16 2026年江西中考夺分训练 (八)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 聚焦反比例函数与几何图形综合，通过平移、菱形、矩形等动态情境设计，考查几何直观、空间观念及推理能力，适配中考高频考点训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合解答题|6大题|反比例函数解析式、几何图形性质（菱形/矩形/正方形）、平移变换、面积计算、存在性问题|第2题“鱼形”图案设计融入创新情境，第5题菱形平移与函数交点考查动态几何，第4题矩形正方形存在性问题培养推理能力，贴合中考对综合应用的命题趋势|

16.2026年江西中考夺分训练（八） 类型 反比例函数与几何图形的综合（5年2考） 1. 如图，在平面直角坐标系中有，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为．将沿x轴的正方向平移，B，C两点在第一象限内的对应点正好落在某反比例函数图象上． （1）求出这个反比例函数的解析式． （2）求直线的解析式． 2. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接． （1）求k的值； （2）求扇形的半径及圆心角的度数； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 3. 如图，在矩形OABC中，BC＝4，OC，OA分别在x轴、y轴上，对角线OB，AC交于点E；过点E作EF⊥OB，交x轴于点F．反比例函数（x＞0）的图像经过点E，且交BC于点D，已知S△OEF＝5，CD＝1． （1）求OF的长； （2）求反比例函数的解析式； （3）将△OEF沿射线EB向右上方平移个单位长度，得到△O'E'F'，则EF对应线段E'F'的中点　　（填“能”或“不能”）落在反比例函数（x＞0）的图上． 4. 已知、为双曲线上两点，且其横坐标分别为，，分别过、作轴、轴的垂线，垂足分别为、，交点为． （1）若矩形的面积为，求的值； （2）随着a的取值的不同，两点不断运动，判断能否为边的中点，同时为中点？请说明理由； （3）矩形能否成为正方形？若能，求出此时的值及正方形的边长，若不能，说明理由． 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为． （1）求反比例和一次函数解析式． （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围． （3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标． 6. 如图，已知反比例函数（）与正方形交于点M，，连接，以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴，y轴正半轴于点D，E． （1）求反比例函数解析式； （2）求证：； （3）如图所示，阴影部分面积和：____________． 16.2026年江西中考夺分训练（八） 类型 反比例函数与几何图形的综合（5年2考） 【1题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到、点坐标，代入反比例函数中即可求得解析式； （2）将、点坐标代入直线解析式中求解即可． 【小问1详解】 解：设沿x轴的正方向平移c个单位． B点坐标为，C点坐标为， ∴点坐标为，点坐标为． 设反比例函数的解析式为． 点，在该反比例函数第一象限的图象上， ，即， 解得， ， 即反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）知，点坐标为，点坐标为． 设直线的解析式为． 把，代入得 解得 ∴直线的解析式为． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，结合平移的性质，利用待定系数法求函数解析式． 【2题答案】 【答案】（1） （2）半径为2，圆心角为 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入中即可求解； （2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出的度数，最后结合菱形的性质求解； （3）先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，从而问题即可解答． 【小问1详解】 解：将代入中， 得， 解得：； 【小问2详解】 解：过点作的垂线，垂足为，如下图： ， ， ， 半径为2； ， ∴， ， 由菱形的性质知：， ， 扇形的圆心角的度数：； 【小问3详解】 解：， ， ， 如下图：由菱形知，， ， ， ． 【点睛】本题考查了反比例函数及的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握的几何意义． 【3题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能 【解析】 【分析】（1）连接，由，进而求得OF； （2）由直线垂直平分线段，求出BF的长，直角三角形BFC中由勾股定理求出FC的长，进而求出D点的坐标，代入函数求出k； （3）利用正弦和余弦三角函数求出EF平移后的中点坐标，代入反比例函数验证即可； 【小问1详解】 解：如图，连接， 由矩形的性质可知，， ∴， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∴， 将代入，得， 故反比例函数的解析式为； 【小问3详解】 解：B（8，4），则E（4，2）， 又F（5，0），则EF中点坐标为（，1）， 直角三角形BOC中由勾股定理得OB= ∴sin∠BOC=，cos∠BOC=， 将△OEF沿射线EB向右上方平移个单位长度， 则x轴上坐标向右平移距离为：×cos∠BOC=1， 则y轴上坐标向上平移距离为：×sin∠BOC=， ∴平移后EF中点坐标为（，）， x=，代入得y=≠， 故平移后EF中点坐标不能落在反比例函数上； 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，锐角三角函数，利用锐角三角函数求出平移后的坐标是解题关键． 【4题答案】 【答案】（1） （2）能，理由见解析 （3）能，，正方形的边长为，祥见解析 【解析】 【分析】（1）用含的代数式表示、，因为矩形的面积，得出含的方程即可； （2）当为边的中点时，即，计算验证此时是否为中点即可； （3）当矩形为正方形，即，用含的代数式表示、建立含方程，求解检验即可． 【小问1详解】 解：因为、横坐标分别为，， 所以，， 由矩形的面积为得： 即， 解得：． 【小问2详解】 解：若为边的中点，根据题意有：， 解得，， 则的坐标为，此时的横坐标为， 则纵坐标为，即， 而，即是中点， 故当时为边的中点同时是中点． 【小问3详解】 解：若矩形为正方形，则， 因为，， ， 整理得：， ，（舍去）， 故时矩形为正方形， 正方形边长为． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关键要掌握用代数的方法解决几何问题技巧，把几何问题转化为方程求解问题． 【5题答案】 【答案】（1）， （2）0≤m≤ （3）点N坐标为（，）；点M的坐标为（，） 【解析】 【分析】（1）延长AD交x轴于F，根据菱形的性质和勾股定理得到A、B的坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据平移性质，只需求得点D平移后落在反比例函数图像上时的坐标即可求解； （3）延长AD交x轴于F，过点N作NH⊥y轴于H，证明△ONB≌△OFD（AAS）得到S△ONB=S△OFD，求出NH即可求得点N坐标，设M（x，），利用中点坐标公式即可求出点M坐标． 【小问1详解】 解：延长AD交x轴于F， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD=AD，AD∥OB， 则AF⊥x轴， ∵点D坐标为（4，3）， ∴OF=4，DF=3， ∴OD=5，即OB=AD=5， ∴A（4，8），B（0，5）， ∴k=4×8=32， ∴反比例函数的解析式为； 将A、B坐标代入中，得 ，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在反比例函数的图像D′处， ∵点D平移后的坐标为D′（4+m，3）， ∴， ∴m= ， ∴满足条件的m的取值范围为0≤m≤． 【小问3详解】 解：存在，理由为： 如图，延长AD交x轴于F，过点N作NH⊥y轴于H，则∠NHO=∠OFD=90°， 由题意，∠ONB=∠NOD=∠HOF=90°， 则∠NOB=∠FOD， 又∠ONB=∠OFD=90°，OB=OD， ∴△ONB≌△OFD（AAS）， ∴S△ONB=S△OFD，则， ∴NH=， ∵点N在直线AB上， ∴当x=时，， ∴点N坐标为（，）； 设M（x，），则x+0=+4， 解得：x=，， ∴点M的坐标为（，）． 【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合题，涉及菱形的性质、矩形的性质、待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、平移性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线，利用数形结合思想求解是解答的关键． 【6题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）求出的长度即可求证； （）连接，利用三角函数可得，再分别求出的值即可求解； 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，三角函数，扇形的面积，坐标与图形，勾股定理，掌握反比例函数的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（）与正方形交于点，， ∴将代入（）中，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 证明：∵，四边形是正方形， ∴， ∴点的横坐标为， 把，代入中得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $