4 江西省2024年初中学业水平考试 数学变式卷 (考法创新)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 以科技前沿（DeepSeek团队）、文化传承（京剧明信片）、生活实践（遮阳篷设计）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，突出数学眼光观察、思维推理与语言表达的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|相反数、科学记数法、三视图|结合AI训练效率考同底数幂运算| |填空|6/18|因式分解、平移、规律探究|神舟二十号模型考图形规律| |解答题|5/30|分式化简、概率、圆切线|京剧明信片用列表法求概率| |综合解答|3/24|解直角三角形、平行四边形判定|遮阳篷设计建模解直角三角形| |压轴解答|3/39|二次函数应用、折叠综合|跳远运动考抛物线解析式与最值|

4．江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷（考法创新） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 是1的（ ） A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 平方 2. DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/s．若某次连续训练持续了，则总共完成了浮点运算（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 3. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，折线描述了一辆能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（ ） A. 汽车共行驶了200千米 B. 汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时 C. 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为60千米/时 D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少 5. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的频数占总人数的百分比为 B. 该班有名同学参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 分以上的学生有名 6. 如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走的小立方块的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算： _________． 8. 因式分解：________． 9. 通过平移把点A(2，-3)移到点(4，-2)，按同样的平移方式可将点B(-3，1)移到点,则点的坐标是________. 10. 北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射成功．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案需要4个基本图形，第2个图案需要6个基本图形，第3个图案需要8个基本图形，……．按此规律拼接下去，第10个图案需要_________个基本图形． 11. 如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=______. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和点，AB是的一条直径，P是上的一个动点．当线段CP截所得的三角形与相似时，点P的坐标为__________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）化简：． 14. 如图所示的是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，都在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中过点作的垂线，且点在格点上； （2）在图②中作格点，，使． 15. 京剧是我国的国粹之一，素有“国剧”之称．小铭是一位京剧爱好者，他有四张如下图所示的印有生、旦、净、丑卡通形象的明信片（除卡通形象外，其余均相同），准备送给好友小文两张．小铭将四张明信片背面朝上放在桌面上，洗匀后让小文先随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张． （1）“小文抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”是_________事件（填“不可能”“随机”或“必然”）． （2）用列表或画树状图的方法求小文抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 17. 如图，已知是的直径，点在上，，连接，，点是线段延长线上一点，且，连接并延长交射线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元． （1）A、B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 19. 数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下： 项目 设计遮阳篷前挡板 素材 我市某景点的游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳篷，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够．为增加服务窗口外的纳凉面积，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图①所示 测量数据 测量数据如下，并画出了侧面示意图如图②未安装前挡板之前，遮阳篷AB长为，其与墙面的夹角，，正午的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）约为，DF为阴凉区宽度．若加装前挡板BC后，阴凉区宽度DF相应增大，如图③ 解决问题 （1）求出未增加前挡板之前的阴凉区宽度DF的值． （2）若想阴凉区宽度达到，求增加的前挡板BC的长度 运算过程 请完成问题（1）（2），并给出对应的计算过程 （结果精确到，参考数据：） 20. 课本再现： 思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 通过证明我们又得到了平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形，如图1，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在四边形中，，求证：四边形是平行四边形． （2）定理应用：如图2，在矩形中，点E在边上，点F在边上，且，作，分别与对角线交于点G、H，连接， ①求证：四边形是平行四边形； ②连接，若，求四边形的周长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述． 下面给出了部分信息： 信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________； （2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组； （3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？ 信息二： 抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表： 运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试 平均分 方差 （4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议． 22. 跳远运动分为助跑、起跳、腾飞和落地四个阶段，如图所示，运动员起跳后的腾飞和落地阶段是一条抛物线的一部分．以起跳点O为坐标原点建立平面直角坐标系，若起跳点O到沙坑最近边的距离，其腾飞和落地路线满足抛物线，其中y（单位：m）是运动员腾飞过程中距离地面的高度，x（单位：m）是运动员腾飞过程中到起跳点的水平距离． （1）c的值为_________． （2）①某次校运会上，运动员小周同学试跳时助跑速度不足，腾飞后距地面最高只有，结果他摔到最近沙坑边沿A处，求此时小周同学试跳时腾飞和落地路线的抛物线解析式；②若小周同学在助跑速度充足，起跳的角度和姿势不变（a值不变）的情况下腾飞后最高高度达，他能否跳到远？请说明理由． （3）小周同学经过几次试跳，发现改变起跳的角度和姿势使，能轻松跳出好成绩，他想以此起跳的角度和姿势跳出远以上的成绩．求这时小周同学腾飞和落地路线的抛物线解析式中b的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动， （1）操作判断 操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为O； 操作二：在上取一点E，在上取一点F，沿折叠，使点B落在点O处，然后延长交于点G，连接． 如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是______． （2）迁移思考 图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断． （3）拓展探索 图2中，若点E是边的三等分点，直接写出的值． 4．江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷（考法创新） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握其定义是解题的关键； 根据相反数的概念判断即可． 【详解】解：是的相反数； 故选：A． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘和科学记数法，熟练计算是解题的关键． 根据题意计算，即可解答． 【详解】解：根据题意，； 故选：C． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线． 根据三视图的定义逐项分析即可． 【详解】A．左视图不符合题意，故不正确； B．俯视图与左视图与题意不符，故不正确； C．符合题意，正确； D．俯视图不符合题意，故不正确． 故选C． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据横轴代表行驶时间，纵轴代表离出发地的距离，去逐段分析该汽车的行驶状况，可解决问题． 【详解】解：A、根据函数图象，汽车出发后三小时离出发点最远为，后又用返回出发点，所以共行驶了200千米．故A选项不符合题意； B、根据函数图象，汽车出发后1.5小时停留，且停留了后又出发．故B选项符合题意； C、根据函数图象，汽车出发后前3小时，行驶了，行驶路程为，所以平均速度为．故C选项不符合题意； D、根据函数图象，汽车出发后至是在返回出发点，且图象是线段，即单位时间内路程变化量是相同的，所以是匀速行驶，逐渐减少的是离出发点的距离．故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查函数图象，关键是审清题意，尤其看清楚横轴和纵轴表示的量，此种题型便可迎刃而解． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；根据直方图的信息可知分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案． 【详解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是， ∴的百分比是，选项正确，不符合题意； 的频数是，百分比是， ∴名，选项正确，不符合题意； 的百分比是，总人数是名， ∴占比最多，人数也最多，有名，选项正确，不符合题意； 分以上的学生有名名，选项错误，符号题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键． 根据表面积不变，只需留11个，分别是中心的3个和四角上各2个． 【详解】解：若新几何体与原正方体表面积相等， 根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个． 则最多可取走16个小立方块，剩余小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示， 其中小正方形内的数字表示该位置上小立方块的个数． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 根据乘方运算规则计算即可． 【详解】解：∵对于的任何次幂，结果都是， ∴， ∵表示的是的相反数， ∴， 故答案为：． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． 根据综合提公因式和公式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【9题答案】 【答案】（-1，2） 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．注意平移前后坐标的变化． 【详解】解：把点A（2，-3）移到A′（4，-2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到． 按同样的平移方式来平移点B，点B（-3，1）向右平移2个单位，得到（-1，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（-1，2）， 故答案为（-1，2）． 【点睛】本题考查平移的性质和应用；注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【10题答案】 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形发现一般规律是解题关键． 观察图形发现规律，再进一步求解即可得到答案． 【详解】解：观察图形发现： 第1个图案需要4个基本图形， 第2个图案需要6个基本图形， 第3个图案需要8个基本图形， …… 第10个图案需要22个基本图形． 故答案为：． 【11题答案】 【答案】. 【解析】 【分析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α+β）的值． 【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示． 在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC， ∴∠α=30°． 同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α． 又∵∠AEC=60°， ∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°． 设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=a， ∴， ∴cos（α+β）=． 故答案为． 【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键． 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 由勾股定理可得，则的半径．再进行分类讨论，分别利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意，得，C为AB的中点， ． 在中，由勾股定理可得，则的半径． 当线段CP截所得的三角形与相似时，可分三种情况讨论： ①如图，过点C作轴于点D，交于点， 则， ． ， ； ②如图，过点C作轴于点E，交于点， 则， ． ， ； ③如图，过点C作交y轴于点F，交于点， 则， ． 过点作于点G， 则， ， ． 又， ， ． ， ， ． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）4（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，求特殊角三角函数值，二次根式的计算，正确的运算是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，化简二次根式，最后计算加减法即可； （2）先因式分解，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 【14题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称找到点位置，连接即可； （2）由平移和平行线的性质找出点和点即可． 【小问1详解】 解：如图①，直线即为所求． 【小问2详解】 解：（答案不唯一）如图②，点，即为所求． 【点睛】本题考查了轴对称、平移、平行线的性质等知识点，利用网格灵活运用这些知识点是解题关键． 【15题答案】 【答案】（1）随机 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查列表法、概率公式，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据随机事件的定义填空； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小文抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的结果数，再利用概率公式可得出答案． 小问1详解】 解：“小文抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”是随机事件； 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：列表如下： 生 旦 净 丑 生 — （生，旦） （生，净） （生，丑） 旦 （旦，生） — （旦，净） （旦，丑） 净 （净，生） （净，旦） — （净，丑） 丑 （丑，生） （丑，旦） （丑，净） — 共有12种等可能的结果，其中小文抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的结果有6种， 小文抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率为． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于点，将代入到一次函数解析式中，可以求得点坐标，从而求得，得到反比例函数解析式； （2）因为轴，所以，利用一次函数解析式可以求得它与轴交点的坐标，由，，三点坐标，可以求得和的长度，并且轴，所以，即可求解． 【详解】解：（1）∵点是直线与反比例函数交点， ∴点坐标满足一次函数解析式， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）∵轴， ∴，轴， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为6 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）连接，可证，又由垂径定理可得，即得，即可求证； （）由切线的性质得，设半径长为，则，，利用勾股定理可得，，进而由锐角三角函数得，即可得，再根据解答即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵是的切线， ∴， ∴， 设半径长为，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 过点作于，则，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂径定理，切线的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件． 【解析】 【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论． 【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元； （2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件， 根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900， 解得：a≤， ∵a为整数， ∴a≤41， 答：A种奖品最多购买41件． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式. 【19题答案】 【答案】（1）（2）的长约为 【解析】 【分析】（1）过点B作，垂足为M，过点F作，垂足为N，得到，然后计算，并最终计算出的长度； （2）过点C作，垂足为G，交NF于点Q，由题意可知，，，，，在中，，并求出，最后即可计算的长度． 【详解】解：（1）如图①，过点B作，垂足为M，过点F作，垂足为N，则四边形是矩形，． ，． ， ． 由题意，得， , ， ． （2）如图②，过点C作，垂足为G，交NF于点Q． 由题意可知，， ， ， ； 在中，， ， 的长约为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形、锐角三角函数，熟练掌握知识点是解答本题的关键． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②12 【解析】 【分析】（1）连接，证明，推出，进而可得，即可证明四边形是平行四边形． （2）①同（1）证四边形是平行四边形；②根据等腰三角形三线合一证明，证明四边形是菱形，结合即可求出周长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ①证明：如图， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形； ②解：如图，连接，与交于点O， 由①得， ， 由①得四边形是平行四边形， ， ，即， 点O为的中点， ， ，即， 四边形是菱形， 四边形的周长． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形及菱形的判定定理是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）； （3）人； （4）见解析． 【解析】 【分析】从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为，从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的百分比为，利用人数除以对应的分率可以求出抽查的总人数，用总人数乘以扇形统计图中第组人数所占的百分比求出第组的人数，根据第组的人数补全统计图即可；是第组人数占总人数的百分比，根据第组的人数和总人数计算即可；根据第的人数和总人数求出第组的人数占总人数的百分比，利用百分比求出扇形统计图中第组的圆心角即可； 共抽查了学生，根据中位数的定义可知：中位数是第、名成绩的平均数，从条形统计图中可知：第、名位于第组，所以抽取的这些学生的中位数位于第组； 利用样本估计总体，根据抽查的名学生中体育成绩不低于分的人数所占的百分比代表全校所有学生成绩不低于分人数的百分比，计算即可； 从表格中可知、两项所占的权重较大，所以为了提高学生的体育成绩，应重点从、两项中提高成绩． 【详解】解：从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为， 从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的， 抽取的总人数为：（人） 第组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 第组有人，占比为：， ∴， 第组有人， 第组占抽查总人数的， 扇形统计图中第组对应的圆心角的度数为：， 故答案为，； 总共抽查了人， 中位数是第、名成绩的平均数， 第1组和第2组总人数是24人， 从条形统计图中可知：第、名位于第组， 抽取的这些学生的中位数位于第组； 从条形统计图中可知：抽查的学生中体育总分不低于分的学生， 利用样本估计总体可得：全校体育成绩不低于分的学生总人数为人； 、两项权重较大，是影响体育总分的主要因素． 建议：保持合理饮食习惯，保证体重指表在健康范围内； 加强锻炼增强肺活量； 加强跑步上定跳远、引体向上、仰卧起坐等项目的训练．（合理即可） 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、用样本代替总体、求扇形统计图的圆心角度数、中位数，解决本题的关键是综合运用扇形统计图与条形统计图，根据已知的信息求出未知的信息． 【22题答案】 【答案】（1）0 （2）①②不能．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，涉及二次函数解析式的求解、顶点坐标、函数与方程的关系等，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键． （1）根据二次函数过原点，所以将点代入即可求出的值； （2）①根据二次函数过点且腾飞后距地面最高只有，则可利用抛物线的性质列方程组求解； ②先根据的值不变且最高高度为求出的值，得到抛物线的解析式，再令，求出的值，判断出最远距离是否大于即可； （3）已知，写出抛物线的解析式，令求出抛物线与轴的另外一个交点横坐标，根据要跳出远以上的成绩，列出关于的不等式，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线过原点，把代入解析式， 可得：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①依题意可知，该抛物线经过， ∴抛物线的对称轴为直线． 又最高点为， ∴顶点坐标为， 则解得 ∴抛物线解析式为． ②不能．理由如下： 依题意可知．设顶点坐标为，则抛物线解析式为． 抛物线经过， ， 解得（舍去）， ． 当时，， 解得 ， ∴小周同学不能跳到远． 【小问3详解】 解：依题意可知，当跳到6m远时的抛物线解析式为， 即该抛物线的对称轴为直线． 若要跳到远以上，对称轴必须是的直线， 即，即， ． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是正方形，四边形是正方形，从再根据两正方形边长相等，得出是全等的正方形，即可得出结论； （2）证明，得到，从而由勾股定理，得，再由（1）知，即可得出结论； （3）先求，再由，代入即可求解． 【小问1详解】 解：由操作一得点O是正方形的中心， ∴，， 由操作二得，，，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∵ ∴， ∴四边形是正方形， ∴正方形与正方形全等， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 证明：由操作一得点O是矩形对角线交点， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 【小问3详解】 解：∵点E是边的三等分点， ∴， ∴， 由（2）知， ∴ ∵矩形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形与矩形的性质，折叠性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．本题属四边形综合探究性题目，属中考试压轴题．熟练掌握相关性质与判定的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $