8.1【平方根】 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 该同步练习以“平方根”为核心，通过基础、进阶、综合三层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，适配新授课教学，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|算术平方根与平方根的定义、性质|选择（1-3）、填空（1-2）直接考查概念辨析，如“4的平方根”“算术平方根等于本身的数”| |进阶层|开平方运算、非负性应用|选择（4-5）、填空3涉及计算辨析（如“-√25”）和简单方程（“√x=2求x”）| |综合层|平方根与算术平方根的综合应用|解答题（1-2）需建立方程模型（如“已知平方根求参数”），培养推理意识与运算能力|

================================================================================ 8.1【平方根】期末知识点总结+同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册 第一部分：知识点总结 一、算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² = a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ● 记法：，读作"根号a" ● 性质： ≥ 0（算术平方根是非负数），且()² = a ● 特殊值： = 0， = 1， = 2， = 3， = 4， = 5 ❗ 易错提醒： 表示的是算术平方根，结果只能是非负数！如 = 2，不是±2！很多学生一看到根号就写±，这是错误的。 💡 记忆口诀：算术平方根，非负两不忘：根号本身非负，结果也非负。 二、平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x² = a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）。 ● 记法：，读作"正负根号a" ● 正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 ❗ 易错提醒：平方根和算术平方根的区别与联系是必考点！平方根有两个（除0外），算术平方根只有一个（非负的）。题目问"的平方根"——先算 = 4，再求4的平方根是±2。这种嵌套问题是高频错题！ 💡 记忆口诀：平方根成双对，一正一负别漏谁；算术平方根只一个，非负的那个。 三、开平方运算 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。 ● 开平方是平方的逆运算 ● 被开方数a ≥ 0（在实数范围内） ❗ 易错提醒：被开方数必须是非负数！如在初中阶段没有意义，因为任何实数的平方都不可能是负数。 第二部分：同步练习题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. ±16 2. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. -4 D. ±2 3. 若某个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0、1和-1 4. 下列计算正确的是（ ） A. = -3 B. = ±3 C. - = -5 D. = -2 5. 若 + |b-2| = 0，则ab的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每小题3分，共9分） 1. 25的算术平方根是______，平方根是______。 2. = ______，的平方根是______。 3. 若 = 2，则x = ______。 三、解答题（每小题6分，共12分） 1. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值。 2. 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，求这个正数。 第三部分：参考答案 一、选择题答案 第1题：C 因为(±2)² = 4，所以4的平方根是±2。A选项是算术平方根，不完整。D选项是把平方和平方根搞混了。 第2题：B 先计算 = 4（4的算术平方根），再求4的算术平方根是 = 2。这种"嵌套"题型是高频考点！很多学生直接选A。 第3题：C = 0（符合）， = 1（符合）。-1没有算术平方根，所以只有0和1。注意平方根等于本身的数才是0（因为=0，=±1，1的平方根不是它本身）。 第4题：C A： = = 3，不是-3。B： = 3（算术平方根只有一个正值）。C：-表示25的算术平方根的相反数，即-5，正确。D： = = 2，不是-2。 第5题：A 算术平方根和非负数的绝对值之和为0，则两者分别为0。∴a - 3 = 0，得a = 3；b - 2 = 0，得b = 2。∴ab = 3×2 = 6。非负性性质是常考题型！ 二、填空题答案 第1题：5；±5 因为5² = 25且5 > 0，所以算术平方根是5。因为(±5)² = 25，所以平方根是±5。注意两种问法的区别。 第2题：9；±3 = 9（81的算术平方根）。9的平方根是±3。第二空的易错答案：很多学生写±9，没注意到已经是9了。 第3题：4 = 2表示x的算术平方根等于2，所以x = 2² = 4。注意区分： = 2和x² = 4是不同的方程。 三、解答题答案 第1题 解： 由题意得：2a - 1 = (±3)² = 9， ∴2a = 10，a = 5。 又3a + b - 1的算术平方根是4， ∴3a + b - 1 = 4² = 16， 即3×5 + b - 1 = 16， 15 + b - 1 = 16， b = 2。 ∴a + 2b = 5 + 2×2 = 9。 答：a+2b的值为9。 第2题 解： 一个正数的两个平方根互为相反数（和为0）。 ∴(a+3) + (2a-15) = 0， 3a - 12 = 0， a = 4。 ∴a + 3 = 7，2a - 15 = -7。 这个正数为(±7)² = 49。 答：这个正数是49。 易错点：求出的不是a的值，而是用a的值算出平方根再平方得到原数。 学科网（北京）股份有限公司 $