四川省自贡市富顺县代寺镇初级中学校等校2025-2026学年度下学期模拟（一）九年级数学作业单

( 密封线内不要答题 学校 班级 姓名 学号 )2025-2026学年度（下期）定时作业（一） 九年级数学作业单 一.选择题（每小题4分，共48分） 1．﹣的绝对值是（　　） A．﹣2020 B．﹣ C． D．2020 2．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　） A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8 4． 某市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（　　） A．连续抛掷2次必有1次正面朝上 B．连续抛掷10次不可能都正面朝上 C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　） A． B． C．2 D．2 10．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法： ①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+； ④四边形OECF的面积是1．其中正确的是（　　） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式：3a2﹣3＝　 　 12．分式方程＝的解为　　 13．如图所示，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连接DE，若∠B＝30°，则∠ADE＝　 °． 14．将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为　 　 15．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　 　． 第15题图 三.解答题(共8个小题，共78分) 16． 计算：（2026﹣π）0+|2﹣7|+6sin45°﹣（）﹣3． 17． 如图，，．求证：． 18．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 19．中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　 　． （3）请估计全校共征集作品的件数． （4）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率． 20．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元． （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？ 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，A(-2, 8)，点B的坐标为（4，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△ABH的面积； （3）观察图象，直接写出ax+b＞的x取值范围. 22．（10分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长； （3）求证：CE2＝CD•CA． 23. 如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下． （1）制作工具 如图2，在矩形木板上点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物，过点画射线．测量时竖放木板，当重垂线时，将等腰直角三角尺的直角顶点紧靠铁钉，绕点转动三角尺，通过边瞄准目标，测量可得仰角度数．采用同样方式，可测俯角度数． 测量时，否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：“因为始终垂直于水平面，满足就行．”求证：． （2）获取数据 如图3，同学们利用制作测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小蕊在15楼阳台处测得塔底的仰角为，在25楼对应位置处测得塔底的俯角为，塔顶的仰角为． 如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个，，，．在边上取两点，，使，，量得，，，则___________， ___________， ___________（结果保留小数点后两位）． （3）计算塔高 请根据小蕊的数据，计算该塔高度（结果取整数）． （4）反思改进 小蕊测量结果与该塔实际高度存在2米的误差．为减小误差，小组同学想出了许多办法．请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50字）． 24．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $9一段数学作业单答案 一。选择题（满分40分，每小题4分） 1-5 CDDBD 6-10 CCDDD 二.填空题（满分15分，每小题3分） 2是 13.7514.82. 73 11.3(a+1)(a-1) 15 三。解答题 16.(8分) 解：原式=1+7-2W2+6x -8 4分 2 =1+7-2W2+3W2-8, 6分 =√2. 8分 17.(8分) 证明：，∠ABE=∠BAF ∴.AC-BC .'∠ACE=∠BCF,CE=CF .△ACE≌△BCF(SAS) ..AE-BF 18.(8分) 解：原式=a+7)(a+1)-2(a-1.a+1)(a-) (a+1)(a-1) a(a+3) …4分 -a2+6a+9 a(a+3) …5分 =(a+3)2 a(a+3) =a+3 a 6分 当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去， 7分 当a=-2时，原式=- 1 8分 19.(10分)(1)抽样调查， .1分 (2)所调查的4个班征集到的作品数为：6÷25%=24件， C班有24-(4+6+4)=10件，.2分 第1页（共6页） 作品（件）】 个 补全条形图如图所示， 12 3分 10 8 6 答案为：150°；...4分 (3)·平均每个班24=6件， 4 次数 ∴.估计全校共征集作品6×30=180件。 .5分 (4)画树状图得： 开始 男1 男2 男3 女1 女2 男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1.8分 ,共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， 9分 一恰好选取的两名学生性别相同的概率为8一 2 20 .10分 20.(10分) 设甲、乙两种客房每间现有定价分别为x元、y元。 润=每个房间的利润×实际入住的房间数”，可得w 根据题意，得{6十0-80测 =(200+20m-80)(20-2m). 解得x=300 化简得w=-40m2+160m+2400。 1y=200 根据二次函数的顶点公式m=一多，可得m= 2a 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、 160 =2。 200元。 2×(-40) (2) 将m=2代入w的表达式，可得w=-40×22+ 设每间房间定价增加20m元，则定价为(200+20m) 160×2+2400=2560。 元，空闲的房间数为2m间，那么实际入住的房间数 此时定价为200+20×2=240（元）。 为(20-2m)间。 答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天 每个房间的利润为(200+20m-80)元，根据“总利 的利润w最大，最大利润是2560元。 第2页（共6页） 21.(10分) 解：(1)：A(-2,8), ∴.k=-2*8=-16 ÷反比例函数解析式为：y=-16 将的坐标(4，)代入得：n= 4 解得：n=-4 B(4,-4), ∴.设一次函数解析式为：y=+b, 将A(-2,8),B(4,-4)代入： -2k1+b=8 则 4k1+b=-4 解得 k1=-2 b=4 ∴.一次函数解析式为：y=-2+4; (2) Sm=×AHX1-n=号×8X(-2)-4到 =24, (3)axb>的取值范围是x<-2或0<x<4. 22.(10分) D 第3页（共6页） (1)证明：连接OB、OE,1分 在△ABO和△EBO中， (AB=BE 0A=0E, OB=0B ∴.△ABO≌△EBO(SSS), ∴.∠BAO=∠BEO, 2分 ,⊙O与边BC切于点E, .OE⊥BC, ∴.∠BEO=∠BAO=90°， 即AB⊥AD, AB是⊙0的切线；3分 （2)解：，BE=3,BC=7, ..AB=BE=3,CE=4, AB⊥AD ∴AC=VBc2-AB2=√72-32=2W10, ...4分 OE⊥BC, .∠OEC=∠BAC=90°， ∠ECO=∠ACB, ∴.△CEO∽△CAB, .5分 0EC吧 AB AC 即0E、4 32W10 解得：0B=3V10 5 ·⊙0的半径长为3√0 6 .6分 (3)证明：连接AE,DB,.7分 D B E 第4页（共6页） ,AD是⊙O的直径， ∴.∠AED=90°， .∠AEB+∠DEC=90°， ,BA是⊙O的切线， ∠BAC=90°， ∴∠BAE+∠EAD=90°， .AB=BE, ∠BAE=∠BEA, .∠DEC=∠EAD, .△EDCn△AEC,....8分 ..CE CA CD CE .9分 .CE2=CDCA.10分 23(12分). 解：(1)证明：，四边形HIJK为矩形， 设EU=x米， ∠H=90°， 则FU=EF-EU=(30-x)米， .QM∥HK, .:tanEPU-PE-PE EU .∠IQM=∠H=90°. =tan5.1°≈0.09， 又.OG∥HI, ∴.∠MOG=∠IQM=90°， tan∠FDU= FU 30-x DFDF =tan9.1°≈0.16， .OG⊥QM; (2)0.09;0.16;0.26; 0.09,DF=30-x PE= x 0.16 (3)如图，延长DR交TU于点F,延长PS交 TU于点E, 0话- 解得x=10.8, .FU=30-10.8=19.2(米)， PE=DF=10. 0.09 =120(米)， 第5题图 则∠DFE=∠PEF=∠DFT=∠DPE=90°， TFTF an∠TDF=D-% =tanl4.5°≈0.26， 四边形DPEF为矩形， ∴.DP=EF,DF=PE, .TF≈120×0.26=31.2米， 由题意可得DP=(25-15)×3=30(米)， .TU=TF+FU=19.2+31.2≈50（米）， ∠EPU=5.1°，∠FDU=9.1°， 即该塔高度约为50米； ∠TDF=14.5°， (4)提出合理建议为：①多次测量取平均值；②取 角的正切值用分数.（答案不唯一） 第5页（共6页） 24(14分) 1)解：将A(-3,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+ ③当AQ=CQ时，即AQ2=CQ2, 4,得： 9a-3b+4=0 2m2-2m+25=2m2, 16a+46b+4=0 -2m=-25, 解得： m=2。 0=-3 .点P在第一象限，.0<m<4, 6=号 ∴m=空不合题意，舍去。 综上所述，点Q的坐标为(1,3)或(y2,82) ∴.抛物线的表达式为y=-x2+x+4。 (2)解：存在。 【3)解：，·P在抛物线上，Q在直线BC上，且横坐 令D=0,得y=4,.C0,4) 标均为m, 设直线BC的表达式为y=kx+b。 、 ∴.P(m,-3m2+3m+4),Q(m,-m+4) 将B(4,0),C(0,4)代入，得 ∴.PQ=（-3m2+m+4)-(-m+4)= 4k+6=0 6=4 -m2+等m。 解得k=-1,6=4。 .∵B(4,0),C(0,4) ∴.直线BC的表达式为y=-x+4。 .∴.OB=OC=4。 ·.‘点Q在直线BC上，且横坐标为m, ·.·∠BOC=90°， .Q(m,-m+4). ∴.△OBC是等腰直角三角形， .A(-3,0),C(0,4) ∴.∠0BC=45°。 .AC2=(-3-0)2+(0-4)2=25。 ,PM⊥x轴， 由两点间距离公式可得： ∴.∠PQN=∠OBC=45°（同位角相等）。 CQ2=(m-0)2+(-m+4-4)2=2m2, 在Rt△PQN中，∠PNQ=90°，∠PQN= AQ2=(m+3)2+(-m+4-0)2=2m2 45°， 2m+25。 PW=PQ·sin45°=PQ。 分三种情况讨论： .PN=9(-m2+等m)=-号m2+ ①当CQ=AC时，即CQ2=AC2 2号m。 2m2=25,解得m1=5号，m2=-5y(舍 -2<0, 去)。 ∴.PN有最大值。 此时0=-5y2+4=8-52 2 2 当m三-2x今=2时、 .Q(y9,8-2) PNmax=-号×2+2Y2×2=292。 ②当AQ=AC时，即AQ2=AC2 “当m=2时，PN有最大值，最大值为婴。 2m2-2m+25=25 2m(m-1)=0, 解得m1=1,m2=0(舍去，此时Q与C重 合，构不成三角形)。 此时yQ=-1+4=3, .Q(1,3)0