6 2025年全国中考真题优选重组卷 (一)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 精选2025年苏州、威海等多地中考真题重组，覆盖实数、函数、几何等核心知识，通过“深蓝2号”三视图、《九章算术》弧田面积等情境，培养空间观念与文化传承意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6/18|实数比较（苏州T1）、科学记数法（凉山T2）、三视图（山东T3）|结合科技情境（如“深蓝2号”正六棱柱），考查空间观念| |填空题|6/18|多边形内角（扬州T13）、规律探究（河南T13）、传统文化数学（东营T16）|设计新定义“双等四边形”（深圳T20改编），培养创新意识| |解答题|11/84|分式方程应用（云南T22）、圆的切线证明（临沂T20）、二次函数综合（浙江T23）|设置几何探究题（烟台T23），从正方形拓展到正多边形，发展推理能力|

6.2025年全国中考真题优选重组卷（一） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2025苏州T1） 1. 下列实数中，比2小的数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. （2025威海T1） 2. 如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A. 北京 B. 哈尔滨 C. 威海 D. 香港 （2025凉山T2，有改动） 3. 2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. （2025山东T3） 4. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. （2025浙江T8） 5. 某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（ ） A. 科技类图书销售了60册 B. 文艺类图书销售了120册 C. 文艺类图书销售占比 D. 其他类图书销售占比 （2025达州T10） 6. 如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2025河南T11） 7. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________． （2025扬州T13） 8. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． （2025河南T13） 9. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________． （2025湖南T17，有改动） 10. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． （2025东营T16） 11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为______． （2025深圳T20改编） 12. 以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图①，在中，．此时，四边形ABCD是“双等四边形”，是“伴随三角形”．如图②，在等腰三角形ABC中，，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以为“伴随三角形”的“双等四边形”，此时CD的长为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） （2025福建T17）〔2025广安T15（2）） 13. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． （2025绥化T23） 14. 尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹） [初步尝试] 如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分． [拓展探究] 如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为． （2025陕西T20） 15. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． （2025云南T22） 16. 某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． （2025临沂T20） 17. 如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为2，，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） （2025山西T17，有改动） 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． （2025扬州T21） 19. 为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）． 表1评委评分数据 评委 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7 小丽 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表2中______，______，______； （2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． （2025凉山T22） 20. 某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米） （1）求直吊臂的长； （2）如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 一题多解法 （2025苏州T24） 21. 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，． 【观察感知】 （1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号） 【探索发现】 （2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）． ①求线段的长；（结果保留根号） ②判断与的位置关系，并说明理由． （2025浙江T23） 22. 已知抛物线（a为常数）经过点． （1）求a的值． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值． （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值． 六、解答题（本大题共12分） （2025烟台T23） 23. 【问题呈现】 如图1，已知是正方形外一点，且满足，探究，，三条线段的数量关系． 小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：如图2，构造与全等，从而得出与的数量关系； 思路二：如图3，构造与全等，从而得出与的数量关系． （1）请参考小颖的思路，直接写出与的数量关系______________； 【类比探究】 （2）如图4，若是正五边形外一点，且满足，，，求的长度（结果精确到，参考数据：，，，）； 【拓展延伸】 （3）如图5，若是正十边形外一点，且满足，则，，三条线段的数量关系为_________（结果用含有锐角三角函数的式子表示）． 6.2025年全国中考真题优选重组卷（一） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2025苏州T1） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】比较各选项与2的大小关系，选出比2小的数即可． 本题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解： A、 ，不符合条件． B、 ，不符合条件． C、 ，不符合条件． D、 ，符合条件． 故选：D． （2025威海T1） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据可知，， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨， 故选：B． （2025凉山T2，有改动） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：C． （2025山东T3） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 ． 故选：C． （2025浙江T8） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可． 【详解】解：总销售量为：（册）， ∴科技类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售占比为：， ∴其他类图书销售占比：； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． （2025达州T10） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质以及二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； 根据抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，可得，根据抛物线与x轴交于点，点，当时，即可逐一判断，进而求解. 【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点，点，当时， ∴抛物线的对称轴是直线，，， 故结论③④正确； ∴，即，， 故结论②正确； ∴， 故结论①正确； 综上，说法正确的有4个； 故选：D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2025河南T11） 【7题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴使在实数范围内有意义的的值可以为； 故答案为：3（答案不唯一）． （2025扬州T13） 【8题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． （2025河南T13） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键．分析已知式子，得到第个式子为，即可得到答案． 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， …… 观察发现，第个式子为， 故答案为： （2025湖南T17，有改动） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． （2025东营T16） 【11题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角函数的定义等知识点．如图，作交于，交圆弧于，利用垂径定理和勾股定理构建方程组求出，，利用余弦函数定义即可解决问题． 【详解】解：如图，作交于，交圆弧于， 由题意：， 设，由， ∴， ∵，为半径， ∴， 在中， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． （2025深圳T20改编） 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】过点A作于点H，先求出，然后分①，②，③，三种情况讨论求解即可． 【详解】如图①，过点A作于点H． ． 设，则． 在中，，即， 解得， ． 分三种情况讨论： ①若时，； ②若时，， 过点A作于点M，如图②． ， ， ； ③若时，如图③． ， ， ， ， ， ． 综上所述，CD的长为或或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） （2025福建T17）〔2025广安T15（2）） 【13题答案】 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】（1）先根据零指数幂、绝对值、最简二次根式分别化简，再计算即可； （2）先对括号里的式子进行通分，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解，最后约分并代入求值即可． 【详解】解：（1）原式． （2）原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了实数的运算、分式的化简求值，掌握实数的运算法则、分式的混合运算法则是解题关键． （2025绥化T23） 【14题答案】 【答案】[初步尝试]见解析；[拓展探究]见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积，基本作图，熟练掌握扇形的面积公式和尺规作图是解题的关键． [初步尝试] 经过圆心的直线平分扇形的面积，作圆心角的角平分线或作扇形弧对应弦的垂直平分线； [拓展探究]根据扇形面积公式，扇形面积之比等于扇形半径的平方之比，从而得到 扇形的面积与扇形半径之比为，只要画出或的中点即可．方法一：作扇形半径的垂直平分线找到中点，然后以为半径作弧交半径于点．方法二：扇形的圆心角为，根据含的直角三角形是斜边的一半，过点作出的垂线，构造直角三角形，取垂线段的长度为半径，以为圆心画弧即可． 【详解】解：[初步尝试] 作法一：如图所示 ①连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧交于点，标注出点 ②画直线 ③直线即为所求 作法二：如图所示 ①以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点， ②分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，标注出点. ③画直线，直线即为所求 [拓展探究] 扇形的面积与扇形的面积比为，设扇形的半径为，扇形的半径为 扇形的面积∶扇形的面积 只要画出或的中点即可 作法一： ①作的垂直平分线交于点，标注出点 ②以为圆心长为半径画弧，交于点，标注出点 ③弧即为所求．（同理作的垂直平分线也可得分） 作法二： 过点作出的垂线或者过点作的垂线，取垂线段的长度为半径，以为圆心画弧即可．（依据：含的直角三角形是斜边的一半） （2025陕西T20） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． （2025云南T22） 【16题答案】 【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料，根据机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等建立方程求解即可． 【详解】解；设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答；机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． （2025临沂T20） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等． （1）利用等边对等角求得，由角平分线的定义求得，可证明，即可证明为的切线； （2）先证明等腰三角形，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即且为半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：∵，又， ∴等腰直角三角形， ∵的半径为2， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） （2025山西T17，有改动） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）10 【解析】 【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： ，解得：， 即直线的解析式为； 上式中，令，， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2， ∴， 解得：； 由题意知，， ∴ ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键． （2025扬州T21） 【19题答案】 【答案】（1）；7；8 （2）小丽的成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数和众数，熟知平均数，中位数和众数的定义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）两人平均成绩相同，而小丽的中位数和众数大，据此可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把小红的10位评委的评分按照从低到高排列为：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9， ∴小红的10位评委的评分的中位数为分，即； ∵小丽的10位评委的评分中，评分为8分的人数最多， ∴小丽的10位评委的评分的众数为8，即； 【小问2详解】 解：小丽的成绩较好，理由如下： 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． （2025凉山T22） 【20题答案】 【答案】（1）直吊臂的长为10米 （2）上升了5米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，旋转的性质，矩形的性质与判定，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． （1）根据，即可解，即可求解； （2）记旋转后的点的对应点为，延长交于点，过点作于点，可得四边形为矩形，则米，在中，由求出，再由，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，米， ∴在中，（米）， 答：直吊臂的长为10米； 【小问2详解】 解：记旋转后的点的对应点为，延长交于点，过点作于点，则， 由题意得：米，米， ∴， ∴四边形为矩形， ∴米， 在中，米， ∴（米）， ∴货物上升了5米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 一题多解法 （2025苏州T24） 【21题答案】 【答案】（1），；（2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． （1）先根据等腰三角形的性质可得，再求出，然后根据三角形的外角性质即可得；最后根据解直角三角形可得的长，根据线段的和差即可得； （2）①过点作，垂足为，先解直角三角形可得的长，再利用勾股定理可得的长，然后根据线段的和差即可得； ②根据等腰三角形的性质可得，则可得，由此即可得． 【详解】解：（1）∵中，， ∴， ∵中，， ∴， ∴； 在中，， 在中，， ∴． （2）①如图，过点作，垂足为， 中，， ． 中，． ∴， ． ②，理由如下： ∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2025浙江T23） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象性质，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出对称轴，由题意，可知，关于对称轴对称，的纵坐标均为，中点得到，对称性得到，求出，再代入函数解析式求出的值即可； （3）根据题意，易得要使最大，则，为一条直线与抛物线的交点，和关于对称轴对称，根据直线之间的距离为16，为定值，得到当一条直线恰好经过抛物线的顶点，即：时，最大，此时另一条直线的解析式为，令，求出的值，进而确定的值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴对称轴为直线， ∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于两点， ∴关于对称轴对称，的纵坐标均为， 又∵点B为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴代入，得：， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的顶点坐标， 当抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间时， 为直线与抛物线的交点， ∴要使最大，则，为一条直线与抛物线的交点，和关于对称轴对称， 又∵直线之间的距离为16，为定值， ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点，即：时，最大，此时另一条直线的解析式为，如图： ∴当时，解得：， 即：， ∴的最大值为：． 六、解答题（本大题共12分） （2025烟台T23） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，解直角三角形，多边形的内角和问题，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据思路一：构造与全等，从而得出是等腰直角三角形，即可与的数量关系； （2）在射线上截取，连接，过点作于点，同（1）得，则，，可得，根据，即可求解； （3）同（2）的方法，即可求解． 【详解】（1） 如图2，在射线上截取，连接， ∵， ∴ 又∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵四边形是正方形， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 故答案为：． （2）解：正五边形的一个内角为 如图4，在射线上截取，连接，过点作于点 同理可得， ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴； （3）如图，在射线上截取，连接，过点作于点 同理可得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴即 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $