伸】如图②，当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，CE相交于点M．请探究的面积与的面积之间的数量关系． （3）【问题解决】当点D在射线BC上运动时（点D不与点B，C重合），直线AD，CE相交于点M．若的面积是，请求出线段BD的长． 2. 问题探究： （1）如图1，在中，，是边上的点，过点作于，则的值为_________； （2）如图2，在等腰直角中，，，是边的中点，若是边上一点，试求：的最小值； （3）如图3，为等边三角形，为中点，连接，以为斜边向上作等腰，为线段上的一个动点，连接，若，则当取最小值时，_______． 类型二 几何新定义类问题探究 3. 新定义：把长方形ABCD绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”．如图①，在长方形ABCD中，，AC是对角线． （1）如图②，把长方形ABCD绕点A逆时针作“对角旋转”，使边AB落在对角线AC上，此时点B的对应点为，点C的对应点为，点D的对应点为，连接．如果的度数为，请求出“对角旋转角”的度数（用含有的代数式表示）． （2）在（1）的条件下，若，把长方形ABCD绕点A顺时针作“对角旋转”，使边AD落在对角线AC上，点B的对应点为，点C的对应点为，点D的对应点为，连接．请求出的度数． （3）在长方形ABCD中，，在（1）（2）的基础上经“对角旋转”后，连接的面积为312，的面积为130．请直接写出此时长方形ABCD的面积． 4. 定义：有一组对角互余的四边形叫做“对余四边形”． 【认识模型】 （1）如图①，四边形是对余四边形，则与的度数之和为______； 【性质探究】 四边形是对余四边形，为对角线，已知． 如图②，若，求证：，小唯发现将绕点按逆时针方向旋转，构造等边三角形结合对余四边形即可得证，下面是小唯的部分证明过程： 证明：如图②，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接， ∴，， ∴，，， ∴是等边三角形， … （2）请补全上面的证明过程； （3）如图③，连接，若，，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明过程，若不成立，请说明理由． 17.2026年江西中考夺分训练（九） 类型一 几何动点问题探究 【1题答案】 【答案】（1）； （2）．理由见解析 （3）线段BD的长为1或4 【解析】 【分析】（1）先证，可得，再证，得； （2）先证，再计算相关面积关系即可； （3）按在线段上或在线段的延长线上两种情况分析，可得到的长． 【小问1详解】 解：和是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：   ，． 【小问2详解】 解：．理由如下： 和是等边三角形， ， ， 即， ， ． ， ． 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知，无论点D在线段BC上还是在线段BC的延长线上，都有，． ， ． ， 的边ME上的高的边AB上的高， ． ， ， ． 设，分以下两种情况讨论： ①当点D在线段BC上时，如图①， 则． ， ， ． ， ， 整理，得， 解得（不符合题意，舍去）， ； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图②， 则． ， ． ， ， 整理，得， 解得（不符合题意，舍去）， ． 综上所述，线段的长为1或4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形面积、一元二次方程的解法以及分类讨论等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键． 【2题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据含角的直角三角形的性质，即可求解； （2）作，于，于交于，利用等腰直角三角形的性质得到，，再求出，得到，由此得到最小值为的长，计算即可得到答案； （3）过点作于点，过点作于点，作于点，且交于点，根据等边三角形的性质可得：，，求出，由等腰直角三角形的性质可得：，得到，当、、三点共线，即点与点重合时，最小，推出，得到，进而得到，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图3中，作，于，于交于． 是等腰直角三角形，， ，， 点是的中点， ， ，， ， ，， ， ，， ，， ，， ， ， ， 根据垂线线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为，， 即的最小值为； 【小问3详解】 如图3，过点作于点，过点作于点，作于点，且交于点， 为等边三角形，为中点，， ，， ，， 以为斜边向上作等腰， ， ，， ， ， 当、、三点共线，即点与点重合时，最小，最小值为， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，最短路径问题，等边三角形的性质，将所求线段和转化为一条线段是此类题的特点，依此做辅助线解答． 类型二 几何新定义类问题探究 【3题答案】 【答案】（1）“对角旋转角”为． （2） （3）240 【解析】 【分析】（1）根据对角旋转的定义，确定旋转角与的关系，通过角度推导求解； （2）先根据已知角度求出，再结合顺时针对角旋转的定义，推导的度数； （3）根据和的面积公式，结合旋转后线段的对应关系，列出关于的等式，再通过比例关系和与的数量关系，求解和的长度，进而得出长方形的面积． 小问1详解】 解：（1）由题意可知“对角旋转角”为，， ， “对角旋转角”． 【小问2详解】 解：由旋转可知，． ， ， ． “对角旋转角”为， ． 【小问3详解】 解：240． ， ，， ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题考查长方形的旋转与三角形面积的综合应用，掌握根据旋转定义确定角度关系，结合面积公式列方程求解边长是解题的关键． 【4题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）（2）中的结论不成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质与等边三角形的性质，理解对余四边形的性质是解题的关键； （1）根据定义得，进而根据四边形内角和为，即可求解； （2）根据等边三角形的性质，结合（1）的结论，根据勾股定理，即可求解； （3）根据（2）的方法旋转，并缩小，得出，连接，进而根据相似三角形的性质，证明即可求解． 【详解】解：（1）解：∵四边形是对余四边形， ∴， ∴ 故答案为：． （2）证明：如图②，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接， ∴，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ 在中， ∴ （3）（2）中的结论不成立，理由见解析 ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴ 如图②，将绕点按逆时针方向旋转，并缩小，得到，连接， ∴， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ 在中， ∴ 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $