5 江西省2022年初中学业水平考试数学试卷-【学海风暴·中考一卷通】2025年中考数学（江西专用）

∴△ADG∽△ABE. 江西省2022年初中学业水平考试数学试卷 品瓷怨 ①答案速递 又器-0DG=ER 1~6 ACBBAD ∴.四边形DEFG为平行四边形， 7.a(a-3)8.360° ∴.y=DE·AG. 9.110.160=140 AE=DE-AD=x-2. 11.512.5或25或1可 AG-AE=-2)=-1 ○详细解答 1.A2.C ∴y=…(宁-)=->2. 3.B【解析】A.m2·m=m≠m,故此选项不符合 (3)①DE+DE=2.理由如下： 题意： 画出y关于x的图象，如图②. B.一(m一n)=一m十，故此选项符合题意： C.m(m十n)=n2十mn≠m十n,故此选项不符合 5 题意： 4 D.(m+n)=m2+2mn十n≠m十，故此选项不符 合题意 2 4.B【解析】第1个图中，“H”的个数为4：第2个图中， 2 “H"的个数为4十2=6：第3个图中，“H”的个数为4 -1012345x +2×2=8:第4个图中，“H”的个数为4+2×3=10. 图② 5.A【解析】俯视图如图所示. “当存在三个不同位置的点E时，0<< 8DE和DE的长度在抛物线y=一司+r(0<r 1 2)上， 6.D【解析】由图象可知，A,B,C选项说法都正确，但不 .DE++DE,=2. 符合题意：当温度为4℃时，甲、乙的溶解度都为30g, ②2DE=DE,+DE, 故D选项说法错误，符合题意 :.2DE:=2-DE:+DE, 7.a(a-3)8.360 ∴.DE=3DE-2. 9.1【解析】由一元二次方程有两个相等的实数根，可 得判别式△=0，即4一4k=0,解得k=1. 令DE=u.则有-20+a=7(3a-2y-(3a-2). 10.160-140 【解析】根据题意可知，乙每小时采样 整理，得5a2-10a十4=0， xx-10 解得，-554,5=5 (x-10)人，则可得160-140 xx-101 5 11.5【解析】根据题图可知，长方形的长是正方形的 当a=5-5时，3a-2<0,不合题意，故会去， 5 对角线，为2，长方形的宽是正方形对角线的一半，为 1,.根据勾股定理可知，长方形的对角线长为 .y=5 √2+1下=5. 即四边形DGFE,的面积为号 12.5或25或√0【解析】①当AO=AB时，AB=5: ②当AB=BO时，AB=5: 名师点拨了 ③当OA=OB时，则OA=OB=5,.点B的坐标为 (5,0). (1)用待定系数法求出抛物线的解析式即可 AD的长度就是抛物线与x轴交点之间的距离： 设点A的坐标为(a,是)(a>0)。 (2)利用相似三角形的判定与性质，确定四边形 DGFE的形状，然后根据其而积公式求出解析式即 0A=5口+()=5，解得a,=3a:=4 可：(3)画出y关于x的图象，①根据其对称性求解 点A的坐标为(3,4)或(4,3)， 即可，②由①可求出DE与DE的关系，然后根据 .AB=√(3-5)+4=25或AB=√(4-5)+3= 其面积相等代入求解即可， √/10. 综上所述，AB的长为5或25或√10. 一心心和答案详解87 解题技巧 原理：根据等腰三角形的定义，以两腰的三种 情况进行分类讨论. H 作图：口决“两圆一线”举例如下：若A(3,0)。 图①D 图② B(0,4),在坐标轴上求，点C,使得△ABC为等腰三 (2)如图②，直线1即为所作（答案不唯一）， 角形.分以下三种情况讨论： 17.解：(1)证明：，四边形ABCD为菱形， (1)当AB=AC时，以，点A为圆心，AB长为半 ∴.CD∥AB,AB=CB, 径作⊙A,则⊙A与坐标轴的交点即为所求点C,如 .∠ACD=∠CAB,∠CAB=∠ACB. 图①，有C,C,C三个点：(2)当BA=BC时，以 ∠ACD=∠ABE,.∠ABE=∠ACB. 点B为圆心，AB长为半径作⊙B,则⊙B与坐标轴 :∠CAB=∠BAE,.△ABC∽△AEB. 的交点即为所求点C.如图②，有C,C,C。三个 点：(3)当CA=CB时，作线段AB的中垂线，则 2:△ABC△AEB.÷2-福即是-音 直线I与坐标轴的交点即为所求点C.如图③，有 解得AE=9. C,C两个点. 18.解：(1)(0,2)(1,0)(m+1.2) (2):点A和点C在反比例函数y=(x>0)的图 象上 ∴.k=4m=2(m十1)，解得m=1, ·点A的坐标为(1,4)，点C的坐标为(2,2)，k=1× 图① 图② 图③ 4=4. 13.解：(1)原式=2十2-1 设直线AC的表达式为y=x十t, =3. s=-2. 、解得 (2/2<.0 t=6, 3.x>-2.x+5,@ .直线AC的表达式为y=-2x十6. 解不等式①，得x<3. 19.解：(1)其他两种情况的图形如图①、图②所示. D 解不等式②，得x>1, .该不等式组的解集为1<x<3. 14.解：(1)③ 2原武=[+是中]号 x十1 图① 图2 =[+-+2] x十1 任选以下一种情况证明即可： x+1-x十2.x-2 ①证明：当圆心O在∠C的一条边上时，如题图①. (x+2)(x-2) 3 OA=OC,∴∠A=∠C,∴∠AOB=∠A+∠C +2e万 3 3 2∠C,∠C=∠A0B: 1 ②证明：当圆心O在∠C内部时，如图①，连接CO, x+2 并延长CO交⊙O于点D 15.解：(1)C OA=OC=OB,∴∠A=∠ACO,∠B=∠BCO (2)甲是共青团员，用T表示，其余3人均是共产党 :∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B 员，分别用G,G,G表示.画树状图如下： +∠BCO=2∠BCO. 第一名T G ∴.∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO= 第二名G,G:G T G:G T G,GTGG 2∠ACB∠ACB=专∠A0B: 由树状图可知，从这4名护士中随机抽取2人，所有 可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相 ③证明：当圆心O在∠C外部时，如图②，连接CO 同.所有的结果中，被抽到的2名护士都是共产党员 并延长CO交⊙O于点D 的结果有6种，则被抽到的2名护士都是共产党员的 OA=OC=OB,∴·∠A=∠ACO,∠B=∠BCO 概率是品-日》 :∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B +∠BC0=2∠BCO. 16.解：(1)如图①，射线BP即为所作（方法不唯一）. ∴.∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO 88中考数学成0一+ 2∠ACB.∴∠ACB=∠A0B (3)他的落地点能超过K点，理由如下： :运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大 (2)如图③，连接OA,OB,OP. 高度76m, ∠C=60°， .抛物线的顶点为(25,76). .∠AOB=2∠C=120. 设抛物线的函数关系式为y=m(x一25)2+76， ,PA,PB分别与⊙O相切于点 把(0,66)代入，得66=m(0-25)+76. A.B. 解得m= 2 ∴.∠OAP=∠OBP=90°，∠APO= 12 1 图3 ∠BPO2∠APB2(180” 抛物线的函数关系式为y一孟（：一25)+76 120°)=30°. OA=2..0P=204=4, 当=75时=-房(75-25)+76=36. ∴.PA=√OP-OA=-2=23. ,36>21,.他的落地点能超过K点 20.解：(1)证明：：AB∥CD,∴∠CDG=∠A 28.解：1118=s ,∠FEC=∠A,∴∠FEC=∠CDG,∴.EF∥DG (2)①△OMN是等边三角形.理由 又CD∥FG. 如下： ∴.四边形DEFG为平行四边形. 如图①，过点O作OT⊥BC于点T. (2)如图，过点G作GP⊥AB :O是正方形ABCD的中心， 于点P. ..BT=CT. ,四边形DEFG为平行四边形， BM-CN.:.MT=TN. .DG=EF=6.2 m. OT⊥MN,,OM=ON. 图① .AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8 :∠MON=60,∴.△MON是等边三角形 (m) ②如图②，连接(OC,过点O作O刀⊥ 在R△APG中，sA-C BC于点J. 0(F) :CM=CN,∠OCM=∠(OCN,OC .PG=AG·sinA≈7.8×0.96≈7.5(m). =C..△OCM≌△OCN(SAS). 故雕塑的高度约为7,5m. 21.解：(1)300 &∠COM=∠cON=专∠MON 50 =30° 图②E (2)汇总表1和图①中的数据如下： .∠OMU=∠C0M+∠OM=75°. 人、报 OJ⊥BC,.∠JOM=90°-75°=15°. 数 数 4及 0 1 2 3 合计 以上 BJ=JC=OJ=1,..JM=0J.tan15*=2-3. 类别 ∴.CM=CJ-JM=1-(2-3)=3-1, “双减”前 172821188246500 “双减”后 4232440121500 .Sm2-2XCMJ--1. ∴“双减“后报班数为3的学生人数所占的百分比为 (3)5,的最小值与最大值分别为tan号和1 品×10%-2.4% tan(45°-受).【解析】(3)如图③， (3)①10 O(F) 当BM=CN时，△OMN的面积最 ②示例：从“双减”前后学生报班个数的变化情况来 看，“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的 小，即S最小， O N 学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果。 过点O作OQ⊥BC于点Q. 22.解：(1)66 在Rt△MOQ中，MQ=OQ·tan2 图③ 9 1 9 (2)0a=0b=0y=-0x+i0+66. =tan号.MN=2MQ=2an号， ,基准点K到起跳台的水平距离为75m, y=动×75+号×75+66=21 S=5.m=号MN:0Q-=an号 如图④，当CM=CN时，S,最大，过点O作OQ⊥BC ∴.基淮点K的高度h为21m. 于点Q,连接OC. @6>是 C=(OC,∠OCN=∠OCM.CN=CM. *一心心x和答案详解89 .△COM2△CON(SAS), .