8.1平方根-8.2立方根（同步练习） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1平方根-8.2立方根 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•德惠市期末）的平方根是±，用数学表达式表示正确的是（　　） A．±± B．± C． D．± 2．（2025秋•左权县期末）若一个正数的两个平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是（　　） A．7 B．49 C．3 D．9 3．（2025秋•绿园区期末）化简的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 4．（2025秋•乳山市期末）10﹣8的算术平方根是（　　） A．10﹣4 B．104 C．10﹣6 D．106 5．（2026•南京一模）是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．25 6．（2025秋•平阴县期末）16的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 7．（2025秋•泉港区期末）有理数4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 8．（2025秋•泸州校级期末）一个正数a的两个不同的平方根是2x﹣1与5﹣x，则x的值是（　　） A．﹣4 B．9 C．﹣9 D．81 9．（2025秋•周村区期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣4的平方根是±2 B．27的立方根是±3 C．0没有立方根 D．16的算术平方根是4 10．（2025秋•攀枝花期末）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 11．（2025秋•成都校级期末）的立方根是 　 　 ，3的算术平方根是 　 　 ． 12．（2025秋•鼓楼区期末）　 　 ；　 　 ． 13．（2025秋•长宁县期末）某实数的立方根为﹣2，则这个数是　 　 ． 14．（2025秋•东台市期末）若，则mn＝　 　 ． 15．（2026•钦州一模）计算：　 　 ． 16．（2025秋•沭阳县校级期末）16的算术平方根是 　 　 ． 17．（2025秋•淮安期末）的算术平方根是　 　 ． 18．（2025秋•龙岗区校级期末）若，则x+y﹣2的值为　 　 ． 三、解答题（共6小题） 19．（2025秋•鼓楼区校级期末）已知数A＝6﹣2x有平方根． （1）求x的取值范围； （2）数A的两个不同的平方根是a+1和2a﹣7，求A的值． 20．（2025秋•吴兴区期末）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a＝　 　 ； （2）求2a2+3a+5的平方根． 21．（2025秋•裕安区校级期末）已知a，b，c是△DEF的三边，其中，且三角形的周长为奇数．求c的值． 22．（2025秋•未央区校级期末）已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．求a的值和m的值． 23．（2025秋•盐城期末）求下列各式中x的值： （1）2（x﹣2）2＝18； （2）（5x﹣1）3＝﹣8． 24．（2025秋•揭东区期末）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求4a﹣b的平方根． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】根据平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（）2， ∴的平方根为， 即±， 故选：A． 2．【答案】D 【分析】利用正数的平方根互为相反数的性质，列出方程求解m，再求平方根，最后得到这个正数．． 【解答】解：由条件可知4﹣m+2m﹣11＝0， 化简得：m﹣7＝0， ∴m＝7， 则这个数的平方根为4﹣7＝﹣3和2×7﹣11＝3， ∴这个正数为（﹣3）2＝9， 故选：D． 3．【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义，，因此先计算平方，再取非负平方根． 【解答】解：原式3． 故选：A． 4．【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义及幂的乘方运算法则计算即可求解． 【解答】解：∵（10﹣4）2＝10﹣8， ∴10﹣8的算术平方根是10﹣4． 故选：A． 5．【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义可知表示25的算术平方根，即． 【解答】解：． 故选：A． 6．【答案】B 【分析】对于两个实数a、b，满足a2＝b，若 a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【解答】解：根据算术平方根的性质可知： 16的算术平方根是， 故选：B． 7．【答案】C 【分析】根据平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2， 故选：C． 8．【答案】A 【分析】根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可． 【解答】解：由题意可得：2x﹣1+5﹣x＝0． 解得x＝﹣4． 故选：A． 9．【答案】D 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行选择即可． 【解答】解：A、﹣4没有平方根，原说法错误，不符合题意； B、27的立方根是3，原说法错误，不符合题意； C、0的立方根是0，原说法错误，不符合题意； D、16的算术平方根是4，正确，符合题意， 故选：D． 10．【答案】B 【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：A、3，错误； B、3，正确； C、±±4，错误； D、|﹣2|＝2，错误， 故选：B． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】；． 【分析】根据立方根、算术平方根的定义分别计算即可． 【解答】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴3的算术平方根是； 故答案为：；． 12．【答案】﹣2；3 【分析】根据开立方的意义，可得立方根，根据算术平方根的意义，可得答案． 【解答】解：2，， 故答案为：﹣2，3． 13．【答案】﹣8． 【分析】根据立方根的定义来计算． 【解答】解：（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8． 14．【答案】． 【分析】根据非负数的性质，平方根和绝对值均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而得到关于m和n的方程组，求解后计算mn． 【解答】解：∵， ∴m+n﹣4＝0且m﹣n﹣6＝0， 解得：， ∴． 故答案为：． 15．【答案】3． 【分析】根据算术平方根的定义计算9的算术平方根即可． 【解答】解：根据算术平方根的定义计算可得：， 故答案为：3． 16．【答案】4 【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可． 【解答】解：4． 故答案为：4 17．【答案】． 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 18．【答案】． 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，列出方程组并求解． 【解答】解：由题意可得： ∴|x+2y﹣5|＝0，， 即 ， ①+②得：3 x+3 y﹣8＝0， 即 ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共6小题） 19．【答案】（1）x≤3；（2）A＝9． 【分析】（1）利用平方根的非负性列不等式求解； （2）依据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求A． 【解答】解：（1）根据题意可知，6﹣2x≥0， 解得：x≤3； （2）根据题意可知，（a+1）+（2a﹣7）＝0， a+1+2a﹣7＝0， 解得：a＝2， 将a＝2代入a+1，得其中一个平方根为2+1＝3， 因为A是这个平方根的平方，所以A＝32＝9． 20．【答案】（1）﹣1； （2）±2． 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出a＝±1，a≠1，即可得出答案； （2）将a＝﹣1代入式子求出结果，再求平方根即可． 【解答】解：（1）由题意得：|a|＝1， ∴a＝±1， 又∵a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1； （2）∵a＝﹣1， ∴2a2+3a+5＝2×（﹣1）2+3×（﹣1）+5＝4， ∴2a2+3a+5的平方根是±2． 21．【答案】c＝2或c＝4． 【分析】根据算术平方根，偶次方的非负性求出a、b的值，再根据三角形三边关系确定c的值． 【解答】解：∵（b﹣3）2＝0，而0，（b﹣3）2≥0， ∴a﹣2＝0，b﹣3＝0， 解得a＝2，b＝3， ∵a，b，c是△DEF的三边， ∴1＜c＜5， 又∵周长为奇数，即a+b+c＝2+3+c＝5+c为奇数， ∴c＝2或c＝4． 22．【答案】a＝2，m＝9． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程可求得a的值，根据平方根的定义可求得m的值． 【解答】解：根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程3a﹣3+1﹣2a＝0， 解得：a＝2， ∴1﹣2a＝1﹣2×2＝﹣3， ∴m＝（﹣3）2＝9． 答：a的值为2，m的值为9． 23．【答案】（1）x＝5或x＝﹣1； （2）x． 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）2（x﹣2）2＝18， （x﹣2）2＝9， x﹣2＝±3， x＝5或x＝﹣1； （2）（5x﹣1）3＝﹣8， 5x﹣1＝﹣2， 5x＝﹣1， x． 24．【答案】（1）b＝﹣5； （2）9； （3）±3． 【分析】（1）根据立方根的定义，求出b的值即可； （2）根据正数的两个平方根互为相反数，得到a+2+2a﹣5＝0，求出a的值，进而求出这个正数即可； （3）根据平方根的定义，进行求解即可． 【解答】解：（1）∵b﹣3的立方根为﹣2， ∴b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴b＝﹣5； （2）∵一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5， ∴a+2+2a﹣5＝0， 解得a＝1， ∴a+2＝3， ∴这个正数为32＝9； （3）∵a＝1，b＝﹣5， ∴4a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9， ∴4a﹣b的平方根为±3． 学科网（北京）股份有限公司 $