3.2.2利用去分母解一元一次方程（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的去分母与去括号解法，承接移项、去括号基础知识点，通过丢番图年龄问题情境导入，构建从基础步骤到复杂应用的学习支架，帮助学生掌握完整解题流程。 其亮点在于针对漏乘常数项、分子漏括号等高频易错点，结合错题纠错和五步解题步骤总结，融入船行、阶梯收费等实际问题，培养运算能力与推理意识。采用讲练结合，学生能提升解题规范性，教师可高效突破重难点。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 3.2.2利用去分母解一元一次方程 第3章 一元一次方程 沪科版七年级上册3.2.2 利用去分母解一元一次方程练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册3.2.2核心知识点，承接移项、去括号解方程基础，重点掌握去分母解一元一次方程的完整步骤，涵盖找最简公分母、方程整体乘公倍数、去分母变号规则、含分数系数方程化简、经典纠错题型。针对性解决去分母漏乘常数项、分子多项式漏加括号、符号出错、公分母找错等考试高频扣分点，是本章重难点题型。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程$$\frac{x-1}{2}=1$$，去分母正确的是（） A. $$x-1=1$$ B. $$x-1=2$$ C. $$x+1=2$$ D. $$2(x-1)=1$$ 2. 解方程$$\frac{x}{3}-\frac{x-1}{2}=1$$，最简公分母是（） A. 3 B. 2 C. 6 D. 12 3. 解方程$$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{6}$$，去分母后正确的是（） A. $$2(2x-1)=1-(x+2)$$ B. $$2(2x-1)=6-x+2$$ C. $$2(2x-1)=6-(x+2)$$ D. $$2x-1=6-(x+2)$$ 4. 方程$$\frac{x+3}{2}=2$$的解为（） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$ 5. 下列去分母解方程步骤正确的是（） A. $$\frac{x}{2}-1=0$$，去分母得$$x-1=0$$ B. $$\frac{x-1}{4}=1$$，去分母得$$x-1=4$$ C. $$\frac{x}{3}+2=\frac{x}{2}$$，去分母得$$2x+2=3x$$ D. $$\frac{x+1}{5}=0$$，去分母得$$x+1=5$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 解含分母的一元一次方程，第一步先找各分母的________，方程两边同时乘该数去掉分母。 2. 解方程$$\frac{x+2}{4}=1$$，去分母得________。 3. 方程$$\frac{1}{2}x-3=1$$去分母后为________。 4. 解方程去分母时，$$\textbf{所有项}$$必须同乘最简公分母，严禁漏掉________。 5. 方程$$\frac{2x+1}{3}=3$$的解是________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）去分母解下列基础一元一次方程： （1）$$\frac{x+1}{2}=3$$ （2）$$\frac{x-2}{3}=2$$ （3）$$\frac{1}{3}x+1=\frac{x}{2}$$ （4）$$\frac{x-1}{4}=\frac{2x+3}{6}$$ 2.（18分）解下列复杂含分母方程： （1）$$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{6}=1$$ （2）$$\frac{2x-1}{3}-\frac{x+5}{6}=1$$ 3.（18分）错题纠错：找出两处错误并完整改正 解方程：$$\frac{x-1}{3}+1=\frac{x}{2}$$ 错误步骤：解：去分母得$$2(x-1)+1=3x$$，$$2x-2+1=3x$$，$$2x-1=3x$$，$$x=-1$$ 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 解析：去分母核心规则：方程两边所有项同乘最简公分母；分子是多项式时，去分母后必须整体加括号；不含分母的常数项绝对不能漏乘。 二、填空题 1. 最简公分母 2. $$x+2=4$$ 3. $$x-6=2$$ 4. 常数项 5. $$x=4$$ 三、解答题 1. 解： （1）去分母得：$$x+1=6$$，移项解得：$$x=5$$ （2）去分母得：$$x-2=6$$，移项解得：$$x=8$$ （3）两边同乘6：$$2x+6=3x$$，移项合并：$$x=6$$ （4）两边同乘12：$$3(x-1)=2(2x+3)$$，去括号：$$3x-3=4x+6$$，解得：$$x=-9$$ 2. 解： （1）两边同乘6：$$3x-(x-1)=6$$，去括号：$$3x-x+1=6$$，合并：$$2x=5$$，解得：$$x=\frac{5}{2}$$ （2）两边同乘6：$$2(2x-1)-(x+5)=6$$，去括号：$$4x-2-x-5=6$$，合并：$$3x=13$$，解得：$$x=\frac{13}{3}$$ 3. 解：存在两处典型错误： ①漏乘常数项：左边常数项1未乘最简公分母6； ②步骤不规范，去分母完整性不足。 正确解法：两边同乘6得 $$2(x-1)+6=3x$$ 去括号：$$2x-2+6=3x$$，合并得$$2x+4=3x$$，解得$$x=4$$ 本节标准解方程五步（必考背诵） 1. 去分母：两边同乘最简公分母，所有项全覆盖，常数项不漏乘； 2. 去括号：分子多项式加括号，负号全变号、系数不漏乘； 3. 移项：跨等号必变号； 4. 合并同类项； 5. 系数化为1。 去分母三大致命易错点 1. 常数项漏乘公分母（考试最高频错题）； 2. 分子是多项式，去分母不加括号导致符号错误； 3. 正负号混乱，括号前是负号，去括号未全部变号。 正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想. 去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用. 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：去分母法则的推导，综合运用去分母、去括号、移项等解含分母的一元一次方程 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解去分母的意义，掌握去分母的法则（方程两边同乘各分母的最小公倍数），能准确完成去分母操作。 2. 能综合运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解含分母的一元一次方程，规范书写解题过程。 3. 体会“化分式为整式”的转化思想，提升解一元一次方程的综合能力。 （二）过程与方法 1. 通过等式性质推导去分母法则，经历“问题—探究—归纳—应用”的过程，培养逻辑推理和归纳概括能力。 2. 在解含分母方程的实践中，明确“去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的完整流程，养成有序解题的习惯。 （三）情感态度与价值观 1. 感受数学法则的严谨性和实用性，体会去分母在简化方程中的作用，激发学习兴趣。 2. 在规范解题和纠错中，培养严谨的数学态度，提升克服复杂问题的信心。 三、教学重难点 1. 教学重点：去分母法则的理解与应用；解含分母一元一次方程的完整步骤及规范书写。 2. 教学难点：去分母时方程两边漏乘不含分母的项；去分母后分子是多项式时未加括号导致符号错误；灵活处理分母为小数的方程。 四、教学准备 多媒体课件、等式性质2复习素材、含分母的方程实例、最小公倍数计算卡片、练习题单 五、教学过程 （一）情境导入，引发需求（5分钟） 1. 复习旧知：回顾解一元一次方程的已有步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1），并解方程：2(x - 1) = 3x + 4（学生口述，教师板书）。 2. 呈现新问题：出示方程$\frac{x - 1}{2} = \frac{3x + 4}{3}$，提问：“这个方程与刚才的方程有什么不同？”（含有分母）“直接用已有步骤能解吗？是否有更简便的方法？” 3. 引出课题：为了将含分母的方程转化为熟悉的整式方程，我们需要学习“去分母”这一关键步骤，今天共同探究“利用去分母解一元一次方程”。 （二）探究新知，明确法则（12分钟） 1. 去分母法则的推导 以方程$\frac{x - 1}{2} = \frac{3x + 4}{3}$为例，引导学生结合等式性质2探究： 思考：如何消除方程中的分母2和3？（利用等式性质2，方程两边同乘一个数，使分母化为1） 关键问题：乘哪个数最合适？（2和3的最小公倍数6，避免后续出现分数） 操作演示： 方程两边同乘6，得$6 \times \frac{x - 1}{2} = 6 \times \frac{3x + 4}{3}$ 化简后：$3(x - 1) = 2(3x + 4)$（此时方程不含分母，转化为整式方程） 引导归纳：去分母法则——方程两边同乘方程中各分母的最小公倍数，使方程中的分母被消除，转化为整式方程。 强调注意事项：① 两边必须同乘最小公倍数，不能漏乘任何一项（包括不含分母的项）；② 分子是多项式时，去分母后要给分子加括号，避免符号错误。 2. 法则辨析，规避误区 判断下列去分母操作是否正确，若错误请改正： （1）方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3}$，去分母得$3x - 1 = 2x$（错误，漏乘不含分母的项1，改正：$3x - 6 = 2x$） （2）方程$\frac{x - 2}{3} = \frac{1 + x}{4}$，去分母得$4(x - 2) = 3(1 + x)$（正确，同乘12，分子加括号） （3）方程$\frac{2x + 1}{5} - 1 = \frac{x}{3}$，去分母得$3(2x + 1) - 1 = 5x$（错误，漏乘“-1”项，改正：$3(2x + 1) - 15 = 5x$） （4）方程$\frac{x + 1}{2} = \frac{3x - 1}{4}$，去分母得$2x + 1 = 3x - 1$（错误，分子未加括号，改正：$2(x + 1) = 3x - 1$） 3. 完整解题流程梳理 结合上述例子，明确解含分母一元一次方程的完整步骤： ① 去分母：两边同乘各分母最小公倍数，注意漏乘和括号； ② 去括号：按去括号法则处理，注意符号和系数； ③ 移项：含未知数的项移左，常数项移右，移项必变号； ④ 合并同类项：将方程化为$ax = b$（$a≠0$）的形式； ⑤ 系数化为1：两边同除以$a$，得$x = \frac{b}{a}$。 （三）例题讲解，巩固方法（15分钟） 1. 基础例题：含简单分母的方程 例1：解方程$\frac{x - 1}{2} - \frac{3x + 2}{4} = 1$ 讲解要点：先找分母2和4的最小公倍数4，去分母时注意漏乘“1”，分子是多项式加括号。 解答过程： 去分母（两边同乘4），得$2(x - 1) - (3x + 2) = 4$（漏乘1会出错，分子加括号） 去括号，得$2x - 2 - 3x - 2 = 4$（括号前是“-”，内项全变号） 移项，得$2x - 3x = 4 + 2 + 2$（含x项移左，常数项移右，变号） 合并同类项，得$-x = 8$ 系数化为1，得$x = -8$。 2. 进阶例题：含多重分母或分母为小数的方程 例2：解方程$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 1}{6} = x - 2$ 解答过程： 去分母（同乘6），得$2(2x - 1) - (x + 1) = 6(x - 2)$ 去括号，得$4x - 2 - x - 1 = 6x - 12$ 移项，得$4x - x - 6x = -12 + 2 + 1$ 合并同类项，得$-3x = -9$ 系数化为1，得$x = 3$。 例3：解方程$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$（分母为小数，先转化为整数） 讲解要点：利用分数的基本性质，分子分母同乘100或10，将小数分母化为整数，再去分母。 解答过程： 1 利用去括号解一元一次方程 探究1 解方程 3(2x＋5) ＝ x＋5 解：运用乘法对加法的分配律，得 6x＋15＝x＋5， 合并同类项，得 两边同除以 5，得 移项，得 6x－x＝5－15， 5x＝－10， x＝－2. 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号. 知识要点 一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由. 整式 去括号规律： ＋(a－b)＝a－b －(a－b)＝－a＋b 方程 去括号 左右两边 去括号 议一议 1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正. 解方程 2(2x + 3) = 2 + x. 解： 去括号，得 4x + 3 = 2 + x. 移项，得 4x + x = 2 - 3. 化简，得 5x = -1. 方程两边同除以 5 ，得 x = -. 应改为 4 x + 6 = 2 + x 应改为 4x–x = 2 - 6 应改为 3x = -4 应改为 x = 应改为 3 例1　解方程：－2(x－1)＝4. 解：去括号，得 －2x＋2＝4. 移项，得 －2x＝4－2. 化简，得 －2x＝2. 方程两边同除以－2，得 x＝－1. 你能想出不同的解法吗？ 典例精析 解法二： －2 (x－1) ＝4. 方程两边同除以－2，得 x－1＝－2. 移项，得 x＝－2＋1. 即 x＝－1. 看做整体可解出它，进而解出 x 讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别. 例2 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以 -1，得 典例精析 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以 -6，得 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以 -2，得 例 3 若方程 3(2x - 1) = 2 - 3x 的解与关于 x 的方程 6 - 2k = 2(x + 3) 的解相同，则 k 的值为（ ） B 1. 若关于 x 的方程 (m - 6)x = m - 4 的解为 x = 2，则 m = . 2. 当 x = 2 时，代数式 (m - 2)x 与 m + x 的值相等，求 m 的值. 8 答案：m = 6. 练一练 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间 分析： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 典例精析 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5. 0.5x＝13.5. 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据往返路程相等，列得 2(x＋3)＝2.5(x－3). x＝27. 移项及合并同类项，得 3. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？ 提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度. 练一练 答：他这个月用电 460 度． 解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310， 解得 x = 460． 方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即可. 随堂练习 1.解下列方程： 【教材101 练习 第1题】 （1） ； 解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0. 去括号，得6x+3-5x-5=0. 移项，得6x-5x=-3+5. 合并同类项，得x=2. 随堂练习 （2） ； 解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2). 去括号，得10y-5y+5=-2y-4. 移项，得10y-5y+2y=-4-5. 合并同类项，得7y=-9. 两边同除以7，得y= . 随堂练习 （3） ； 解：去括号，得 x-1-x-5=0. 去分母，得x-4-4x-20=0. 移项，得x-4x=4+20. 合并同类项，得-3x=24. 两边同除以-3，得x=-8. 随堂练习 （4） . 解：方程整理，得 . 去分母，得2(32-20x)=3(13-30x). 去括号，得64-40x=39-90x. 移项，得-40x+90x=39-64. 合并同类项，得50x=-25. 两边同除以50，得x= . 随堂练习 知识点1 直接去分母解一元一次方程 1.［知识初练］ (1)解方程 ，两边同时乘以3，去掉分母后得________ __，解得 ___; 5 (2)解方程 ，去分母时两边同时乘以___，得_______ _____________, 这一步变形的依据是_________________. 6 等式的基本性质2 中考考法 22 2.［2025·滁州月考］方程 去分母时，需在方程两 边同乘( ) D A.12 B.24 C.48 D.72 中考考法 23 3.解方程 ，以下去分母正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 24 4.教材改编题 以下是解方程 的过程，则开始出 现错误的一步是( ) 去分母，得 .① 去括号，得 .② 移项，得 .③ 合并同类项，得 .④ A A.① B.② C.③ D.④ 中考考法 25 解一元一次方程 ________ 去括号 移项 合并同类型 系数化为1 括号前为“－”， 去括号后_________； 括号前为“＋”， 去括号后_________ 符号不变 符号改变 课堂小结 $