∠COM ∠CO)N ∠MON= 1 右① ,∠C0Q=45, 周③ ∠M0Q-45°-号， 图④ 7.4.51×108.(x+2y)(x-2y 9.1【解析】：x1,x是一元二次方程x一4x+3=0的 六QM=0Q·am(45°-受）=tan(45°-受) 两根，工十x=4,x1x=3,则1十x一x=4一3 =1. ∴MC=CQ-MQ-1-tan(45'-号） 10.3【解析】根据题意可知，这些数字排列组成的三角 形是等腰三角形，两腰上的数字都是1，从第3行开 ∴S=25aaw=2×2CM0Q-1-tam(45°-受） 始，中间的每一个数字都等于它肩上两个数字之和， 综上所述，S,的最小值与最大值分别为tan号和1一 第四行空缺的数字是3. 11.4a十2b【解析】：∠B=80°，四边形ABCD是平行 an(45°-号） 四边形，，∠D=80° 由折登的性质可知，∠ACB=∠ACE 6江西省2021年初中学业水平考试数学试卷 又.AD∥BC,.∠DAC=∠ACB, .∠ACE=∠DAC.∴△AFC为等腰三角形， 。答案速递 ..AF=FC=a. 1~6 ACACDB 设∠ECD=x,则∠ACE=2.x,∴∠DAC=2x. 在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x十2.x十x 7.4.51×10 8.(.x+2y)(x-2y)9.110.3 +80°=180°，解得x=20°， 11.4a+2612.9或10或18 .由三角形外角定理可得，∠DFC=4x=80, ·∠DFC=∠D,即△DFC为等腰三角形， ○详细解答 :.DC=FC=a. 1.A2.C :AD=AF+FD=a十b,∴平行四边形ABCD的周 3.A【解析】原式=十-1=4=1. 长为2(DC+AD)=2(a十a+b)=4a十2b. 12.9或10或18【解析】如图，设BE交CF于点O.如 4.C【解析】A.一线城市购买新能源汽车的用户最多， 图①，连接DF,DB,BF,则△DBF是等边三角形. 故本选项说法正确，但不符合题意： 设BE交DF于点J. B.二线城市购买新能源汽车的用户达37%，故本选项 六边形ABCDEF是正六边形，由对称性可知， 说法正确，但不符合题意： C,由扇形统计图中的数据不能得出三，四线城市购买 DF⊥BE,∠JEF=6O°，EF=ED=6√5， 新能源汽车的用户达到11万，故本选项说法错误，符 =D=EF,in60=6g×号-， 合题意： .DF=2FJ=18. D.四线城市以下购买新能源汽车的用户最少，故本选 :当点N在OF上，点M在OB上时，∠MDN≤ 项说法正确，但不符合题意. ∠BDF=60°，∴.当点M与点B重合，点N与点F重 5.D【解析】由二次函数y=a.r的图象开口向上可得， 合时，满足条件， 4>0,再由一次函数y=bx十c的图象经过第一，三、 .等边三角形DMN的边长为18. 四象限可得，b>0,c<0,∴.y=ax十bx+c中的a>0, >0.<0一品<0.放D选项符合题意。 0 6.B【解析】由图可知，还能拼成3个不同的轴对称 B(M) 图形. 图① 图四 如图②，当点N在OC上，点M在OE上时， 等边三角形DMN的边长的最大值为63≈10.39， 2 最小值为9，.等边三角形DMWN的边长为整数时， 图D 图② 边长为10或9. 90 中考数学2025位画中考必备 数学 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-2+√4-2°； 5 江西省2022年初中学业水平考试数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 与温度t(单位：℃)之间的对应关系如图所示， 18分) 则下列说法中，错误的是 () 2x<6, (2)解不等式组： 1.下列各数中，负数是 ( A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高 3.x>-2x+5. ) A.-1B.0 C.2 D.√2 而增大 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶 则下列结论中，正确的是 ( ) 解度大 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g 第2题图 D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 A.ab B.a=b C.a<b D.a=-b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 14注重过程以下是某同学化简分式（士 3.下列计算正确的是 () 7.因式分解：a2-3a= A.m2·m3=m9 B.-(m-n)=-m+n 8.正五边形的外角和等于 中产的部分运算过程： C.m(m+n)=m2+n D.(m+n)2=m2+n2 9.已知关于x的方程x2十2x十k=0有两个相等 解：原式 x十1 1,x—2 ① 4.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次 3 的实数根，则的值为 L(x+2)(x-2)x+2 下去，则第4个图形中字母“H”的个数为 x+1 x-2 10.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比 L(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时 x+1-x-2 .2 (x十2)(x-2) ③ 间与乙采样140人所用时间相等.甲、乙两人 3 每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x (1)上面的运算过程中，第 步出现 第4题图 人，则可列分式方程为 了错误； A.9 B.10 C.11 D.12 11.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方 (2)请你写出完整的解答过程. 5.如图所示的是四个完全相同的小正方体搭成的 形（如图①所示），再用这副七巧板拼成一个长 几何体，它的俯视图为 方形（如图②所示），则长方形的对角线长 为 0 ⑤ ⑥ ③ ④ ② ⑥ ylg ③ ⑦ ② 50 图① 图② 0 40 0 第11题图 第12题图 20 10E 12.已知点A在反比例函数y-12(x>0)的图象上， 主视 t t2 第5题图 第6题图 点B在x轴正半轴上.若△OAB为等腰三角形， 6.学科融合甲、乙两种物质的溶解度y(单位：g) 且腰长为5，则AB的长为 数学 9-1 数学 15.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作， 17.如下图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的19.回归教材课本再现 甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲 延长线上，∠ACD=∠ABE. (1)在⊙O中，∠AOB是AB所对的圆心角， 是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决 (1)求证：△ABC∽△AEB; ∠C是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索 定用随机抽取的方式确定人选. (2)当AB=6,AC=4时，求 两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置 (1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是 AE的长 关系进行分类.图①是其中一种情况.请你在图 事件； ②和图③中画出其他两种情况的图形，并从三种 A.不可能 B.必然 C.随机 位置关系中任选一种情况证明∠C-号∠A0B: (2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用 知识应用 画树状图法或列表法求出被抽到的2名护士 (2)如图④，若⊙O的半径为2，PA,PB分别 都是共产党员的概率。 与⊙O相切于点A,B,∠C=60°，求PA的长. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，点A(m,0在反比例函数y一（>0) 1 图② 图③ 图④ 的图象上，点B在y轴上，OB=2,将线段AB 向右下方平移，得到线段CD,此时点C落在反 比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上， 且OD=1. (1)点B的坐标为 ,点D的坐标 为 ,点C的坐标为 (用含m的式子表示)； (2)求k的值和直线AC的表 达式 16.如图所示的是4×4的正方形网格.请仅用无 刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图 痕迹). B 图① 图② (1)在图①中作∠ABC的平分线： (2)在图②中过点C作一条直线l,使点A,B到 直线1的距离相等， 9-2 数学9-3 20.图①是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如 整理描述 图②所示的示意图.已知AB∥CD∥FG,A,D, 表1“双减”前后报班情况统计表（第一组） H,G四点在同一直线上，测得∠FEC=∠A 人数 报班数/个 4及 72.9°，AD=1.6m,EF=6.2m(结果保留小数 0 2 2 合计 以上 点后一位). 类别 (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； “双减”前 102 48 75 51 24 (2)求雕塑的高度（点G到AB的距离）. (参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29， “双减”后 25515 24 0 tan72.9°≈3.25) “双减”前后报班情况统计图（第二组） 个频数（学生人数） 180 168 160 口双减前 140 ☐双减后 120 100 图① 图② 80 70 81 43 31 2 16 6. 