精品解析：江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

长江中学2024～2025学年度第二学期第二次错题再练 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（每题3分，共30分）请把答案统一填写在答题纸上！ 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 6，5，10 B. 5，3，2 C. 5，8，14 D. 6，9，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A．5＋6＞10，能组成三角形； B．2＋3＝5，不能组成三角形； C．8＋5＜14，不能组成三角形； D．6＋2＜9，不能组成三角形． 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 检查一枚运载火箭的各零部件 C. 调查某款节能灯的使用寿命 D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意； C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 3. 已知，则下列变形错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，根据不等式的性质进行变形即可逐项判断得解． 【详解】解：∵， ∴；；；． ∴A选项、B选项、C选项正确，不符合题意，D选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质：不等式的两边同加（减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘（除）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘（除）同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键． 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 若关于，的二元一次方程组的解为，则“”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，分别把代入四个选项中的式子中看计算的结果是否为2，以及根据二元一次方程组的定义进行求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴“”不可以表示为，故此选项不符合题意； B、不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、当时，，则“”可以表示为，故此选项符合题意； D、当时，，则“”不可以表示为，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两 由题意得： 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出且，再代入关于的不等式，解不等式即可得． 【详解】解：由得：， 关于的不等式的解集为， ，且， ， 代入关于的不等式得：， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 8. 如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据是的中线得，根据E是的中点得，，然后根据求解即可． 【详解】∵是的中线， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 9. 若关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，x+1=2，y-2=-1． ∴x=1，y=1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题． 10. 已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出，即可判断①②；根据推出，则即可判断③；先推出，再结合a的取值范围即可判断④． 【详解】解：， 用得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， 把代入，解得， 把代入，解得， 不符合题意，故①错误； ②当时，因为，得， 所以x，y的值互为相反数，故②正确； ∵，， 则， ∴， ∴，故③错误； ∵, ∴， ∵， ∴， ∴S的最大值为，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出． 二．填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13至18题每小题3分，共30分） 请把答案统一填写在答题纸上！ 11. 若不等式的解集是，则m的取值范围是______． 【答案】m＜2 【解析】 【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围． 【详解】解：原不等式系数化1得，， 又∵不等式的解集为x＜1， ∴m-2＜0， 即m＜2， 故答案为：m＜2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数． 12. 在样本的频数分布直方图中，第一小组至第四小组长方形的高之比依次是，若该样本的样本容量是50，则第三小组的频数为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查频数、频率和总数的公式，根据比例求得第三小组所占的百分比，再乘以样本总数即可求解； 【详解】解：由题意得，， 故答案为：15． 13. 若是方程2x﹣y=0的一个解，则6a﹣2﹣3b=____． 【答案】-2 【解析】 【分析】将代入方程可得，然后代入求解即可． 【详解】解：将代入方程可得 则：6a﹣2﹣3b=6a-2-3×2a=-2． 故填-2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值． 14. 学校组织知识竞赛，共20道题，记分规则为：若答对，每题得5分；若答错或不答，每题倒扣3分．家同学的参赛目标是超过83分，则她至少要答对_______道题． 【答案】18 【解析】 【分析】设他要答对道题，则答错或不答道题，根据得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分要超过83分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设他要答对道题，则答错或不答道题， 依题意得：， 解得：， 又∵为整数， ∴可取的最小值为18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 若，则以，为边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念，非负数的性质，以及三角形的三边关系，注意利用分类讨论思想解题．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a，b的值，根据等腰三角形的概念进行分类讨论，可得答案． 【详解】解：，且， 解得：， 设三角形的第三边为， 当时，，能构成三角形， 此时，三角形周长； 当时，，能构成三角形； 此时，三角形的周长， 综上，该等腰三角形的周长是11或13， 故答案为：11或13． 16. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ． 【答案】-3＜a≤-2 【解析】 【详解】∵解不等式组得：a≤x≤2， ∵不等式组的整数解有5个， ∴整数解：2，1，0，-1，-2， ∴-3＜a≤-2． 故答案为-3＜a≤-2． 17. 如图，炳同学将边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为的长方形，然后分别以为边长构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是_______． 【答案】75 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，再消去，，建立一元一次方程即可. 【详解】解：由题意可得：， 整理可得：， ∴， ∴， 解得：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，熟练的利用图形性质建立方程组是解本题的关键. 18. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程，都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出，根据，均是不等式组的解可得关于m的不等式组，解之可得． 【详解】解：解方程，得：， 解方程，得：， 由，得：， 由，得：， ∵，均是不等式组的解， ∴且， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是新定义问题，涉及解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三．解答题（共90分） 19. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）①-②×2后即可消去x，解一元一次方程求得y，再将y的值代入②中即可求得x的值； （2）对原方程组整理，用②-①即可消去x，解一元一次方程求得y，再将y的值代入②中即可求得x的值． 【详解】解：（1） ②×2得：， ①-③得：，解得， 将代入②中得，解得， 故该方程组的解为； （2）原方程组整理为：， ②-①得：，解得， 将代入②中得，解得， 故该方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法（加减消元法和代入消元法），并能灵活运用是解决此题的关键． 20. 解不等式组，并在数轴上表示出其解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别解不等式组中两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再利用数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】解： 解①得， 解②得， 解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 21. 已知：的三边长是． （1）若的周长是小于的偶数，求的长． （2）化简：． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系，可确定的取值范围，再根据三角形的周长是小于18的偶数，由此即可求解； （2）根据三角形三边关系，绝对值的性质，化简，即可求解． 小问1详解】 解：是的三边，， 三角形的周长是小于18的偶数， ，且应是奇数， 或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，绝对值的化简，掌握三角形三边关系是解题的关键． 22. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人． （1）在这次调查的样本容量是 　 　； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是 　 　度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1）100人 （2）126 （3）见解析 （4）人 【解析】 【分析】（1）利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比，即可算出样本容量； （2）先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比，再计算对应圆心角的度数； （3）已知抽查总人数，再计算使用3小时以上的人数； （4）先计算样本中使用手机2小时以上人数的百分比，再计算该校使用手机2小时以上人数． 【小问1详解】 解：已知“查资料”的人数是40人，占总人数的， ∴这次调查的样本容量是； 【小问2详解】 解：“玩游戏”在扇形统计图中所占百分比为：， ∴“玩游戏”对应的圆心角为：； 【小问3详解】 解：样本容量是100， ∴使用手机3小时以上的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 解：抽查样本中，使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人），占抽查人数的， ∴该校共有学生3000人，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人）； 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体，解答的关键是熟悉两个统计图的特点，能从两个统计图中找到相关联信息并解决问题． 23. （1）已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． （2）试说明：关于，的二元一次方程组，不论取什么实数，的值始终不变． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）可以先解关于，的方程组，再求的值； （2）可以先解关于，的方程组，得到，即可证得不论取什么实数，的值始终不变． 【详解】（1）解： ①+②，得， 整理得： 解得：； （2）解：， ①②，得， 即不论为何值，的值始终不变，都是3． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 24. 阅读理解： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下方法： 解：∵，∴． 又∵，∴．∴． 又∵，∴．① 同理可得．② 由①+②得，．拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知，，，则的取值范围是_______ （2）已知关于x，y的方程组的解均为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由，可得，，再求解，从而可得答案； （2）①先解方程组可得，再根据题意得，再解不等式组即可；②由，可得，可得，则，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∴的取值范围是 【小问2详解】 ①∵ ∴解方程组得 根据题意得 解得 ②∵，∴ ∵① ∴ ∴② ①+②，得． 【点睛】本题考查的是二元一次方程与不等式组的联系，二元一次方程组的解法，不等式组的解法，选择合适的方法解题是关键． 25. 【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点． （1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点 ； ②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹） （2）如图3，在中，，平分，过点作于点． ①若，则 ； ②请写出与，之间的数量关系 ，并说明理由． 【答案】（1）①三条高所在直线交于点A；②见解析 （2）①，②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、三角形的角平分线、三角形内角和定理、三角形的面积等知识，熟练掌握三角形的三条高交于一点和三角形面积关系是解题的关键． （1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论； ②延长、交于点，连接，延长交于点，则为的第三条高； （2）①由三角形内角和定理和角平分线定义得，再由直角三角形的性质得，即可求解； ②由三角形内角和定理和角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：①直角三角形三条高的交点为直角顶点，， 的三条高所在直线交于点， 故答案为：； ②如图2，延长、交于点，连接，延长交于点， 则为的第三条高； 【小问2详解】 解：①，， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：； ②；理由如下： ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 26. 根据以下素材，探索解决任务 素材1 2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元． 素材2 购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 问题解决 任务1 求A档和B档门票的价格． 任务2 初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元． 任务3 最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 【答案】任务1：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元；任务2：4560元；任务3：有三种购买方案，详见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和方程组时解题的关键： 任务1：设A档门票的价格为元，B档门票的价格元，根据购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元，列出方程组进行求解即可； 任务2：根据票价以及优惠方案，列出算式进行求解即可； 任务3：设有人购买A档门票，人购买B档门票，列出方程，求出非负整数解，即可． 【详解】解：任务1：设A档门票的价格为x元，B档门票的价格y元， 根据题意得， 解得， 答：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元； 任务2：（元）， 答：票价需要4560元； 任务3：设有人购买A档门票，人购买B档门票， 则：， 化简得 ， ∴方程的整数解为或或， ∴参加C场馆的有19人或20人或18人， ∴需要该买C场馆的票分别为14张或10张或18张； ∴C场馆的票总数分别为19张或20张或18张， ∵C档门票总数多于A档门票数， ∴三种购买方案均符合题意，如下： 方案1：购买A门票10张，B门票0张，C门票10张； 方案2：购买A门票5张，B门票6张，C门票14张； 方案3：购买A门票0张，B门票12张，C门票18张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江中学2024～2025学年度第二学期第二次错题再练 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（每题3分，共30分）请把答案统一填写在答题纸上！ 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 6，5，10 B. 5，3，2 C. 5，8，14 D. 6，9，2 2. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 检查一枚运载火箭的各零部件 C. 调查某款节能灯的使用寿命 D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度 3. 已知，则下列变形错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于，的二元一次方程组的解为，则“”可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A B. C. D. 7. 若关于x不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 9. 若关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ②④ 二．填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13至18题每小题3分，共30分） 请把答案统一填写在答题纸上！ 11. 若不等式的解集是，则m的取值范围是______． 12. 在样本的频数分布直方图中，第一小组至第四小组长方形的高之比依次是，若该样本的样本容量是50，则第三小组的频数为______． 13. 若是方程2x﹣y=0的一个解，则6a﹣2﹣3b=____． 14. 学校组织知识竞赛，共20道题，记分规则为：若答对，每题得5分；若答错或不答，每题倒扣3分．家同学的参赛目标是超过83分，则她至少要答对_______道题． 15. 若，则以，为边长的等腰三角形的周长是______． 16. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ． 17. 如图，炳同学将边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为的长方形，然后分别以为边长构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是_______． 18. 定义：如果一元一次方程解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程，都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为______ ． 三．解答题（共90分） 19 解方程组 （1） （2） 20. 解不等式组，并在数轴上表示出其解集． 21. 已知：的三边长是． （1）若的周长是小于的偶数，求的长． （2）化简：． 22. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人． （1）在这次调查的样本容量是 　 　； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是 　 　度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 23. （1）已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． （2）试说明：关于，二元一次方程组，不论取什么实数，的值始终不变． 24. 阅读理解： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下方法： 解：∵，∴． 又∵，∴．∴． 又∵，∴．① 同理可得．② 由①+②得，．拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知，，，则的取值范围是_______ （2）已知关于x，y的方程组的解均为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 25. 【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点． （1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点 ； ②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹） （2）如图3，在中，，平分，过点作于点． ①若，则 ； ②请写出与，之间的数量关系 ，并说明理由． 26. 根据以下素材，探索解决任务 素材1 2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元． 素材2 购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 问题解决 任务1 求A档和B档门票的价格． 任务2 初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元． 任务3 最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $