14 2026年江西中考夺分训练 (六)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 聚焦切线判定与性质，针对中考高频考点（5年2考/1考）设计6道几何解答题，分层考查证明推理与计算应用，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |几何解答题|6道|切线判定与性质、圆周角定理、相似三角形、弧长计算（如第3题求弧长）|结合直径、中点等条件分层设问（先证后算），匹配中考命题趋势，考查推理意识与运算能力（如第4题综合切线性质与全等证明）|

14.2026年江西中考夺分训练（六） 类型一 与切线的判定有关的计算与证明（5年2考） 1. 如图，在中，，点是上一点，以为直径的交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为4，求的长． 2. 如图，⊙是的外接圆，是直径，点是⊙上的一个点，且． （1）求证：． （2）是延长线上的一点，连接，若恰好平分．求证：为⊙的切线． 3. 如图，在半圆O中，为直径，为弦，C为的中点，． （1）求证：是的切线． （2）若，． ①求的长； ②的长是 　　 （结果保留π）． 类型三 切线的性质与判定的综合（5年1考） 4. 如图,AB是☉O的直径,延长BA至点P,过点P作☉O的切线PC,切点为C,过点B向PC的延长线作垂线BE,交该延长线于点E,BE交☉O于点D,已知PA=1,PC=OC. (1)求BE的长; (2)连接DO,延长DO交☉O于F,连接PF, ①求DE的长; ②求证:PF是☉O的切线. 5. 如图，是的直径，点在上，点为的中点，连接，过点作，交延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）过点作切线交延长线于点，若，，求的长． 6. 是的外接圆，，延长至点． （1）如图，若，且B为弧的中点，求证：是的切线； （2）如图，若是的切线，且，，求圆的半径及弦的长． 14.2026年江西中考夺分训练（六） 类型一 与切线的判定有关的计算与证明（5年2考） 【1题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． （）连接，根据圆周角定理得到，得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可求证； （）证明，根据相似三角形的性质求出即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：． 【2题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是切线的判定定理，同弧所对的圆周角相等，掌握切线的判定定理是解题的关键． （1）根据等边对等角可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得结论； （2）根据直径所对圆周角是直角可以得到，平分得到，可得，进而可得结果． 【小问1详解】 证明：， ， （同弧所对的圆周角相等）， ； 【小问2详解】 证明：是的外接圆，是直径， ， ， 平分， ， ， ， ， 即， 又是半径， 为的切线． 【3题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）①3；②π 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论． （2）①连接，根据平行四边形性质得到，求得，得到，根据等腰三角形的性质得到结论； ②由①知，是等边三角形，求得，根据弧长公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ∵C为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半圆O的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：①连接，如图； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵C为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②由①知，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，且， ∴的长的长． 故答案为：π． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，弧长的计算，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 类型三 切线的性质与判定的综合（5年1考） 【4题答案】 【答案】（1）BE=；（2）①DE=；②详见解析. 【解析】 【分析】（1）在直角△OPC中，利用勾股定理即可得到圆的半径长，然后利用相似三角形的性质求得BE的长； （2）①证明△OBD是等边三角形，即可求得DE的长； ②首先证明△OPC≌△OPF，根据切线的判定定理即可证得． 【详解】解:(1)设☉O的半径是r,则OP=PA+r=1+r,OC=r,PC=r.∵PC是圆的切线,∴∠PCO=90°, ∴在Rt△PCO中,PC2+OC2=OP2, 即(r)2+r2=(1+r)2, 解得:r=1或r=-(舍去负值). 在Rt△OPC中,cos∠POC==, ∴∠POC=60°, ∵∠PCO=90°,BE⊥PE, ∴BE∥OC, ∴△OPC∽△BPE,∠OBD=∠POC=60°, ∴==, ∴BE=OC=; (2)①在△OBD中,OB=OD,∠OBD=60°, ∴△OBD是等边三角形,∴BD=OB=1,∠BOD=60°. ∴DE=BE-BD=-1=; ②证明:∵∠POF=∠BOD=60°,∠POC=60°, ∴∠POF=POC, ∵在△OPC和△OPF中, ∴△OPC≌△OPF(SAS), ∴∠OFP=∠OCP=90°, ∴PF是☉O的切线. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、切线的判定、三角函数的综合应用，利用勾股定理求得圆的半径是关键． 【5题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角，得出，根据垂径定理的推论可得，进而可得，根据已知条件，即可得出，即可得证； （2）过点作于点，则，根据已知得出，进而得出，根据得出进而可得，进而解，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，则， ∵，， ∴，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 即， ∴， ∵点是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，垂径定理的推论，矩形的性质与判定等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【6题答案】 【答案】（1）见解析 （2）半径为4； 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理逆定理得出，，，根据平行线的性质及等腰三角形的判定得出，结合，即可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质及切线的判定定理即可得解； （2）过点作于，过点作于，连接，如图，设的半径为，则，，利用勾股定理得到，解方程得到，，再利用面积法求出，则，接着利用勾股定理计算出，，然后根据垂径定理可得到的长度． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 为弧的中点， ，，， ∵， ， ∴ ， ， ∵， 四边形为平行四边形， ∴， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：过点作于，过点作于，连接，如图， 设的半径为，则， ， 是的切线， ∴， ， 在中，， 解得， ，， ∵ ∴ ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，熟记切线的判定与性质并添加合理的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $