数学模拟试题(二)-【国华考试】2026年四川南充中考模拟卷

中考拐点~依据南充最新考法编写 南充市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） (满分150分，时间120分钟) 注意事项：1.答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置； 2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若 需改动，须擦净另涂； 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色 字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正 确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 4分，不涂、错涂或多涂记0分. 1.下列算式中，计算结果为负数的是 (A)(-2)+3 (B)(-2)X(-3) 中 (C)-2-(-3) (D)(-3)2÷(-3) 2.我国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是5nm芯 片工艺的量产，这一成就标志着我国在全球半导体领域的竞争力 显著提升.已知1nm=l0-9m,则5nm用科学记数法表示是 (A)0.5×10-10m (B)5X10-10m (C)0.5×10-9m (D)5×10-9m 3.如图，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转 后得到△AED,此时点D恰好落在边BC 上.若AE∥BC,∠EAC=110°，则∠BAD R 的度数为 (A)20° (B)30° (C)40° (D)50° 救 4.如图，记录有某校“篮球社团”25名成员年龄分布的数据的小纸条 不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体 成员年龄数据的 年龄/岁 11 12 13 14 15 频数/名 U 8 2 (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差 5.下列运算正确的是 (A)(a2)3=a5 (B)(ab+1)(ab-1)=ab2-1 (C)a(5b-1)=5ab-1 (D)(6ab+3b)÷b=6a+3 6《九章算术》“方程章”原文记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、 羊五，直金八两.”其大意是：现有5头牛、2只羊，共值金10两；2头 牛、5只羊，共值金8两.若设一头牛值金x两，根据题意列一元一 次方程，正确的是 (A)10-5x_8-2x (B)10+5x_8+2x 2 5 2 (C)8-2x=10-5z 2 (D)8+2x=10+5z 5 2 5 7.如图，在正五边形ABCDE的内部，以BC边为边作等边三角形 BCF,连接DF,则∠CFD的度数是 (A)48° (B)60° (C)66° (D)72 B 0 B 0 P A (第7题) (第8题) (第10题) 8.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2,AB=1,在OB上截 取BC=AB,在AO上截取OP=OC,OA在数轴上，O为原点，则 P点对应的实数是 (A)W5-1 (B)√5 (C)2 (D)5-1 2 9.已知一次函数y=(k一2)x十1.若当一1≤x≤2时，函数有最大值 3,则k的值为 (A)3 (B)3或4 (C)6 (D)0或3 10.如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕 点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG,延长AE交CG于点 F,交CB于点H,连接DE.下列结论：①AF⊥CG;②四边形 BEFG是正方形；③△BHE≌△CHF;④若DA=DE,则BG= 2CG.其中正确的结论是 (A)①②③ (B)①③④ (C)①②④ (D)①②③④ 南充·数学·模拟试题（二）第1~3页（共6页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：2x3-50x=▲ 12.已知一组数据1,2,4,6，x的众数是2，则这组数据的平均数 是▲· 13.若a</13<b,且a,b是两个连续的整数，则(-b)4的值 为▲· 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径 作弧，分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，以大 于DE的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF交BC于点 G.若AB=12,CG=3,则△ABG的面积是▲ D =1 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8, AC=6,E,F分别为BC,OD的中点，连接EF,则EF的长为 16.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与x轴负半轴交 于点（一0），对称轴为直线x-1.下列结论：①ac<0;②3a+ >0;③若方程a(2x十1)(2x一5)=1的两根为x1,x2且x1<x2, 则<<名<：@点M,N是抛物线与：辅的两个交点： 若在x轴下方的抛物线上存在点P,使得PM⊥PN,则a的取值 范用为0≥号其中正确的是▲，（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤， 178分)先化商，再求值：（十）十其中x6 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为对角线BD上一 点，∠A=∠BEC,且AB=EC. (1)求证：AD=BE; (2)若∠BDC=70°，求∠ADB的度数. E B 19.(8分)某校对七、八、九年级的学生进行体育综合素质测评，成绩 评定为优秀、良好、合格、不合格四个等次.为了解这次测试情况， 学校从三个年级共随机抽取160名学生的体育成绩进行统计分 析，相关数据的统计图表如下： 各年级学生成绩统计表 各年级学生人数统计图 年级 优秀 良好 合格 不合格 七年级 25% 七年级 10 e 12 8 八年级 九年级 八年级 15 15 24 10 35% 九年级 b 17 13 4 根据以上信息解决下列问题： (1)在统计表中，a的值为▲，b的值为▲ (2)若该校三个年级共有1600名学生参加考试，试估计该校学生体育 成绩优秀的人数； (3)若该校已选定优秀代表甲、乙两位同学去参加区里面开展的跳绳、 跑步、引体向上、掷实心球四项体育比赛，每人任选一项参加，请直 接写出甲、乙两位同学刚好选择同一项比赛的概率. 20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-x十2m-4=0. (1)当m=1时，求该一元二次方程的解； (2)若方程有两个不等实数根x1,x2,且满足(x1一3)(x2一3)=m2一1， 求m的值. 21.(10分)如图，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于 点A(一2,0，B(0,4),与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点C (n,6). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)P是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点C重合），过 点P作PQ/x箱，交射线0C于点Q若器-求点P的坐标。 y B AO 22.(10分)如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线 上，∠EAC=∠ABC,点D在优弧AEB上，连接AD,OD. (1)求证：AC是⊙O的切线； (②)若AC=6,CE=-3,an∠BAD-S,求BD的长 D 23.(10分)研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的 销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议. 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬 菜的日销售量y(千克)与销售单价x(元)是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单 价为15元时，日销售量为1500千克. 任务一：建立函数模型 (1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 任务二：探究销售情况 (2)市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元 外，该蔬菜销售单价不得超过21元，那么该蔬菜的销售能否 获得日销售利润8600元？如果能，该蔬菜的销售单价应定为 多少元？如果不能，请说明理由； 任务三：设计销售方案 (3)在(2)的基础上，该蔬菜的销售单价定为多少元才能使日销售 利润最大？最大利润为多少元？ 24.(10分)在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交 南充·数学·模拟试题（二）第4~6页（共6页） 于点O,P为边AD上一动点， (1)如图1，当PC⊥BD于点E时，求PD的长； (2)如图2，连接CP交对角线BD于点E,连接OP,当DP=DE 时，求PE:OP的值； (3)如图3，若以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为 M,线段PM与OD相交于点N,当△PDN为直角三角形时， 请直接写出DM的长. D P D (图1) (图2) (图3) (备用图) 25.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=一 322+bx+c 经过点A(1,1,与y轴负半轴交于点B,点B的坐标为0，-号》， 过点A作直线l⊥x轴于点C (1)求抛物线的解析式； (2)直线BC交抛物线于点D,点P位于直线BD上方的抛物线 上，求△PBD面积的最大值； (3)如图2，过点C的直线与抛物线交于点E,F(E点在F点左 边)，G为直线l上一点，直线EG交抛物线于点H.若G为线 段EH的中点，试问直线FH是否过定点？若过定点，求出定 点坐标；若不过定点，请说明理由. D B E (图1) (图2) 南充市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 答题卡 姓名 准考证号 贴条形码区 考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在 注 规定的位置贴好条形码. 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 事 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 项 上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要撕破。 、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1A BC D 5 A]BC D A BC D 2A]B CD] 6 ABCD 10 A B]C D 3A]B CD 7AB@) 4A]B CD] 8 A BCD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（二）·答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(8分) B 19.(8分) 各年级学生成绩统计表 各年级学生人数统计图 年级 优秀 良好 合格不合格 七年级 七年级 10 0 12 8 25% 八年级 15 15 24 10 八年级 九年级 35% 九年级 17 13 (1) (2) (3) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（二）·答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) 在可 22.(10分) 公 C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（二）·答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) 24.(10分) D E B C (图1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（二）·答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (第24题答题区) D B (图2) B C (图3) B C (备用图) 25.(12分) o花c B (图1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（二）·答题卡第5页（共6页） 姓名： 座位号： 请匆在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (第25题答题区) y (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（二）·答题卡第6页（共6页）南充市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D D 3 B 0 A C A D c 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 1.2x(x-5)(x+5)12.313.25614.1815.V7 16.②③④ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.解：原式=x-.x-1=1 z1”(x-3)2=x-3…。 4分 当=6时，原武=写 ………8分 18.(1)证明：，AD∥BC,.∠ADB=∠EBC.…2分 「∠A=∠BEC, 在△ABD和△ECB中，{∠ADB=∠EBC,.△ABD≌△ECB(AAS).∴.AD=BE.·4分 AB=EC, (2)解：由(1)知，△ABD≌△ECB,.BD=CB.∴.∠BCD=∠BDC. ∠BDC=70°，∠BCD=70°.…6分 .∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC=180°-70°-70°=40°. ,AD∥BC,∠ADB=∠DBC=40°.…8分 19.解：(1)1022[七年级人数为160×25%=40，则a=40-(10+12+8)=10,九年级人数 为160×35%=56，则b=56-(17+13十4)=22.]……2分 (2)估计该枚学生体育成绩优秀的有1600×10+15+2=470（人.…5分 160 (3)把跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项体育比赛分别记为A,B,C,D,画树状图如下： 开始 …7分 由图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学刚好选择同一项比赛的结果有4种， 41 .甲、乙两位同学刚好选择同一项比赛的概率为 …8分 164 20.解：(1)当m=1时，可得一元二次方程为x2-x一2=0. .(x一2)(x十1)=0.解得x1=-1,x2=2.…4分 (2).一元二次方程x2-x十2m-4=0的两个不等实数根为x1,x2,∴.△=1-4(2m-4)>0, 南充·数学·参考答案第5页（共9页） 即m17,x1十x2=1,x1x2=2m-4,…6分 (x1-3)(x2-3)=m2-1,x1x2-3(x1+x2)+9=m2-1. .2m-4-3十9=m2-1.∴.m=-1或m=3(舍去)..m=-1.…10分 21.解：(1).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,0),B(0,4), 厂2%+b=0 解得飞2， b=4. 1b=4. ∴.一次函数的解析式为y=2x十4. :一次函数y=2z十4与反比例函数y-(m≠0)的图象交于点C(m,6, 2n十4=6，解得n=1..C(1,6).…3分 将点C的坐标代入y=”,得m=1×6=6. ·反比例函数的解析式为y=6 …5分 (2)如图，过点C作CE⊥x轴于点E,交PQ于点F. C(1,6),.CE=6. CQ 1,CF CQ 1 :PQ∥x轴OQ-2CE-C03' B D CF=3CE-2。…7分 ④F 6 AOE ∴.EF=6一2=4.∴.点P的纵坐标为4.令0=4，得x= 2· 点P的坐标为4 ……10分 22.(1)证明：连接OA. BE是⊙O的直径，.∠BAE=90°.∴.∠BAO+∠OAE=90°. OA=OB,∴.∠ABC=∠BAO. ,∠EAC=∠ABC,∴.∠EAC=∠BAO B ∴.∠EAC+∠OAE=90°..∠OAC=90°.∴.AC⊥OA. OA是⊙O的半径，∴.AC是⊙O的切线.…5分 (2)解：∠C=∠C,∠ABC=∠EAC,AC=6,CE=3, △ABC△EACC-C号C据得BC=12 六BE=BC-CE=12-3=9.60B-多..8分 tan∠BAD=S,∠BAD=30 60xX9 23π ∠BOD=2∠BAD=60.BD的长为180 2… 10分 南充·数学·参考答案第6页（共9页） 23.解：(1)设y=x+b(k≠0).将点(12,1800)，(15,1500)代入y=kx+b,得 1800=12k+b 解得=一100， .y=-100x十3000.…2分 1500=15k+b.b=3000. 由题意可得x≥10.又，y=-100x+3000≥0，∴x≤30.∴.10≤x≤30.…3分 (2)该蔬菜的销售能获得日销售利润8600元. 设获得的日销售利润为w元，则=(x一10)(-100x+3000)一1000=一100x2+4000x 31000=-100(x-20)2十9000.…5分 当0=8600时，-100(x-20)2+9000=8600.解得x1=22,x2=18. x≤21，∴.x=18. ∴.该蔬菜的销售能获得日销售利润8600元，该蔬菜的销售单价应定为18元.…7分 (3)由(2)可知，0=-100(x-20)2+9000. 一100<0，其图象的对称轴为x=20,x≤21，…8分 ∴.当x=20时，u取最大值，最大值为9000. 答：该蔬菜的销售单价定为20元才能使日销售利润最大，最大利润为9000元.…10分 24.解：(1)，四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=4,CD=AB=3,∠ADC=∠BCD=90°. .AC=BD=√32+4=5， PCLBD5-BC CD-BD.CE..CE 5-5 ∠CDP=∠CED=90°，∠DCE=∠PCD,∴.△CDE△CPD.…2分 ÷8部-器cp-P-是-5pn=CmD-是 41 …4分 (2),DP=DE,∠DPE=∠DEP.AD∥BC,∴∠DPE=∠BCE. ,∠DEP=∠BEC,.∠BEC=∠BCE.∴.BE=BC=4..PD=DE=1. ∴.CP=√/PD2+CD=√12+32=√10」 .AD∥BC,∴.∠DPE=∠BCE,∠PDE=∠CBE..△DPE∽△BCE. 器器即eE- 5 如答图1，过点O作OH⊥AD于点H, :四边形ABCD是矩形，0A=OD=2BD- 2 AH=DH=2AD=2.PH=1.……6分B 答图1 OH-0A-AT-3.OP-/0P13 2· PE:0P=0:I32130 5 …8分 2 5 (3)DM的长为5Y2 以√5，…………… 10分 南充·数学·参考答案第7页（共9页） [如答图2，当∠DPN=90时，过点O作OH⊥AD于点H. ,四边形ABCD是矩形，∴.OB=OD,∠BAD=90°=∠OHD,AD= C-4..OM /AB. OH-ZAB-2.HD-3AD-2. 答图2 ,将△AOP折叠，点A的对应点为M,线段PM与OD相交于点N, .∠APO=∠MPO=45°. 又：OH⊥AD,∠OPH=∠HOP=45HP=OH=2· 3 .PD-HD-HP-7PM-AP-4-7-2 17 DM-/PDPMF_52 2 如答图3，当∠PND=90°时， 由(1)知，BD=5. ·四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD= 2 ∴.∠DAO=∠ADO. ,将△AOP折叠，点A的对应点为点M,线段PM与OD相交于 答图3 点N,M0=A0=?,∠PM0=∠DA0=∠AD0. 又，∠ONM=∠BAD=90°，.△ONM∽△BAD. 5 ÷gx0%-景oN=2DN=1 '∠PND=∠BAD,∠PDN=∠BDA,∴.△PND∽△BAD. BXe9-m-} 4 PM-AP-4-5-4.PN-/PD-DN- 4 ÷MN=PM-PN=11_3 =2.∴.DM=√DN2+MNz=√5. 44 综上所述，DM-5或5] 25解：(1抛物线y=号+bz十c经过点A1,,与)轴负半轴交于点B0,》, 1= 2 +b+c, 7 6= 3 解得 2 2 C=- 3 C=- 31 2 ∴.抛物线的解析式为y=一 南充·数学·参考答案第8页（共9页） (2):点A(1,1),过点A作直线l⊥x轴于点C,.C(1,0) 设直线BC的解析式为y=nx十，把B(0,-号)，C1,0)代人，得 m十n=0, m=名 3 2解得{ 22 h、 直线BC的解析式为y=3x一3 3’ 2 n=- 3 「22 y= 联立 32 x=0, 5 3’ 叹专+了红一号解得2地物 2 y=-3by=1. 则D(层 x= 图1中，过点P作PH⊥x轴交BD于点H. 2 221 3. 125 961 :-哥<0，抛物线开口向下。 当：=时，△PBD面制取得最大值为5 (3)直线FH过定点 G为线段EH的中点，H(2-m,-号(2-m)r+子2-m)-号) 2 设EF的解析式为y=k(x一1). [y=k(x-1), 联立 ,72得2x2+(3k-7)x+2-3k=0, b二-2x2+3x3, ∴.m+n= 2m2 2 设FH的解析式为y=1x十b1,则 7 -3(2-m+m)+3' 解得{ 号g-m)+写2-m）-号-，2-m+ 42 b1=一 3mn十3n-3 ∴直线EH的解析式为y-【一号2-m十w+号引一号mm 2 42 3n-31 5 ,mn=m+n一2； y=(停m号+列z-号(a+n-)+-号-（号m-台n+小x-1D+2 当x=1时，y=2,.直线FH过定点(1,2). 南充·数学·参考答案第9页（共9页）