（期末易错自测）第四单元分数的意义和性质（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦分数意义与性质，整合数论知识，通过多样化题型系统训练分数比较、公因数公倍数应用等核心方法，强化数学抽象与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|14题|分数与小数转化、最简分数判定、最大公因数/最小公倍数应用|分数单位→真分数假分数→分数基本性质→与数论知识结合| |计算作图|3题|分解质因数求最大公因数/最小公倍数、通分比较、分数意义直观表达|运算能力与几何直观结合，体现分数意义的具象化| |解答题|6题|实际问题中的分数应用（如铺砖、时间、速度比较）|从数学思维到语言表达，强化应用意识与模型观念|

（期末易错备考）第四单元分数的意义和性质（综合训练） 一、选择题 1．学校举行200米短跑测试，小林用了分钟，小强用了分钟，小刚用了0.56分钟，（    ）的成绩最好。 A．小林 B．小强 C．小刚 D．无法确定 2．一个最简真分数，分子和分母的和是17，这样的分数有（    ）个。 A．7 B．6 C．16 D．8 3．把的分子增加18，要使分数大小不变，分母应该（    ）。 A．增加28 B．乘2 C．增加18 D．乘4 4．学校健美操队有男生16人，女生24人。男，女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．4 B．6 C．8 D．12 5．某学校同学们做操，把学生分成10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有（    ）个学生。 A．256 B．126 C．630 D．360 6．从学校到少年宫，小明用了小时，小丽用了18分钟，（    ）走得快。 A．小明 B．小丽 C．一样 D．无法确定 二、填空题 7．王师傅10分钟可以制作3个作品，他每分钟能制作（ ）个作品，制作1个作品需要（ ）分钟。 8．a和b都是非0自然数，如果，则a和b的最大公因数是（ ）；如果，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 9．（    ）÷20＝＝（    ）。（最后一空填小数） 10．分数的分数单位是（ ），当n＝（ ）时，它是最大的真分数；当n＝（ ）时，它是最小的假分数。 11．一杯纯橙汁，小阳喝了杯后，兑满水又喝了一半。小阳一共喝了（ ）杯纯橙汁。 12．小区的长方形健身区长30米，宽24米。物业计划用边长为整米数的正方形草坪砖铺满整个区域（不能切割），请问有（ ）种规格的草坪砖可以选择，最大规格的草坪砖边长是（ ）米。 13．0、2、6、7、9、11、20、45，这些数中，质数有（ ）个，合数有（ ）个，（ ）是2和3的公倍数，（ ）是3和5的公倍数；6和9的最大公因数是（ ），2和45的最小公倍数是（ ）。 14．请写出两个大于且小于的分数：（ ）、（ ）；你找这些分数的依据是（ ）。 三、判断题 15．两个不为0的自然数的乘积一定是它们的公倍数。（ ） 16．和的大小相等，所以分数单位也相同。（ ） 17．。（ ） 18．一个分数分子和分母都是质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 19．的分子和分母同时加上3，分数的大小不变。（    ） 20．如果（a，b不等于0）是真分数，那么一定是假分数。（ ） 四、计算题 21．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和4                5和9                20和25                14和49 22．把下面各组分数先通分，再比较大小。 和            和            和 五、作图题 23．如图的两个长方形都表示3平方厘米，在下面左边长方形中用正确的方式表示平方厘米，在右边长方形中用正确的方式表示它的。 六、解答题 24．有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的小正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 25．十月一日这一天，小明和小刚都去了游泳馆游泳，以后小明休息2天去一次，小刚每4天去一次，那么在10月份里，他们接下去哪几天还会在游泳馆碰面？ 26．2026年3月，某校5年级开展“校园种植节”活动，李明和王刚负责给花坛浇水。李明3分钟浇了8盆花，王刚4分钟浇了13盆花，谁浇花的速度更快？ 27．五年级一、二、三中队分别有24人、36人和42人参加社区志愿者服务活动。一中队参加社区志愿者服务活动的人数是二中队的几分之几？二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的几分之几？ 28．五（1）班共有35幅书法作品参加学校的书法比赛，其中9幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 29．世界遗产包括文化遗产、自然遗产、文化与自然双重遗产三类。截至2024年7月，中国拥有的世界遗产共59项，其中自然遗产有15项，文化与自然双重遗产有4项，其余的是文化遗产。 （1）中国的自然遗产数量占中国拥有世界遗产总数量的几分之几？ （2）中国的文化遗产数量占中国拥有世界遗产总数量的几分之几？ 参考答案 1．C 【分析】在同一段路程内，谁用的时间最少，谁跑的成绩最好，然后把分数化成小数，再根据小数大小比较的方法进行解答即可。分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算。 【解答】＝0.65 ＝0.6 0.56＜0.6＜0.65 0.56＜＜ 所以小刚的成绩最好。 2．D 【分析】最简真分数的分子小于分母，且分子和分母互质。已知分子分母和为17，列举分子从1到8的情况，筛选出分子分母互质的组合。 【解答】，，，，，，，，共8个。 3．A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此先判断分子增加18相当于给分子乘几，要使分数的大小不变，则分母也要乘相同的数，据此求出新的分母，再用新的分母减去原来的分母即可得到分母应该增加几。 【解答】9＋18＝27 27÷9＝3 14×3＝42 42－14＝28 所以把的分子增加18，要使分数大小不变，分母应该乘3或增加28。 4．C 【分析】要使男、女生每排人数相同，每排人数必须同时是16和24的因数；要求每排人数最多，即求16和24的最大公因数。两个数的最大公因数等于两个数公有质因数的乘积。据此解答。 【解答】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 因此，16和24的最大公因数是2×2×2＝8，则每排最多8个人。 5．C 【分析】分组都刚好分完，说明总人数是10、14、18的公倍数，求至少多少人即求三个数最小公倍数；用分解质因数法求出最小公倍数即可解答。 【解答】10＝2×5 14＝2×7 18＝2×3×3 它们的最小公倍数是：2×5×7×3×3＝630 这个学校至少有630个学生。 6．A 【分析】先统一单位，1小时＝60分钟，小单位转化大单位除以进率，再进行比较即可。 【解答】18÷60＝＝＝（小时） ＝（小时） 因为＜，所以小明走得快。 7． /0.3 【分析】工作效率＝工作量÷工作时间，求每分钟能制作几个作品就是求工作效率； 求制作1个作品需要几分钟，就是求工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 【解答】3÷10＝（个） 1÷＝（分钟） 8． b ab 【分析】两个数为倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，比如2和4的最大公因数是2；两个数相差1即表示它们相邻，相邻两个数的最小公倍数是它们的乘积，比如3和4的最小公倍数是3×4＝12；据此解答。 【解答】a和b都是非0自然数，如果，则a和b的最大公因数是b；如果，那么a和b的最小公倍数是ab。 9．5；6；28；0.25 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷12，根据分数的基本性质：的分子、分母同时除以3就是，根据分数与除法的关系＝1÷4，的分子、分母同时乘6就是，的分子、分母同时乘7就是；根据商不变的规律：除数4乘5，被除数1也乘5，就是5÷20；分数化小数，直接用分子÷分母。 【解答】＝3÷12 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝1÷4 1÷4 ＝（1×5）÷（4×5） ＝5÷20 3÷12＝0.25 所以5÷20＝＝＝0.25。 10． 12 13 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，也叫单位分数，分母是几，即为几分之一。 真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于等于分母的分数。要找出最大的真分数和最小的假分数，需要根据真分数和假分数的定义来确定分子n的值。 【解答】对于分数，它的分母是13，所以它的分数单位是。 对于分数，要使其为真分数，则n＜13，小于13的最大整数是12，所以当n＝12时，是最大的真分数。 对于分数，要使其为假分数，则n≥13。大于等于13的最小整数是13，所以当n＝13时，是最小的假分数。 11． 【分析】水的加入不改变纯橙汁的总量。小阳喝的纯橙汁分为两部分：第一次直接喝掉的杯纯橙汁，第二次喝掉杯中剩余纯橙汁的一半。将整杯纯橙汁看作3份，第一次喝掉1份，第二次喝掉了剩下2份中的1份，据此求出两次共喝的份数，再除以总份数，求出一共喝了几杯纯橙汁。 【解答】将整杯纯橙汁看作3份。 第一次喝的量：1份 剩余纯橙汁量：3－1＝2（份） 第二次喝的量：2÷2＝1（份） 两次共喝的量：1＋1＝2（份） 3份是一整杯，一共喝了2÷3＝（杯） 12． 4 6 【分析】用边长为整米数的正方形草坪砖铺满长方形区域且不能切割，说明正方形草坪砖的边长必须能同时整除长方形的长和宽。即正方形草坪砖的边长是30和24的公因数。求有多少种规格，就是求30和24公因数的个数；求最大规格的边长，就是求30和24的最大公因数。 【解答】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 所以30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 24和30的公因数有：1、2、3、6； 所以有4种规格的草坪砖可以选择，最大规格的草坪砖边长是6米。 13． 3 4 6 45 3 90 【分析】质数是指大于1，且只有1和它本身两个因数的数。 合数是指大于1，且除了1和它本身还有其他因数的数。 同时是2和3的倍数的数，需要满足：个位是偶数，且各位数字和是3的倍数。 同时是3和5的倍数的数，需要满足：个位是0或5，且各位数字和是3的倍数。 求两个数最大公因数，就是把这两个数共有的质因数乘起来。 求两个数的最小公倍数，就是把这两个数共有的和各自的质因数乘起来。 【解答】质数有：2、7、11，共3个。 合数有：6、9、20、45，共4个。 2和3的公倍数：给定的数中，只有6符合条件。 3和5的公倍数：给定的数中，只有45符合条件。 6和9的最大公因数： 由于6＝2×3，9＝3×3，公有的质因数是3，因此最大公因数是3。 2和45的最小公倍数： 由于2和45互质（公因数只有1），因此最小公倍数是2×45＝90。 14． 分数的基本性质和通分。 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分母相同的分数，分子大的分数大。 根据分数的基本性质，把两个分数的分子和分母同时乘3；再找出两个大于且小于的分数即可。 【解答】 因为，所以（答案不唯一） 找这些分数的依据是分数的基本性质和通分。 15．√ 【分析】在小学数学中，研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。根据倍数的定义，如果（、、均为非零自然数），那么c是a和b的倍数。既然乘积分别是这两个数的倍数，那么它一定是这两个数的公倍数。 【解答】设这两个不为0的自然数分别为a和b。 它们的乘积为。 因为，且b是自然数，所以是a的倍数； 因为，且a是自然数，所以是b的倍数。 根据公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 所以一定是a和b的公倍数。 故答案为：√ 16．× 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。分数单位取决于分母，分母不同则分数单位不同，分数的大小相等可以通过分数的基本性质验证。 【解答】，所以和的大小相等。 表示把单位“1”平均分成4份，分数单位是；表示把单位“1”平均分成16份，分数单位是。 因为，所以它们的分数单位不相同。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以；根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，即，最后将分数化为小数即可判断。 【解答】 故答案为：√ 18．× 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。判断一个分数是不是最简分数，要看它的分子和分母是否互质。 【解答】当分子和分母是相同的质数时，这个分数不是最简分数。 故答案为：× 19．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。本题中是分子和分母同时加上3，不符合分数的基本性质，可以通过计算新分数并与原分数比较来进行验证。 【解答】原分数为。分子和分母同时加上3后，新分数为。因为，所以分数的大小发生了改变。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据真分数和假分数的定义，真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。据此解答。 【解答】因为是真分数，所以且、均不等于0。此时的分子大于分母，符合假分数的定义。 例如：若，，则（真分数），（假分数）。 若，，则（真分数），（假分数）。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 21． 2，12；1，45；5，100；7，98 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 两个不相同质数一定是互质数。两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【解答】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最大公因数是2；最小公倍数是2×2×3＝12 5和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×9＝45 20＝2×2×5 25＝5×5 20和25的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×5＝100 14＝2×7 49＝7×7 14和49的最大公因数是7，最小公倍数是2×7×7＝98 22．和，＞；和，＞；和，＜ 【分析】通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。通分后根据分母相同看分子，分子大的分数大，进行比较。 【解答】、，＞； 、，＞； 、，＜ 23．见详解 【分析】（1）把3平方厘米平均分成4份，每份为平方厘米，则涂其中的1份就是平方厘米，据此作图即可。 （2）把长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，用分数即可表示。据此作图即可。 【解答】 （1）平方厘米表示如图（左）： （2）长方形的 表示如图（右）： 24．4分米；90块 【分析】小正方形的边长是40的因数，同时是36的因数，所以边长是40和36的公因数。小正方形的最大边长就是40和36的最大公因数。先用短除法求40和36的最大公因数，再用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，最后将两个商相乘，即可得到块数。 【解答】 （40，36）＝2×2＝4 （40÷4）×（36÷4） ＝10×9 ＝90（块） 答：所剪小正方形的边长最大是4分米，可以剪成90块。 25．10月13日和10月25日 【分析】由题意可知小明和小刚碰面的时间一定是3和4的公倍数，先求出3和4的最小公倍数，再求出碰面次数 【解答】休息2天去一次，也就是每3天去一次， [3，4]＝12   1＋12＝13 13＋12＝25 答：接下来10月13日和10月25日会在游泳馆碰面。 26．王刚 【分析】用李明3分钟浇花的数量÷3，求出1分钟浇花的数量；用王刚4分钟浇花的数量除以4，求出王刚每分钟浇花的数量，再进行比较大小，谁大，谁浇花的速度快。 【解答】李明：8÷3＝（盆） 王刚：13÷4＝（盆） ＝＝；＝＝ 因为＜，即＜，因此王刚浇花的速度更快。 答：王刚浇花的速度更快。 27．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用一中队的人数除以二中队的人数；求二中队占总人数的几分之几，需先计算三个中队的总人数，再用二中队人数除以总人数，结果需化为最简分数。 【解答】 答：一中队参加社区志愿者服务活动的人数是二中队的，二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的。 28．（1） （2） 【分析】（1）求五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几，将全班参赛作品数量看作单位“1”，用获奖作品数量除以全班参赛作品数量。 （2）求五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几，将全校参赛作品数量看作单位“1”，用五（1）班参赛作品数量除以全校参赛作品数量。计算结果能约分的，需化成最简分数。 【解答】（1）9÷35＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）35÷255＝＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 29．（1） （2） 【分析】（1）把中国拥有的世界遗产总数量看作单位“1”，根据分数的意义，用自然遗产的数量除以总数量即可求解。 （2）先根据减法的意义求出文化遗产的数量，再用文化遗产的数量除以总数量，即可求出文化遗产占总数量的几分之几。 【解答】（1）15÷59＝ 答：中国的自然遗产数量占中国拥有世界遗产总数量的。 （2）文化遗产的数量： 59－15－4 ＝44－4 ＝40（项） 40÷59＝ 答：中国的文化遗产数量占中国拥有世界遗产总数量的。 学科网（北京）股份有限公司 $