数学试题-【鱼跃龙门卷】2026年高一4月试卷（云南专版）

·高一数学· 参考答案、提示及评分细则 2025—2026学年第二学期质量检测（4月）·高一数学 参考答案 一、选择题 1．D【详解】由复数，可得 2.A【详解】集合，则. 3.C【详解】已知向量，，所以. 4.A【详解】由，可得，， 则. 5.A【详解】以矩形的一条边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体是圆柱. 6.B【详解】由图知. 7.D【详解】由已知可得，. 根据复数的几何意义可得，， 解得或， 所以实数m的取值范围为. 8.C【详解】由， 则， 又因为，所以， 因为，当且仅当时取等号， 即，解得， 又因为，所以，且，即a=b=c， 所以的形状为等边三角形. 二、选择题 9.ABD【详解】对于A，若存在实数使得，则，无解， 所以可以作为平面向量的基底； 对于B，若存在实数使得，则，无解， 所以可以作为平面向量的基底； 对于C，因为，则，为共线向量，故不能作为平面向量的基底； 对于D，若存在实数使得，则，无解， 所以可以作为平面向量的基底. 10.AB【详解】将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到的图象，再将的图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得到的图象，故A正确； 由得的最大值为2，故B正确； 令，解得， 所以函数图象的对称轴方程为，故C错误； 令，解得， 所以函数图象的对称中心坐标为，，故D错误. 11.ACD【详解】因为为幂函数，所以，解得或2， 故或，故A正确； 当时，为偶函数，当时，为奇函数，故B错误； 当时，的图象经过坐标原点， 当时，的图象不经过坐标原点，此时的单调递减区间为，无单调递增区间，故C正确； 由C知若的图象经过坐标原点，则，由可得，解得， 所以原不等式的解集为，故D正确. 三.填空题 12.0【详解】因为复数是纯虚数， 所以，解得. 13.1【详解】，，则， 由是共线向量得，得，解得. 14.2【详解】由，得， 整理得，即， 而，故可得，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2. 4. 解答题 15.解：（1）由斜二测画法规则知， 故为直角三角形. （6分） （2）由已知得在Rt中，,， （10分） 所以的面积. （13分） 16.解：（1），则.（5分） （2）由（1）得，则，则.（10分） （3）由（1）得， 则.（15分） 17.解：（1）， ，即， ． （3分） 又， ， ， （6分） 又，所以. （7分） （2）若，则， （10分） 即， ， . （15分） 18.解：（1）因为，所以，， （3分） 又，所以，，故，， 所以. （7分） （2）因为，，所以， （10分） 因为，所以，又， 所以， 所以， （13分） 所以. （17分） 19.解：（1）因为， 由正弦定理，可得， （2分） 又因为， 可得， 所以，即， 因为，可得，所以，即， 又因为，所以. （5分） （2）由（1）得三角形的面积， 又所以，由基本不等式， 所以，当且仅当时等号成立， 代入得. （10分） （3）由正弦定理得，则 而，， 则， （13分） 当时，，故. （17分） 答案第 4 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期质量检测(4月)》 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项日填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册全册，必修第二册第六章，第七章，第八章第一节和第二节。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.若复数x=2一5i,则|之|= A.√2 B.√5 C.19 D.29 2.设全集U=R,集合A={x|x2-5x+6≤0}，则CuA= A.{x|x<2或x>3} B.{x|x<-3或x>-2} C.{x|2<x<3} D.{x|2≤x≤3} 3.已知向量a=(一1,1)，b=(2,0),则3b一a= A.(3,-1) B.(5,-1) C.(7,-1) D.(-5,3) 4.已知12=6=4，则1-1 x y B.2 c D.4 5.以矩形的一条边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体是 A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.棱柱 6.已知菱形ABCD的边长为2，则向量|AD-AB+CB|= A.1 B.2 C.4 D.8 7.已知复数之=m一3一(m2+2m一3)i,若在复平面内之对应的点在第二象限，则m的取值范围为 A.(1,3) B.(-∞，-3) C.(-∞，3) D.(-∞，-3)U(1,3) 高一数学第1页（共4页） 8.在△ABC中，a2+b2-c2=ab≥c2,则△ABC的形状为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.只有两边相等的等腰三角形 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若{e1,e2}是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量的基底的是 A.{e1+e2,e2-e1} B.{3e1-e2e1-2e2 C.{2e2-3e1,6e1-4e2} D.{e1+3e2,e1+e2} 10.将函数y=si(x十)的图象的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的2，再将所得图象的横坐标不 变，纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f(x)的图象，则下列说法正确的是 A.函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2z+) B.函数f(x)的最大值为2 C.函数f(x)图象的对称轴方程为x=一工+π， 612,k∈z D.函数fx)图象的对称中心坐标为(8+”，o),∈乙 11.已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-m-1,则下列说法正确的是 A.f(x)的解析式为f(x)=x2或f(x)=x1 B.f(x)为偶函数 C.若f(x)的图象不经过坐标原点，则函数f(x)无单调递增区间 D.若f(x)的图象经过坐标原点，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为（一∞，1） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知复数m(m+1)+(m一1)(m+1)i是纯虚数，则实数m的值为 13.已知平面向量a=(1,k),b=(2,k十1)，若b与a十2b是共线向量，则k= 14.已知x>0,y>0,2x+y+2xy=3,则2x+y的最小值是 高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，△A'BC是水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图，A'C'=6,B'C=4. (1)判断△ABC的形状； Ay' B' (2)求△ABC的面积. (C) A' 1（15分)已知复数 (1)求|x的值； (2)求之-之的值； (3)求产的值。 17.(15分)已知向量a,b,c满足|a+b|=c|,且a|=3,|b|=5,1c|=7. (1)求a与b的夹角0； (2)若ua一2b与a十b垂直，求实数4的值. 高一数学第3页（共4页） 18（17分)已知0Ka<<ge0s2a=osg-e)- (1)求tana的值； (2)求sin(a十B)的值. 19.(17分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2且asin B+bsin A= 2√3(c-bcos A). (1)求B; (2)求△ABC面积的最大值； (3)求a+c的最大值， 高一数学第4页（共4页）