江苏省南通市海安市紫石中学2025-2026学年七年级下学期 期中 数学试卷

2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上） 1. 36的算术平方根是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若是方程的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 4. 一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④所有实数都可以用数轴上的点表示．其中真命题的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 规定表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且），若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知非负数，，满足，设，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 12. 一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数为______． 13. 若A点的坐标是，，且平行于x轴，则点B的坐标为______． 14. 关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_____． 15. 学校为表彰在省中小学金钥匙科技竞赛中获奖的9名优秀学生，决定购买A、B两种奖品共9件．若购买A奖品5件、B奖品4件，则还差50元；若购买A奖品4件、B奖品5件，则剩余50元．若学校实际购买了A奖品2件、B奖品7件，则剩余______元． 16. 关于x，y的二元一次方程，且当时，． （1）k的值是_____； （2）当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共有9小题，共98分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）解方程组； （2）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解． 19. 如图，将三角形ABC平移后，三角形ABC内任意一点P（x0，y0）的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）． （1）三角形ABC的面积为　 　； （2）将三角形ABC平移后，顶点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，在图中画出三角形A1B1C1； （3）若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），则点M的坐标为　 　；若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是　 　． 20. 已知的算术平方根是3，b是的立方根，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 22. 已知实数x、y满足，并且，，现有，求k的取值范围． 23. 平面直角坐标系中，有点，实数a，b，m满足以下两个等式： ， （1）当时，点P到x轴的距离为______； （2）若点P落在x轴上，求点P的坐标； （3）当时，求m的所有整数的和． 24. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 25. 定义：在平面直角坐标系中中，若点与的坐标满足，（k为常数，），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，点是点的“1系友好点”． （1）点的“1系友好点”的坐标是______，若一个点的“2系友好点”的坐标是，则这个点的坐标是______； （2）已知点在第二象限，且满足，点A是点的“系友好点”，求的值； （3）点在y轴正半轴上，点P的“k系友好点”为点，若无论t为何值，的值恒为一个定值，求k的值． 2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【11题答案】 【答案】π 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ## 三、解答题（本大题共有9小题，共98分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，所有整数解为 【19题答案】 【答案】（1）8.5；（2）见解析；（3），平行且相等 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】不能 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）乙商场更省钱 （2）当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $