8.1 第2课时 算术平方根-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第2课时 ++++++出知识储备出++++ 1.正数a有两个平方根，其中 的平方根Wa 叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用 表示 2.规定：0的算术平方根是 A基础练 @必备知识梳理·一 知识点一 算术平方根的定义与性质 1.“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为 A.√5 B.5 C.±√5 D. 5 2.下列各数没有算术平方根的是 A.-1 B.2 C.0 D.-(-2) 3.若√a=2,则a的值是 A.-4 B.4 C.-2 D.√2 知识点二求算术平方根 4.(教材P43练习T1改编) 一题多变 (1)【求一个正数的算术平方根】16的算术平 方根是 A.±4 B.±16 C.4 D.-4 (2)【已知一个数的算术平方根，求这个数】一 个数的算术平方根是2，则这个数是 5.求下列各数的算术平方根 (1)1.21; (2)81. 31七年级数学·下册 算术平方根 6.【教材P44练T2变式】求下列各式的值： (1)√64； (2)√0.04； (3)2； (4)√7. 易错点○ 因审题不清致错 7.(中考·广安)√16的算术平方根是 () A.4 B.±4 C.2 D.士2 【点拨】先计算√16=4，再求4的算术平方根. 知识点三算术平方根的估算 8.(2024·新疆)估计√5的值是 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 9.【新中考·结论开放】写出一个在√2与√17之 间的整数 B综合练 拿关键能力捉升一 10.已知一个表面积为12dm2的正方体，则这 个正方体的棱长为 ( A.1 dm B.√2dm C.√6dm D.3 dm 11.下列说法中，正确的个数是 () ①5是25的算术平方根；②一9没有算术平 方根；③（一6）2的算术平方根是士6；④一个 数的算术平方根一定是正数；⑤（π一4）2的 算术平方根是π一4. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 12.(2024·成都)若m,n是实数，且(m十4)2+ √n-5=0,则(m十n)的值是， 13.【教材P42“探究”变式】如图，将两个面积分 别是3的正方形沿对角线剪开，将所得的四 个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正 方形的边长是 ,它是一个 小数. 14.计算： + (2)√172-15-√49+√/-3)7. 15.已知2a十1的算术平方根是0，b一a的算术 平方根是2，求ab的算术平方根。 C素养练 学科素养培育一 16.【新课标·代数推理】【教材P47习题T10 (2)变式】(1)通过计算下列各式的值探究 问题： ①√/4= √162= √0= 探究：对于任意非负有理数a,√a= ②W-3)7=；√-5)7=； √(-1)2=；√（-2)2= 探究：对于任意负有理数a,√a= 总结：对于任意有理数a,√a= (2)应用(1)所得的结论解决问题， 有理数a,b在数轴上对应的点的位置如 图所示，化简：√a2-√b-√(a-b)z= b -2 -1 0 解题妙招 非负数的性质 常见的非负数的表达形式有平方、绝对值和 算术平方根，若几个非负数的和是0，则每个非负 数均为0，如a十b2十√=0，则a=b=c=0.如 T12. 助学助教优质高敦32第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识储备 1.x2=a平方根二次方根士√a2.开平方开平方3.两互为相反数0 没有 基础练 6 1.C2.(1)C(2)C3.D4.解：(1)士12：(2)士0.09：(3)±5.5.(1)解：x=±7 (2)解：x2=81,x=士9.(3)解：x2=9,x=±3.(4)解：x-1=0,x=1.6.5或- 37.D8.D9.(1)-√7(2)解：由题意，得a-1十a+3=0.解得a=-1.答：a的 值是-1.10.解：(1)因为(-3)2=9>0，所以（一3）2有平方根.±√-3)产=士3. (2)因为-4=-16<0，所以-4没有平方根.11.D12.D13.D14.-3或7 15.(1)解：(2.x-1)=9,2x-1=±3，x=2或x=-1；(2)解：(x+1)2=36,x+1= 士6，x=-7或5.16.解：2a-1的一个平方根是-3，.2a-1=9.a=5..3a +b-1的平方根是士4，.3a+b一1=16...b=2..a十2b=5+2×2=9...a+2b的 平方根是±3.17.解：(1)根据题意，得(2a-1)十(a-5)=0.解得a=2..这个非负 数是(2a-1)2=(2×2-1)=9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a 是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=1=1;②当a一1与5-2a是 两个不同的平方根时，a一1十5一2a=0.解得a=4.此时，m=(4一1)=9.综上所述， 当a=2时，m=1;当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 知识储备 1.正a2.0 基础练 1.A2.A3.B4.(1)C(2)45.解：(1)1.1=1.21，.1.21的算术平方根是 1.1.即1.2T=1.1:(2)9=81,.81的算术平方根为9.即√8T=9.6.(1)解： =8:(2)解：.0=0.2；(3)解V2于=多；（④）解：V厅=7.1.C 8.A9.2(答案不唯一)10.B11.B12.113.√6无限不循环14.(1)解：原 式√雲+8-号+3=号：公解：原式=V何-+6=8十3=415解：由 题意，得2a+1=0,6-a=子，解得a=-7:6=-子∴76=分×(-子)X( 1 子)=6∴26的算术平方根是子16.(1①4160号“②3512 1.1 -aa(2)-2b 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根 知识储备 基础练 1.C2.B3.B4.(1)28.284(2)-0.7625.(1)C(2)B6.17.(1)< (2)>8.B9.解：设宽为xm(x>0).则长为3.xm.依题意，得3x·x=480000.则 3.x2=480000,x2=160000.x=400,3x=1200.答：该广场的长为1200m,宽为400 m.10.C11.B12.213.(1)<(2)<14.(1)0.03870.38733.8730 38.7298387.2983解：(2)发现被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，它的 算术平方根的小数点就向右（或左）移动一位.(3)①0.071②587.9185.9 345.615.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm,则足球 场的长为1.5.xm,由题意，得1.5.x2=7560,∴x=5040..x>0,.x=√5040.又 702=4900,71=5041,.70<√/5040<71..70<x<71.∴.105<1.5.x<106.5, :国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，.符合要 求.答：这个足球场能用作国际比赛.16.解：由题意，得拼成的正方形大台布的面积 为2平方米，设它的边长为x米，则x2=2.1.41=1.9881,1.422=2.0164,.1. 41<x<1.42,即1.41<x<1.42.:正方形新桌子的边长为1.3米，x>1.3,故拼 成的这块大台布能盖住现在的新桌子. 8.2立方根 知识储备 1.立方根三次方根a三次根号a2.开立方3.正数负0 基础练 1.立方根 -22.(1)A(2)B3.D4.D5.C6.A7.(1)解：.0.6=0.216， -184-