7 2025年全国中考真题优选重组卷 (二)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 精选2025年多地中考真题重组，覆盖初中数学核心知识，融入“悟空”号潜水器、罗士琳勾股数法则等科技与文化情境，综合考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6/18|实数、几何性质、图形变换、统计图表|结合科技情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|因式分解、点平移、分式计算、勾股数规律|融入文化素材，培养推理意识与空间观念| |解答题|11/84|函数综合、统计分析、解直角三角形、实践探究|设置梯度问题，统计题考查数据意识，线膨胀问题体现模型观念，折纸实践发展创新意识|

7.2025年全国中考真题优选重组卷（二） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2025泸州T1） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 （2025达州T3） 2. “悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. （2025烟台T5） 3. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. （2025自贡T2） 4. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. （2025成都T5） 5. 在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 （2025威海T9） 6. 某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A. 位置是B种瓷砖 B. 位置是B种瓷砖 C. 位置是A种瓷砖 D. 位置是B种瓷砖 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2025上海T7） 7. 分解因式：____________． （2025山东T12） 8. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． （2025湖北T14） 9. 计算的结果是______． （2025扬州T16） 10. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______． （2025内江T16） 11. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． （2025齐齐哈尔T16） 12. 等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） （2025云南T20）〔2025成都T14（2）〕 13. （1）计算：． （2）解不等式组： （2025吉林T16） 14. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使． （2）在图②中找一个格点E，画出，使． （2025扬州T22） 15. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． （2025浙江T19） 16. 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． （2025甘肃T25） 17. 如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F、点D是延长线上的一点且． （1）求证：是的切线； （2）若四边形是平行四边形，．求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） （2025德阳T21） 18. 如图，已知菱形，点在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接，与反比例函数图象交于点． （1）求反比例函数解析式； （2）求直线的解析式和点的坐标． （2025福建T20，有改动） 19. 甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ （2025连云港T23） 20. 如图，港口位于岛的北偏西方向，灯塔在岛的正东方向，，一艘海轮在岛的正北方向，且、、三点在一条直线上，． （1）求岛与港口之间的距离； （2）求． （参考数据：，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） （2025河北T22） 21. 一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了． （1）原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． （2）求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量． （3）将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量． （2025南充T25） 22. 抛物线与x轴交于，B两点，N是抛物线顶点． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标． （2）如图1，抛物线上两点，，若，求m的值． （3）如图2，点，如果不垂直于y轴的直线l与抛物线交于点G，H，满足．探究直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） （2025眉山T26） 23. 综合与实践 【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程． 【操作实践】如图1，将矩形纸片沿过点C的直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕交于点E，再沿着过点，的直线折叠，使点D落在边上的点处，折痕交于点F．将纸片展平，画出对应点、及折痕、，连接、、． 【初步猜想】（1）确定和的位置关系及线段和的数量关系．创新小组经过探究，发现，证明过程如下：由折叠可知，．由矩形的性质，可知，．①________．．智慧小组先测量和的长度，猜想其关系为②________．经过探究，发现验证和数量关系的方法不唯一： 方法一：证明，得到，再由可得结论． 方法二：过点作的平行线交于点G，构造平行四边形，然后证可得结论． 请补充上述过程中横线上的内容． 【推理证明】（2）请你结合智慧小组的探究思路，选择一种方法验证和的数量关系，写出证明过程． 【尝试运用】（3）如图2，在矩形中，，按上述操作折叠并展开后，过点作交于点G，连接．当为直角三角形时，求出的长． 7.2025年全国中考真题优选重组卷（二） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2025泸州T1） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意； B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． （2025达州T3） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． （2025烟台T5） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴； 故选：A． （2025自贡T2） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． （2025成都T5） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计表和扇形统计图，根据元宇宙的人数以及所占的比例求出总人数，进而求出的值即可． 【详解】解：； 故选B． （2025威海T9） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键； 根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数），再逐项判断即可. 【详解】解：A种瓷砖的位置：， ， B种瓷砖的位置：， ， 由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）； ∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意； 位置是B种瓷砖，故B选项符合题意； 位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意； 位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意； 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2025上海T7） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】原式提取ab进行分解即可． 【详解】解：原式= 故答案为： 【点睛】此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的提公因式方法是解本题的关键． （2025山东T12） 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的平移，掌握平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 直接运用平移规律“上加下减”即可解答． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，即， 故答案为：． （2025湖北T14） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可. 【详解】解：； 故答案为： （2025扬州T16） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，根据勾股定理列出方程进行求解． 【详解】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴； ∴第⑤组勾股数为； 故答案为：． （2025内江T16） 【11题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，通过三角形中位线定理进行转化是解题的关键．连接，先由勾股定理求得，则，再由三角形中位线定理得到，即可求解的最大值． 【详解】解：连接， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵点G为的中点，点H为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当点重合时，取得最大值为5， 故答案为：5． （2025齐齐哈尔T16） 【12题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，分为锐角和钝角两种情况讨论求解：①当为锐角时求出，，由折叠得，可求得，过点作于点，证明，可求出，可求出，根据可得结论；②当为钝角时，过点作于点，得出，可求出，，从而可得． 【详解】解：当为锐角时，如图， 根据题意得， ∵， ∴设，则， ∵， ∴，即，解得， ∴，， 由折叠得， ∴； ∴， 过点作于点，则， ∴， ∴，即， ∴ ∴， ∴； 当为钝角时，如图， 过点作于点，则， ∴， 同（1）可得，， ∴， 同理可得 ∴； 综上所述，的面积为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） （2025云南T20）〔2025成都T14（2）〕 【13题答案】 【答案】（1）8（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的方法是解题的关键； （1）根据有理数的乘方运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式分别进行计算即可求解； （2）分别求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； 【详解】解：（1）原式 ． （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． （2025吉林T16） 【14题答案】 【答案】（1）见解析（答案不唯一） （2）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理以及圆的内接四边形对角互补的性质． （1）取格点，连接，根据得到； （2）取格点，连接，根据圆内接四边形对角互补即可得到． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求： 【小问2详解】 解：如图，即为所求： （2025扬州T22） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子， ∴选中“乒乓球”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种， ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是． （2025浙江T19） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，据此可利用证明； （2）由正方形的性质可得，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2025甘肃T25） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握切线的判定方法，圆周角定理，是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，推出，根据等边对等角，推出，根据直径得到，进而得到，继而得到，即，即可得证； （2）由平行四边形的性质得到，根据，得到，求出的长，证明是菱形，得到为等边三角形，进而得到，解，求出的长即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ，， ． ， ． 是的直径， ，即． ， ，即． 为的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：如图2， 四边形是平行四边形， ． 又， ， ． ， 是菱形， ． 为等边三角形， ∴． 在中，． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） （2025德阳T21） 【18题答案】 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）由得，又四边形是菱形，则，得到，从而求出直线的解析式为，然后联立，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得， ∴ ∴直线的解析式为， ∵点是反比例函数与正比例函数的交点， ∴联立解析式， 解得或， ∵， ∴． （2025福建T20，有改动） 【19题答案】 【答案】（1），见解析 （2）甲，见解析 （3）选甲更合适．理由见解析 【解析】 【分析】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键． （1）先求出乙的方差，然后比较即可； （2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【小问1详解】 ， 即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． 【小问2详解】 由已知得，获奖分数线的平均数为， 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适． 【小问3详解】 选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． （2025连云港T23） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，比例的性质，能根据作辅助线构造相似三角形是解题的关键． （1）过点作，垂足为，证明，得出，结合，，求出，再在中利用三角函数即可求解； （2）在中，利用三角函数求出，利用，得出，则可求出，再在中利用三角函数即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 得：， 在中，由， 得． 答：岛与港口之间的距离为； 【小问2详解】 解：在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） （2025河北T22） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键； （1）根据，代入数据进行计算即可求解； （2）根据定义求得铁的线膨胀系数，进而设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 小问1详解】 解：， 答：该铜棒的伸长量． 【小问2详解】 解：， 解得：， 设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得：， 答：铁的线膨胀系数，该铁棒温度的增加． 【小问3详解】 解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得： ， 答：该铁棒温度的增加量为． （2025南充T25） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在定点 【解析】 【分析】（1）把代入，求出抛物线的解析式，令，即可求解； （2）设直线为，设点，，可得且，即可求解； （3）设直线解析式，直线与抛物线相交于点，，与抛物线解析式联立可得，，．作，，，，，．根据，可得，从而得到，进而得到，继而得到，再由直线不垂直于轴，可得，从而得到直线解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入， ． 抛物线的解析式为， 令，则， 解得，， ； 【小问2详解】 解：∵，N是抛物线顶点， ∴， 设直线的解析式为， ，， ∴，解得：， 直线的解析式为， ， 可设直线为， 设点，， 且． 解得：． 【小问3详解】 解：存在定点满足条件． 设直线解析式，直线与抛物线相交于点，， ， ． ，，． 作，，，，，． ， ． 即， ， ， ． ． ． ， 直线不垂直于轴， ， ， ， 直线解析式， 无论为何值，，， ∴过定点，故存在定点． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、一次函数和二次函数交点问题等知识．利用数形结合思想解答是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） （2025眉山T26） 【23题答案】 【答案】（1），（2）见解析（3）或4 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，折痕为角平分线，结合平行线的性质，得到，猜想； （2）根据题干给定的2种方法进行证明即可； （3）设，则，，勾股定理求出，①当 ，根据平行线的判定和性质，以及三角形的外角的性质，推出，进而得到，证明，得到，列出比例式，进行求解即可．②当时，可得，利用三角函数列方程求解即可 【详解】解：（1）由折叠可知，． 由矩形的性质，可知， ． ． ． 智慧小组先测量和的长度，猜想其关系为； （2）法一：∵矩形， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴，即：，， 由（1）知： 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 法二：作交于点G，则：， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：作交于点G，则：， 由（2）可知：，，， ∴， 设，则：，， ∴， 如图，当， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在和中，， ∴，即：， ∴， 解得：或（舍去）； 故． 当时， ∵， ∴， ∴三点共线， ∴， ∵四边形平行四边形 ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，即，解得：， ∴ 【点睛】本题考查矩形与折叠，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握折叠的性质，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $