2026年四川省自贡市荣县模拟预测数学试题

**基本信息** 以自贡灯会游客量、客梯车高度计算等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过动态几何最值、二次函数综合等题设计能力梯度，体现数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|绝对值、中心对称图形、动态几何最值（如第10题矩形运动求OD最大值，空间观念）|结合传统文化纹样考中心对称（第3题），体现文化传承| |填空|5/20|分解因式、正多边形角度计算（第14题正六边形与五边形公共边求∠AFI，几何直观）|四边形内动点最值（第15题∠DPC=45°求PA²+PB²最小值，推理意识）| |解答|9/90|客梯车高度计算（第22题解直角三角形，模型意识）、二次函数综合（第24题探究定点，创新意识）|统计题（第19题兴趣班调查）考查数据意识，圆的切线证明（第23题）强化推理能力|

荣县2026年中考数学模拟试题 第I卷 选择题 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在1，3，，这四个数中，绝对值最大的数是( ) A. 1 B. 3 C. D. 2. 以“灯绘华夏・筑梦未来”为主题的第32届自贡国际恐龙灯会，截至2026年5月20日，累计接待游客约180万人次.180万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 如图所示，该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 正面 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=135°，DE与地面平行，AC⊥BC，则∠ABD的度数为( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为( ) A. 4 B. 1 C. 1 D. 4 7. 某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重5:3:2计算选手最终综合成绩.选手小辰的三项得分依次为：92分、88分、84分，则小辰的最终成绩为( ) A. 88分 B. 89.2分 C. 90分 D.91.6分 8. 如图，AC、BC为的弦，连接OA、OB、OC．若∠AOB=40°，∠OCA=30°，则∠BCO的度数为( ) A. B. C. D. 10题图 9题图 8题图 9. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD．使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕ED分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①OGD；②四边形AEFG是菱形；③△AGD△BED；④BF=OF．其中正确结论的序号是( ) A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在第二象限的平分线OP和x轴上运动，且始终保持AB=2，以AB为边作矩形ABCD，AD=1，连接OD，则OD的最大值是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共110分) 二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分) 11. 分解因式：__________． 12. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 13. 不等式组的整数解的和为__________． 14. 如图，已知AB是正六边形ABCDEF与正五边形ABGHI的公共边，连接FI，则AFI的度数为______． 15. 如图，在四边形ABCD中，AB = 2 , BC = 1 , AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=45°，若其内部有一点P，连接PA、PB、PC、PD，∠DPC恒为45°．则的最小值是__________． 三、解答题(共9个题．共90分) 16. (8分)计算：. 17. (8分)如图，，，．求证：． 18. (8分)某文创商店推出甲、乙两款书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用120元购买甲款书签的数量比用140元购买乙款书签的数量少4个，求这两款书签的单价. 19. (10分)“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人． (2)请将以上两个统计图补充完整． (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 20. (10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，． (1)先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到，请画出，并直接写出点C1的坐标； (2)将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标； (3)在△ABC旋转到△A2B2C2的过程中，点B运动的路径长是________． 21. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x+m与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3，1)和(﹣1，n)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图象上的一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． 22. (10分)飞机客梯车是供旅客上下飞机的机场专用设备，由汽车底盘，转动梯和升降梯构架等组成（如图1）．如图2是该客梯车的简化示意图，其中，，，，矩形为汽车底盘，，，为水平面上两点，求机舱门下沿距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 23. (12分)如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB = 20，BC = 15，以AB为直径的交AC于点D，M是BC的中点，连结DM． (1)求证：MD是O的切线； (2)如图2，过点B作MD的平行线交AC于点E． ①求AE的长； ②如图3，点P在线段BE上，连接DP交并延长交O于点Q，连接BD，当时，求DQ的值． 24. (14分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数(b、c为常数)的图象与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，交y轴于点C，对称轴为直线，． (1)求二次函数关系式. (2)连接AC，抛物线上是否存在点P，使∠CAP = 45°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图2，点M、N为x轴下方抛物线上两点(点M在点N的左边)，直线BM、BN与y轴分别交于R、T两点，若OR·OT=9，试探究直线MN是否经过定点，若是，求定点坐标；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $