15 2026年江西中考夺分训练 (七)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 聚焦反比例函数与一次函数综合，6道大题覆盖求解析式、面积计算、平移变换等核心考点，适配江西中考“5年4考”命题趋势，注重一题多解与思维分层 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合解答题|6道|含待定系数法求解析式（如第1题求反比例函数解析式）、割补法/坐标法求面积（如第3题△ACD面积）、平移与交点问题（如第5题直线平移）|通过坐标几何情境发展几何直观，设置分层小问（基础求解析式/提升性面积计算），渗透推理意识与运算能力，贴合中考“多考算理”命题导向|

15.2026年江西中考夺分训练（七） 类型 反比例函数与一次函数的综合（5年4考） 一题多解法 1. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接、，求的面积． 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）设M是x轴上一点，当时，求点M的横坐标． 3. 如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点．过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点． （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）连接，求的面积． 4. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，过点作轴，垂足为点，点是双曲线第三象限上一点，连接，． （1）求的值； （2）若的面积为12，求直线的解析式 5. 如图，点在双曲线上，且纵坐标为10，直线经过点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）将直线向下平移个单位，与第一象限中双曲线交于点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，求的值． 6. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）过点的直线交轴于点，且与反比例函数的图象只有一个交点． ①求点的坐标； ②求的长度． 15.2026年江西中考夺分训练（七） 类型 反比例函数与一次函数的综合（5年4考） 一题多解法 【1题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键； （1）把点A的坐标代入进行求解即可； （2）由（1）可先得出点B坐标，然后再求出点C坐标，最后根据割补法可进行求解 【小问1详解】 解：将点代入得，， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得，点， 过点A作轴于点M，过点B作轴于点N， ∴， ∴， ， ∴， ∴ ∵， ， ∴， ． 【2题答案】 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． （1）先求出m的值，再用待定系数法求得到反比例函数的表达式和一次函数表达式； （2）先求出，可得，，即得，从而得出，再分当点M在x轴负半轴上及点M在x轴正半轴上时，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 点在反比例函数的图象上 点在反比例函数的图象上 点代入到反比例 ，得， ， 将的坐标代入直线得， ，解得， 则直线； 【小问2详解】 如图1， 一次函数中，令，解得，令，解得， ， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，当点M在x轴负半轴上时，， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为； 当点M在x轴正半轴上时，， ∵轴， ∴， 点M的横坐标为； 即点M的横坐标为， 故答案为． 【3题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）先根据一次函数图象的平移规律，再把点A的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可； （2）先分别求出C、D的坐标，进而求出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象， ∴， 把代入中得：，解得， ∴一次函数的解析式为； 把代入中得：，解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵轴，， ∴点C和点D的纵坐标都为2， 在中，当时，，即； 在中，当时，，即； ∴， ∵， ∴． 【4题答案】 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解； （2）先根据点A的坐标求出AB的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到AB的距离，即可求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式． 【详解】解：（1）∵双曲线，经过点， ， 解得； （2）设点到的距离为， 点的坐标为，轴， ， ， 解得， ∵点的纵坐标为1， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 则，解得， 所以，直线的解析式为． 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解题关键在于利用待定系数法求函数解析式. 【5题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合、相似三角形的判定与性质、反比例函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先根据反比例函数求得点P的坐标，然后运用待定系数法求解即可； （2）由题意可得、，即；再证明，利用相似三角形的性质可得，进而得到，即，最后代入反比例函数解析式即可解答． 【小问1详解】 解：∵点在双曲线上，且纵坐标为10， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图：设平移直线向下平移个单位后的解析式为：， ∵平移后的直线第一象限中双曲线交于点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点， ∴，， ∴， 如图：过B作轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵该直线与第一象限中双曲线交于点， ∴，解得：． 【6题答案】 【答案】（1）． （2）①；② 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由一次函数解析式求得点，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，两解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标； （2）①设直线的解析式为，由整理得，，根据题意得到，求得，即可得到直线的解析式，从而即可求得点的坐标； ②利用勾股定理即可求得． 【小问1详解】 解： 直线过点， ， ． 又反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的表达式为． 联立， 解得或， ． 【小问2详解】 解：①在中，令，得， ． 设直线的解析式为． 联立，得． 直线与双曲线只有一个交点， ， ， 直线的解析式为． 令，得， ． ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $