（期末易错自测）第五单元图形的运动（三）（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦图形旋转与平移的综合应用，通过分层题型系统提炼旋转三要素（中心、方向、角度）及平移规律，强化空间观念与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|7题（如电话号码旋转）|旋转方向与角度判断、数字旋转180°转换规则|旋转概念→性质（对应点距离/线段长度不变）→生活应用| |填空|6题（如钟面指针旋转）|钟面/秤盘角度计算、旋转中心确定|旋转要素（中心/方向/角度）→平移距离计算→综合变换| |判断|4题（如线段旋转结果）|旋转后图形形状大小不变的验证|旋转性质辨析→操作规范性判断| |作图|3题（图形旋转平移作图）|旋转作图步骤（找点→定方向角度→连线）|操作技能→空间表象构建| |解答|5题（如风车图案设计）|旋转与平移的组合应用、图案设计策略|单一变换→复合变换→实际问题解决|

（期末易错备考）第五单元图形的运动（三）（综合训练） 一、选择题 1．把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．老师用一个图形旋转一定角度后组成了一个风车，这个风车旋转后能与自身重合，则旋转的角度可能是（    ）。 A．30° B．90° C．60° D．120° 3．将下面的长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°后，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在俄罗斯方块游戏中，如图所示，此时正落下的组合体进行（    ）的操作，才能补齐下面缺失的方格，落下后使3排方格自动消失。 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 5．从3时15分到3时45分这段时间里，分针旋转了（    ）。 A．180° B．90° C．60° D．30° 6．有一个电话号码是七位数，逆时针旋转180°以后，号码变成1606199，原来的电话号码是（    ）。 A．9916061 B．6616061 C．6619091 D．6619061 7．观察下图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90° 二、填空题 8．如图，秤盘上的物品（ ）（填“增加”或“减少”）（ ）千克，可以使指针逆时针旋转90°；指针从“2”到“3”，将顺时针旋转（ ）°。 9．从上午7：00到上午11：00，时针旋转了（ ）°；从8：00到8：25，分针旋转了（ ）°。 10．如图，要从A旋转到C，可以按（ ）时针方向旋转（ ）°，也可以按（ ）时针方向旋转（ ）°。 11．如图，四边形ABCD是长方形，三角形ADE旋转后能与三角形重合。 （1）旋转中心是点（ ），因为三角形ADE在旋转过程中，只有点（ ）的位置没有改变。 （2）三角形ADE绕点A逆时针旋转（ ）°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是（ ）°。 12．如图，图形①向右平移（ ）格得到图形②：图形②先绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移1格得到图形③。 13．如图，图①绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）得到图②；绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）得到图③。 14．操作。 （1）上边图形△AOB先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格和△A1OB1组成一个正方形。 （2）上边图形可以通过（ ）运动让图中两个三角形完全重合，它的运动过程是：（ ）。 三、判断题 15．把绕点O逆时针旋转90°后得到图形。（ ） 16．在钟面上，分针指向“3”，按逆时针方向旋转60°，分针指向“1”。（ ） 17．一个四边形绕一个顶点旋转后，形状和大小都没有变化。（ ） 18．如图，线段OA绕点O顺时针旋转90°，到达线段OB的位置。（ ） 四、作图题 19．画一画。 （1）作图①绕点顺时针旋转后得到的图②。 （2）图②还可以看作是由图①绕点O（    ）旋转（    ）得到的。 （3）画出图②向右平移格后得到的图③。 20．看清要求，动手操作。 （1）用数对表示A、B、C三点的位置。 （2）把三角形ABC绕C点顺时针旋转90°再向右平移5格。 （3）如果每个小方格的面积是1cm2，三角形ABC的面积是（ ）cm2。 21．如何画出图形ABCD绕点A逆时针旋转后的图形？先填一填，再画一画。 （1）明确要求：找准图形ABCD绕点（    ）旋转，旋转方向是（    ）时针方向，旋转角度是（    ）°。 （2）找点：找点，使垂直于AB，且，即点到点A的距离是（    ）小格。用同样的方法找到点，。 （3）顺次连接点A，（    ），（    ），（    ），就可以得到图形ABCD绕点A逆时针旋转后的图形。 五、解答题 22．（1）用数对表示下图中三角形三个顶点的位置（    ）（    ）（    ）。 （2）如果把这个三角形先向右平移5格，再向下平移3格，得到三角形，请你用数对表示平移后三角形三个顶点、、的位置（    ）（    ）（    ）。 23．根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（    ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（    ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 24．下图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过（    ）变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°，请在图上画出第3片叶子。 25．方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）要使图①中的图形移动到图②所示的位置，则图形需要怎样移动？ （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的移动路径。 色块甲的移动路径： 色块乙的移动路径： 参考答案 1．C 【分析】图形绕某点旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此进行分析。 【解答】根据分析得： 把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是。 故答案为：C 2．B 【分析】 看图可知，绕点O顺时针旋转90°，旋转3次，与原图形可以组成一个风车，这个风车旋转90°的整数倍能够与原来的图形重合，据此分析。 【解答】A．30°不是90°的倍数，排除； B．90°是90°的倍数，有可能； C．60°不是90°的倍数，排除； D．120°不是90°的倍数，排除。 根据分析，旋转的角度可能是90°。 故答案为：B 3．C 【分析】根据旋转的特征，将长方形ABCD绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；据此解答。 【解答】 根据分析可知，把绕点B逆时针旋转90°后得到的图形是。 故答案为：C 4．A 【分析】 通过观察图形发现，要想补齐俄罗斯方块游戏中缺失的方格，需要的图形为，要想落下的组合体变成，需要将组合体顺时针旋转90°之后，再向右平移，才能落下后补齐下面缺失的方格，使3排方格自动消失，据此即可解答。 【解答】 A．图形顺时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后可以正好补齐下面缺失的方格，可以使3排方格自动消失，符合题意； B．图形逆时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； C．图形顺时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； D．图形逆时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意。 故答案为：A 5．A 【分析】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°；从3时15分到3时45分，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。 【解答】3时45分－3时15分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 6°×30＝180° 分针旋转了180°。 故答案为：A 6．C 【分析】当数字逆时针旋转180°时，部分数字会发生转换：0、1、8 旋转后不变，6 和 9 互相转换。 题目给出的旋转后的号码为 1606199，需要将其倒序排列（因旋转后顺序颠倒），再将每个数字转换回原来的数字：倒序排列：1606199 → 9961061 逐个转换： 9 → 6 9 → 6 1 → 1 6 → 9 0 → 0 6 → 9 1 → 1 组合结果：6619091 【解答】原来的电话号码是6619091 故答案为：C 7．C 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此逐项分析图形①运动后的位置即可。 【解答】 A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，如图： B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°，如图： C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，如图： D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90°，如图： 图形①先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，得到图形②。 故答案为：C 8． 减少 1 90 【分析】秤盘物品变少指针逆时针偏转，指针由2kg对应刻度转到1kg刻度，用原重量减去现重量得到减少质量；台秤表盘一圈360°平均分成4大格，先求出单格度数，再确定2转到3转过的角度。 【解答】2－1＝1（kg） 秤盘上的物品减少1千克，可以使指针逆时针旋转90°。 360°÷4＝90° 指针从“2”到“3”，将顺时针旋转90°。 9． 120 150 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从上午7：00到上午11：00，时针旋转了4个大格，用大格数4乘30°即可。从8：00到8：25，分针旋转了5个大格，用大格数5乘30°即可。 【解答】4×30°＝120° 5×30°＝150° 10． 顺 180 逆 180 【分析】根据旋转的定义：旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，旋转的要素包括旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。观察图形可知，点A和点C关于圆心对称，它们之间的夹角是180°，所以从A旋转到C，无论是顺时针方向还是逆时针方向，旋转的角度都是°，即可求解。 【解答】A和C在一条直线上，形成的角是180° 按顺时针方向旋转，需要旋转180°从A到C； 按逆时针方向旋转，也需要旋转180°从A到C。 因此要从A旋转到C，可以按顺时针方向旋转180°，也可以按逆时针方向旋转180°。 11．（1） A A （2） 120 120 【分析】（1）旋转时，位置没有变化的点是旋转中心； （2）对应边与旋转中心组成的角是旋转角度，长方形的四个角都是90°，看图可知，长方形1个内角的度数＋三角形已知内角的度数＝旋转角度。 【解答】（1）旋转中心是点A，因为三角形ADE在旋转过程中，只有点A的位置没有改变。 （2）90°＋30°＝120° 三角形ADE绕点A逆时针旋转120°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是120°。 12． 4 顺 90 右 【分析】在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平面内将一个图形绕一点按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。据此概念，再观察图片，解题即可。 【解答】如图，图形①向右平移4格得到图形②：图形②先绕点O顺时针旋转90°（或先绕点O逆时针旋转270°），再向右平移1格得到图形③。 13． A 逆 90° B 顺 90° 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 【解答】由分析可得：如图，图①绕点A按逆时针方向旋转90°得到图②；绕点B按顺时针方向旋转90°得到图③。 14．（1） 右 3 下 3 （2） 旋转 三角形ABO绕O点顺时针旋转180° 【分析】 （1）平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】（1）图形△AOB先向右（或下）平移3格，再向下（或右）平移3格和△A1OB1组成一个正方形。 （2）上边图形可以通过旋转运动让图中两个三角形完全重合，它的运动过程是：三角形ABO绕O点顺时针旋转180°（或三角形AOB绕O点逆时针旋转180°）。 15．× 【分析】给原图的拐点标上记号，见下图： 绕O逆时针旋转90°后，OA，CB，ED水平向左，AB和CD在O左侧竖直向上，见下图： 【解答】绕O逆时针旋转90°见下图： 所以，绕点O逆时针旋转90°后得到图形的说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】钟面每个大格的圆心角为30°。分针指向“3”，逆时针旋转60°，即转动60÷30＝2个大格，从“3”逆时针数2个大格到达“1”。 【解答】60÷30＝2（个） 分针指向“3”，逆时针旋转60°，每个大格30°，故分针转动2个大格。逆时针方向从“3”开始，经过“2”指向“1”。因此分针指向“1”，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的方向和位置。据此解答。 【解答】一个四边形绕一个顶点旋转后，形状和大小都没有变化。原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的旋转，关键利用旋转的特征做题。 18．× 【分析】根据旋转图形的特点，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形完全相同； 线段OA绕点O顺时针旋转90°后，点O不变，其它各边均绕O点旋转90%后，得的线段是OC，而不是OB，据此判断。 【解答】作图如下： 如图： 线段OA绕点O顺时针旋转90°，到达线段OC的位置，不是线段OB的位置，所以原题干说法错误； 故答案为：× 【点睛】掌握图形的旋转方法是解答本题的关键。 19．（1） （2）逆时针； （3） 【分析】根据图形旋转的方法，点不动，将图中的形状绕点顺时针旋转，两条垂直的边顺时针转，画旋转后的图形，大小不变，得到图形②。 根据图形旋转的方法，点不动，将图②看作是由图①的形状绕点逆时针旋转，两条垂直边逆时针转后得到的图形，大小不变。 以点为基准，在同一水平线上向右数个格，作图②向右平移格后得到的图形③，图形大小不变。 【解答】如图： 图②可以看作是由图①绕点逆时针旋转得到的。 如图： 20．（1）A（2，3）；B（1，1）；C（3，1） （2）见详解 （3）2 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据平移的特征，把三角形ABC的各个顶点分别向右平移5格，依次连接，画出平移后的图形。 （3）根据小正方形面积是1cm2；1×1＝1，所以小正方形的边长是1cm，据此求出三角形ABC的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形ABC的面积。 【解答】（1）A（2，3），B（1，1），C（3，1） （2）如下图： （3）1×1＝1，所以小正方形边长是1cm。 1×2＝2（cm），1×2＝2（cm） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（cm2） 如果每个小方格的面积是1cm2，三角形ABC的面积是2cm2。 21． （1）A；逆； （2）2 （3）；； 图见详解。 【分析】一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，据此定义解答。 【解答】 （1）明确要求：找准图形ABCD绕点A旋转，旋转方向是逆时针方向，旋转角度是90°。 （2）找点：找点，使垂直于AB，且，即点到点A的距离是2小格。用同样的方法找到点，。 （3）顺次连接点A，，，，就可以得到图形ABCD绕点A逆时针旋转后的图形。 22．（1）（2，6）；（2，4）；（4，4） （2）（7，3）；（7，1）；（9，1） 【分析】（1）根据数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先写列后写行； （2）先将三角形的三个顶点按照向右平移5格，再向下平移3格，然后再连线确定位置后再写出数对，据此解答。 【解答】（1）点A在第2列，第6行，用数对表示为（2，6）； 点B在第2列，第4行，用数对表示为（2，4）； 点C在第4列，第4行，用数对表示为（4，4）。 （2）三角形平移后如图： 可得：A′（7，3）；B ′（7，1）；C′（9，1）。 【点睛】此题考查了用数对表示位置，以及图形的平移运动，关键掌握数对的表示方法。 23．见详解（答案不唯一） 【分析】（1）已有的图案像是风车的一个扇叶，所以可以利用它设计一个风车； （2）将风车的一个扇叶进行旋转，可以得到整个风车的图案； （3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可将风车补充完整。 【解答】（1）我想设计一个风车的图案； （2）我利用旋转的方式设计图案； （3）如图： 【点睛】本题考查了图形的运动，掌握旋转的作图方法是解题的关键。 24．（1）旋转；图见详解； （2）4； （3）2； （4）见详解； 【分析】（1）观察此图可知此图形状，大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转变换得到的； （2）（3）（4）在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的大小和形状。 【解答】（1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，表示如图； （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置； （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置； （4）如图： 【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。应熟练掌握旋转图形围绕旋转中心旋转特定度数的特点，区分好旋转的方向和角度。 25．见详解 【分析】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移，要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可。 【解答】（1）图①中的图形先绕点O顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，最后再向下平移4格即可。（答案不唯一） （2）如图 色块甲的移动路径：先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。 色块乙的移动路径：先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $