5 江西省2023年初中学业水平考试 数学试题卷（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 2023年江西中考数学卷以真实情境为载体，融合文化传承与社会热点，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和数据观念等核心素养，适配初中数学学业水平评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|实数分类、中心对称图形、二次根式意义等|基础概念辨析，如第2题结合图形考查中心对称| |填空题|6/18|科学记数法、相似三角形应用、旋转性质等|文化情境融入，如第11题《周髀算经》“偃矩望高”| |解答题（基础）|5/30|分式化简、概率计算、函数综合等|方法多样性，如第15题呈现甲、乙两种解法| |解答题（综合）|3/24|方程应用、解直角三角形、圆的切线证明等|实际问题解决，如第19题雕塑高度测量| |解答题（实践）|2/18|统计分析、菱形判定与性质|数据观念培养，如第21题视力调查分析| |综合与实践|1/12|函数与图形运动|创新探究，如第23题正方形面积随运动时间变化规律|

5．江西省2023年初中学业水平考试 数学试题卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，正整数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数为______． 8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______． 9. 计算：（a+1）2﹣a2=_____． 10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，，平分．求证：． 14. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作锐角，使点C在格点上； （2）在图2中的线段上作点Q，使最短． 15. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 17. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线和反比例函数图象的表达式； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 一题多解法 19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位） （1）连接，求证：； （2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：） 20. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且． （1）求的长； （2）若，求证：为的切线． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 m 及以上 46 n 合计 200 高中学生视力情况统计图 （1）_______，_______； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______； （3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由： ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议． 22. 课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形． （2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． （3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 5．江西省2023年初中学业水平考试 数学试题卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：，则的值可以是 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解． 详解】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆， ∴共有6个， 故选：D． 【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案是：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键． 【9题答案】 【答案】2a+1 【解析】 【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果． 【详解】（a+1）2﹣a2 =a2+2a+1﹣a2 =2a+1， 故答案为2a+1. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵和均为直角 ∴， ∴， ∴ ∵， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】连接，根据已知条件可得，进而分类讨论即可求解． 【详解】解：连接，取的中点，连接，如图所示， ∵在中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴ ∴， ∴ ∴， 如图所示，当点在上时，此时，则旋转角的度数为， 当点在的延长线上时，如图所示，则 当在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形， ∴ 即是直角三角形， 综上所述，旋转角的度数为或或 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）2；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可； （2）先由角平分线的定义得到，再利用证明即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 【14题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）如图，取格点，使，在的左上方的格点满足条件，再画三角形即可； （2）利用小正方形的性质取格点，连接交于，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 如图，即为所求作的点； 【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键． 【15题答案】 【答案】（1）②；③ （2）见解析 【解析】 【分析】（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了． （2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可． 【小问1详解】 解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算， 通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：②． 乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法， 故答案为：③． 【小问2详解】 解：选择乙同学的解法． . ． 选择甲同学的解法： 原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键． 【16题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案； （2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； 【小问2详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率． 【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键． 【17题答案】 【答案】（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）6 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）由一次函数解析式求得点B的坐标，再根据轴，可得点C的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C坐标，即可求得结果． 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于点， ∴，，即， ∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵直线的图象与y轴交于点B， ∴当时，， ∴， ∵轴，直线与反比例函数的图象交于点C， ∴点C的纵坐标为1， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）该班的学生人数为45人 （2）至少购买了甲树苗80棵 【解析】 【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，， 解得， ∴该班的学生人数为45人； 【小问2详解】 解：由（1）得一共购买了棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗， 由题意得，， 解得， ∴m得最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 一题多解法 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）雕塑的高约为米 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出，进而得出，即可得证； （2）过点作，交的延长线于点，在中，得出，则，在中，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵ 即 ∴ 即 ∴； 【小问2详解】 如图所示，过点作，交的延长线于点， 在中， ∴， ∴ ∴ 在中，， ∴ （米）． 答：雕塑的高约为米． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，先求出，再由圆周角定理得到，进而求出，再根据弧长公式进行求解即可； （2）如图所示，连接，先由三角形内角和定理得到，则由圆周角定理可得，再由是的直径，得到，进而求出，进一步推出，由此即可证明是的切线． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵是的直径，且， ∴， ∵E为上一点，且， ∴， ∴， ∴的长； 【小问2详解】 证明：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，求弧长，圆周角定理，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）； （3）①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可． 【解析】 【分析】（1）由总人数乘以视力为的百分比可得的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得的值； （2）由条形统计图中各数据之和可得答案； （3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：初中样本总人数为：人， ∴（人），； 【小问2详解】 由题意可得：， ∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为； 【小问3详解】 ①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．” 小胡的说法合理； 初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为这一组， 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为的这一组， 而， ∴小胡的说法合理． ②由题意可得：（人）， ∴该区有26000名中学生，估计该区有名中学生视力不良； 合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操． 【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明得出，同理可得，则， ，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证； （2）①勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，得出，即可得证； ②根据菱形的性质结合已知条件得出，则，过点作交于点，根据平行线分线段成比例求得，然后根据平行线分线段成比例即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵ ∴， 在中， ∴ ∴， 同理可得，则， 又∵ ∴ ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ①证明：∵四边形是平行四边形，． ∴ 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴四边形是菱形； ②∵四边形是菱形； ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图所示，过点作交于点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①3；② （2）， （3）①4；② 【解析】 【分析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出，进而求出，则； （2）先由函数图象可得当点P运动到B点时，，由此求出当时，，可设S关于t的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，求得t的值即可得答案； （3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，继而得答案． 【小问1详解】 解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动， ∴当时，点P在上，且， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：3； ②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由图2可知当点P运动到B点时，， ∴， 解得， ∴当时，， 由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为， ∴可设S关于t的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴S关于t的函数解析式为， 在中，当时，解得或， ∴； 【小问3详解】 解：①∵点P在上运动时， ，点P在上运动时， ∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的， 设是函数上的两点，则，是函数上的两点， ∴， ∴， ∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ∴可以看作， ∴， 故答案为：4； ②由（3）①可得， ∵， ∴， ∴， ∴． . 【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $