云南昆明市第八中学2025-2026学年高一下学期学情检查（二） 数学试卷A

昆八中2025-2026学年度下学期学情检查（二) 高一数学(A) 时长：120分外满分：150分命题： 审题： 一、单选题（共8题，每题5分，共40分，每道题只有一个答案是正确的） 1.已知复数z满足(1+i)z=3+,则z=（) A.5 B.5 c.10 D.10 2.已知集合A={x-1<x≤1)，B=(0<x<2),则AUB=( ) A.{x0<x≤I) B.(x-1<x<2)C.(x0<x<1) D.(x-1<x<0} 3.若10"=3,10”=2，则10m+3n=（) A.18 B.27 C.36 D.24 4.己知a>0,b>0,则“ab>1"是"a2+b2>2"的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件 5.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，且圆锥的底面半径为1，则圆锥的体积为() A.√3元 B.元 C. 一元 D. 一元 3 3 6.已知函数f因=cos(ox--)(@>0在区间0写上单调递增，则心的取值范围是(） B.(0,] c[ D.[1,+co) 7.已知偶函数f(x),对于x∈R,都有∫(2-x)+∫(x)=2成立，且任取x,x2∈[-1,0]， 都有伍)-，0(5本x),则下列说法正确的是(） x2-方 A.f(2)<f(-5.5)<f(4.3) B.f(-5.5)<(2)<f(4.3) c.f(4.3)<f(2)<f(-5.5) D.f(4.3)<f(-5.5)<f(2) 8.现有5个正整数X,x2,x,x4,x,若这组数据的和为10，方差为0.4，则从这组数 据中随机取1个数，该数超过众数的概率为（) .5 2 3 B. C. D, 5 第1页共4页 1 二、多选题（共3题，每题6分，共18分，四个选项中有多个选项是正确的，答错的0分， 部分选对，得部份分，全选对得满分) 9,某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了本校10名学生一周内的体育锻炼时长（单 位：小时)，数据如下：5,6,6,7,7,7,8,8,9,10.下列关于这组数据的说法 不正的是 () A.中位数为7B.众数为8 C.平均数为6.8 D.极差为4 10.己知不重合直线a,1,不重合平面a,P,Y,，则下列结论正确的有（) A.若1∥a,l⊥B,则a⊥B B.若a⊥B,B⊥Y,则a∥y C.若a⊥Y,B⊥y,anB=1,则1⊥yD.若alla,allB,则al∥B 11.已知0<x<1<y,x-y=2ny-c,则( ) A.1-x<e' B.Iny>e* C.x>Iny D.x<2Iny 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12.若名，马是夹角为60°的两个单位向量，向量a=2g+马，则园= 13.已知sin 则sin2x= 6 [,16 x+= ，x23 14.己知函数f(x)= 1 若函数F(x)=[f(x)]-4q(x)+3a恰有5个零点，则实 x-3 ,x<3 数a的取值范围为 四、解答题(5道题，共77分，写出必要的解题过程) 15.(本题满分13分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+2025. (1)求函数∫(x)的解析式： (2)若对任意的1eR,不等式f2-2)+f(亿)>0恒成立，求实数k的取值范围。 16.(本题满分15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 己知2V3 absinC=(a+b+c)(a+b-c),sinB=√2cosC. (1)求B: (2)若△ABC的面积为3+V5,求△ABC的周长， 第2页共4页 2 17.(本题满分15分)西安世园会志愿者招聘正如火如茶进行着，甲、乙、丙三名大学生跃 敬试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、 两人都能被录用的概率为：且甲、乙、丙三名大学生能否被录用相互独立. (1)乙、丙两人各自能被录用的概率： (2)求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的柩率 18.(本题满分17分)己知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60,平面ABCD外一点P在平 面ABCD上的射影是AC与BD的交点O,△PDB是等边三角形. (1)求证：AC⊥平面PBD: (2)求点D到平面PBC的距离： (3)若点E是线段D上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？ 求出最大角的正弦值，以及此时线段DE的长， C B 第3页共4页 3 19.(本题满分17分)将连续正整数1,2，·，n(n∈N)从小到大排列构成一个数123.…n, F()为这个数的位数（如当n=12时，此数为123456789101112，共有15个数字， F(12)=15),现从这个数中随机取一个数字，p()为恰好取到0的概率. (1)求p(100) (2)当n≤2026时，求F(n)的表达式. (3)令(m)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)=∫(n)-g(n), S={nlh(m)=l,ns100,neN},求当n∈S时p(n)的最大值 第4页共4页 4