0 2 34及以上报班数/个 图① “双减”前后报班情况统计图 频数（学生人数） 450 400 一◆一双减前 350 ·-双减后 300 250 200 150 100 0 234及以上 报班数个 图② (1)根据表1，m的值为 ”的值为 分析处理 (2)请你汇总表1和图①中的数据，求出“双 减”后报班个数为3的学生人数所占的百 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 分比； 21.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面 (3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后 向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学 科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查 报班情况的折线统计图（如图②）.请依据以上 (以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”) 图表中的信息回答以下问题： 根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分 ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位 两组进行整理，分别得到统计表1和统计 数为 ,“双减”后学生报班个数的众 图①： 数为 10 数学 10-1 ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变 (2)①若运动员落地时恰好到达K点，且此时 化情况作出对比分析（用一句话来概括）. 0b=0,求基准点K的高度h; 9 a=-3 ②若a=一 时，运动员落地点要超过K点， 则b的取值范围为 (3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好 达到最大高度76m,试判断他的落地，点能否超 过K点，并说明理由 个y/m 起跳，点A 基准点K 着陆坡 x/m 22.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地 四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线 的一部分（如下图中实线部分所示），落地点在 着陆坡（如下图中虚线部分所示）上，着陆坡上 的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地 点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北 京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度 OA为66m,基准点K到起跳台的水平距离 为75m,高度为hm(h为定值).设运动员从 起跳点A起跳后的高度y(单位：m)与水平距 离x(单位：m)之间的函数关系式为y=a.x2+ bx+c(a≠0). (1)c的值为 数学10-2 六、解答题（本大题共12分） 形的面积为S,请直接写出S,的最小值与最大 23.综合与实践 值（分别用含α的式子表示）： 问题提出 某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这 （参考数据：sin15°=5,2，cos15° 样一个问题：将足够大的直角三角板PEF √6+√2 4 ,tanl5°=2-√/3) (∠P=90°，∠F=60°)的一个顶点放在正方形 中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三 角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积 变化情况（已知正方形边长为2）. 备用图 图① 图② 图③ 操作发现 (1)如图①，若将三角板的顶点P放在点O处， 在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分 的面积为 ;当OF与BC垂直时，重叠 部分的面积为 ；一般地，若正方形面 积为S,在旋转过程中，重叠部分的面积S,与S 的关系为 类比探究 (2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转 过程中，OE,OP分别与正方形的边相交于点 M,N. ①如图②，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN 的形状，并说明理由； ②如图③，当CM=CN时，求重叠部分四边形 OMCN的面积（结果保留根号）. 拓展应用 (3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为∠GOH(设∠GOH=α)，将 ∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中， ∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图 数学10-3