数学模拟试题(一)-【国华考试】2026年四川南充中考模拟卷

中考拐点~依据南充最新考法编写 南充市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） (满分150分，时间120分钟) 注意事项：1.答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置； 2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若 需改动，须擦净另涂； 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色 字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正 确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 4分，不涂、错涂或多涂记0分. 1.下列各数中，最大的数是 (A)0 (B)-I-2 (C)-(-2) 中r 2.“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺 报 贝尔奖”，每四年颁发一次.截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年 轻的8位数学家获奖时的年龄（单位：岁）分别为29,28,29,31,31， 31,29,31,则这组数据的中位数是 (A)28 (B)29 (C)30 (D)31 3将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在 同一平面内，直角顶点E在斜边AB上，且点 F在CB的延长线上，已知∠A=30°，∠D= 45°.当∠1=45°时，∠BFD的度数是 （A)45° (B)60° (C)70° (D)75° 4.下列计算正确的是 (A)a5-a3=a3 (B)(a3)2=a5 救 (C)a3·a2=a5 (D)(2ab2)2=2a2b4 5.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱， 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有 钱的号，那么乙也共有钱60.问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用 二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程x十2y 60,则符合题意的另一个方程是 (A)x+3)=60 B360 2 (C)x 3y=60 2 (D)y=3x-60 6.如图，数轴上1和√2的对应点分别为A,B,A是线段BC的中点， 则点C对应的实数为 C B 0 √2 2 (A)2-√2 (B)2-1 (C)√2-2 (D)1-√2 7法台则 -6的值为 (A)5 (B)4 o (D) 3 8.如图，在矩形ABCD中，分别以点B,D为圆心，以大于2BD的长 为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN分别交AB,CD 于点F,E,连接BE.若CE=6,BF=10,以下结论错误的是 (A)BE=DE (B)∠ABD=∠DBE (C)∠ABD=30 (D)AD=8 D D F火 B (第8题) (第9题) 9.如图，在半圆O中，直径AB=8,C,D是半圆上两点，P是直径AB上 一点.若∠AOC=48°，∠AOD=72°，则PC+PD的最小值为 (A)35 (B)4√3 e (D)5√3 10.将二次函数y=一x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴 翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线y =x十m有4个交点，则m的取值范围是 (A)m≤-5 (B) 24<m<-5 (0)<m<-3 (D)m≥-3 南充·数学·模拟试题（一）第1~3页（共6页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：b2-ab-3b(a-b)=▲· 12.某校开展了“环保知识竞答”活动，在一个不透明的箱中装有红、 蓝两种颜色的答题卡片（除颜色外都相同）.通过大量重复摸卡片 试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定于0.4.若箱子中共有80张 卡片，则估计蓝色卡片有▲张， 13.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC的中点，F是DE上一点， 且AF⊥BF若AB=10,BC=16,则线段EF的长为▲， G CF (第13题) (第16题) 14.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内 气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V= 1.2m3时，p=20000Pa,则当V=1.5m3时，p=▲Pa x+2<0, 15.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x<一2，且关 3x-a≤1 程，)”一1的解为负整数，则所有满足条件 于y的分式方程y 的整数a的值之和是▲_· 16.如图，在正方形ABCD中，AB=8,对角线AC上有一动点P(点 P不与点C,A重合)，以DP为边作正方形DPFG.下列结论： ①在点P运动过程中，点F始终在射线BC上；②在点P运动过 程中，∠CPD可能为135°；③若E是DC的中点，连接EG,则 DG长的最小值为3，团当△CDP为答要三角形时，AP的长 为4√2或8√2一8.其中正确的是▲.（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：(3-1)°+1-221-8--8十(). 18.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,点D在边AC上，作∠BCE= ∠ADB,且BD=CE,连接AE,交BD的延长线于点F, (1)求证：AE=CD; (2)若∠FAB=107°，求∠ABC的度数. 19.(8分)某校为组织代表队参加市吟诵大赛，初赛后对选手成绩进 行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：75≤x< 80;B组：80≤x<85;C组：85≤x<90;D组：90≤x<95;E组： 95≤x≤100.并绘制出如下两幅不完整的统计图， ↑频数（人数） 12 A 10 20% 8 D10% 6 4 25% 2 C 7580859095100成绩/分 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加初赛的选手共有▲名，请补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是▲°，E组人数占参赛 选手的百分比是▲； (3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直 接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机 选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰 好选中一名男生和一名女生的概率。 20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2一1=0 的两个实数根分别为x1,x2· (1)求k的取值范围； (2)若x1,x2满足x十x?=x1x2+16,求实数k的值 21.(10分)如图，一次函数y=kx十6(k≠0)与反比例函数y=”(m≠ 0)的图象交于点Aa,4)和点B(一6，专) (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接A0并延长交反比例函数y-的图象于点C,求△ABC 的面积. 22.(10分)如图，已知O是△ABC边AB上的一点，以点O为圆心、 OB为半径的圆与边AC相切于点D,且BC=CD,连接OC,交 ⊙O于点E,连接BE并延长交AC于点F. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若AC=10,tan∠BAC-专，求E0的长 D 23.(10分)“秋风起，吃腊味”，某腊肠店销售A,B两类腊肠.A类腊 肠的进价为50元/件，B类腊肠的进价为60元/件.已知购买2件 A类腊肠和1件B类腊肠需要192元，购买3件A类腊肠和5件 B类腊肠需要540元. (1)求A类腊肠和B类腊肠每件的售价； (2)A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查 反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进 价).设A类腊肠每件降价x元，每天的销售量为y件，请直接 写出y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围. 南充·数学·模拟试题（一）第4~6页（共6页） (3)在(2)的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，请 求出关于x的函数解析式，并求出每天A类腊肠每件降价 多少元时利润最大，最大利润是多少元？ 24.(10分)在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E,CF⊥AD于 点F,H为AD上一动点，连接CH,CH交AE于点G,且AE= CD=4. (1)如图1，若∠B=60°，求CF的长； (2)如图2，当FH=FD时，求证：CG=DE+AG; (3)如图3，若∠B=60°，H是直线AD上任一点，将线段CH绕 点C逆时针旋转60°，得到线段CH',请直接写出当AH′最小 时△ADH'的面积. D /H' C B C (图1) (图2) (图3) 5.2分)在平面直角坐标系中，地物线y=二2x2+z+c与x轴 交于点A和点B(4,0),与y轴交于点C(0,2). (1)求抛物线的解析式和tan∠ABC的值； (2)如图1，P为第一象限内抛物线上的点，连接CA,CB,CP,当 ∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐标； (3)如图2，点D在y轴负半轴上，OD=OB,Q为抛物线上一点， ∠QBD=90°.E,F分别为△BDQ的边DQ,DB上的动点，且 QE=DF,请求出BE+QF的最小值. y↑O D (图1) (图2) 南充市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂■ 1.答题前，考生先将自己的姓名、淮考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在 注 规定的位置贴好条形码. 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 事 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 项 上答题无效 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要撕破。 、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1A BC D] 5AB可@D 9A B C D 2AB可OD 6ABCD 10 A B]CD] 3AB⑧OD 7 A B C D 4A]B CD] 8 A BCD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（一）·答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(8分) 19.(8分) ↑频数（人数） 12 A 10 20% 币10% 6 B 4 25% 2 0LΛ 7580859095100成绩/分 (1) (2) (3) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（一）·答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) 22.(10分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（一）·答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) 24.(10分) D B (图1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（一）·答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (第24题答题区) AH G B C (图2) H E C (图3) 25.(12分) (图1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（一）·答题卡第5页（共6页） 姓名： 座位号： 请匆在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (第25题答题区) B OE (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 南充·数学·模拟试题（一）·答题卡第6页（共6页）参考答案 南充市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 3 4 5 6 7 9 10 答案 C U B B D B C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.4b2-4ab12.3213.314.1600015.-1516.①④ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.獬：原式=1-1十2√2-2√2十2十4…6分 =6。…8分 18.(1)证明：，'∠BCE=∠ADB,且∠BCE=∠ACE+∠ACB,∠ADB=∠CBD+∠ACB, ∴∠ACE+∠ACB=∠CBD+∠ACB.∴∠ACE=∠CBD.…2分 (AC=CB, 在△ACE和△CBD中，{∠ACE=∠CBD,∴.△ACE≌△CBD(SAS)..AE=CD.·4分 CE=BD, (2)解：由(1)，得△ACE≌△CBD,∴.∠CAE=∠BCD. .AE∥BC.∴∠ABC+∠FAB=180°.…6分 ∠FAB=107°，∴.∠ABC=180°-∠FAB=73°.∴.∠ABC的度数是73°.…8分 19.解：(1)40[参加初赛的选手共有8÷20%=40（名）.]………1分 B组人数为40×25%=10（名），补全频数分布直方图如图所示. ↑频数（人数） 12 10 6 …2分 2 0 7580859095100成绩/分 (2)10815%扇形统计图中，C组对应的圆心角是360°×机=108”，E组人数占参赛选手 的百分比是品 ×100%=15%.] …4分 (3)画树状图如下： 开始 …6分 男2女，女2男，女1女2男1男2女2男男2女 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有 8种结果，“恰好选中一名男生和一名女生的概率为23 82 ……8分 南充·数学·参考答案第1页（共9页） 20.解：(1)关于x的方程x2+(2k-1)x十2一1=0有两个实数根x1和x2 △=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0.……2分 … (2)x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1,x+x=x1x2十16，∴.(x1十x2)2=3x1x2+16. ∴.(1-2k)2=3(k2-1)十16，即k2-4k一12=0，解得k=6或=一2.…8分 k≤，k=-2…………10分 21.解：1)：点B(一6，一)在反比例函数y-(m≠0)的图象上， 一青-解得m=8反比例函数的表达式为y=受 在反比例函数y三8的图象上…4=a=2.A(2,4). :点A(2,4)和点B(-6,- )在一次函数y=虹十6≠0)的图象上， 2k+b=4, k= 2 3 4解得 2 一次函数的表达式为y三3x十3 .……6分 6k+b= 3 b= 3· (2)如图，连接OB,设AB交x轴于点M. 2 8 :当y=0时，3x+3 =0,x=-4,.M(-4,0).…8分 ∴5aw=5aw十5ae2×1X1+分×4X-号引-号由双曲 线的对称性知AO=OC S△Bx三=SA0-32.·△ABC的面积为2X32-64 33· …10分 22.(1)证明：连接OD, ,AC与⊙O相切于点D,.AC⊥OD.∴.∠ODC=90°. B (OB=OD, 在△BOC和△DOC中，{OC=OC,.△BOC≌△DOC(SSS).·3分 BC=DC. ∴.∠OBC=∠ODC=90°.∴.BC⊥OB, OB是⊙O的半径，.BC是⊙O的切线。…5分 (2)解：'在Rt△ABC中，∠OBC=90°，tan∠BAC BC 4 AB=3·BC= 3AB. 由勾股定理，得AC=,AB+(专AB)'-AB=10, AB=6B0-手X6-8、…7分 SAE=3AC·D0+2BC·B0=2AB·BC,D0=B0=B0. 小日×10B0+号×8B0-名×6X8解得B0-8B0的长是 3 …10分 南充·数学·参考答案第2页（共9页） 23.解：(1)设A类腊肠每件的售价为x元，B类腊肠每件的售价为y元.根据题意，得 2x十y=192,解得区=60 3x+5y=540.{y=72. 答：A类腊肠每件的售价为60元，B类腊肠每件的售价为72元.…3分 (2)由题意，得y=10x+60. ,A类腊肠的进价为50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价， .0≤x≤10.y=10x十60(0≤x≤10).…6分 (3)由题意，得=(60-50-x)(10x+60)=一10x2+40x+600=-10(x-2)2+640. -10<0,0≤x≤10，∴.当x=2时，w有最大值640. ∴.w关于x的函数解析式为w=一10x2十40x十600，每天A类腊肠每件降价2元时利润最 大，最大利润为640元.………10分 24.(1)解：.四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，∴.∠D=∠B=60° .CF⊥AD,.∠CFD=90°. CD=4,.CF=CD sin D=4x3. …3分 2 =25… (2)证明：如答图1，延长GA至点K,使AK=ED,连接BK,CK. .四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,AD∥BC ∴.∠BAK=∠AEC=∠AED=90°.AE=CD,.BA=AE. 又，'AK=ED,∴.△BAK≌△AED(SAS). ∴.∠BKA=∠D,BK=AD=BC.∴∠BKC=∠BCK. ,FH=FD,CF⊥HD,∴.∠D=∠FHC 答图1 AD∥BC,∴.∠FHC=∠HCB=∠D.∴.∠BKA=∠HCB. .'∠GKC=∠BKA-∠BKC,∠GCK=∠HCB-∠BCK, ∴.∠GKC=∠GCK..CG=KG,即CG=AK+AG. AK=DE,.CG=DE+AG.… …7分 (3)解：△ADH'的面积为83-4 [由旋转，得CH'=CH,∠HCH'=60. 如答图2，在AD上截取DM=DC,连接CM,MH'交AE于点L. AMH D ,∠CDM=∠B=60°，DM=DC,∴.△DMC是等边三角形. ∴.CM=CD,∠CDM=∠DCM=∠HCH'=60°. .∠DCH=∠MCH'. 又，'CD=CM,CH=CH',∴.△MCH'≌△DCH(SAS). B 答图2 .∠CMH'=∠CDH=60. '.∠H'MD=∠H'MC+∠CMD=120° ∴.∠H'MD+∠CDM=180°.∴.H'M∥CD ,AE⊥CD,∴.AE⊥MH',即AL⊥MH'..当AH'⊥MH'时，AH'最小，此时点H'与点L重合. 易得∠M1L-30,AD-85,DM=CD=4, 二4M=AD-DM=83-4.ML三2AM=3-2.…AL=3ML=4-23.…8分 3 3 ,18W3、1 CAH的最小值为4一23，此时△ADH的面积为2X3X2×4-2B)=34 南充·数学·参考答案第3页（共9页） 25.解：1)：抛物线y=-号2+6x+c经过点B4,0).C0,2》. 3 1-8+4b+c=0, 解得 6一2”抛物线的解析式为y=22+3 2x+2. …2分 (c=2. c=2. 在Rt△COB中，OB=4,OC=2,∴tan∠ABC-0C=2=1 OB42· ……3分 (2)如图1，连接BP,过点C作CD∥x轴，交BP于点D,过点P作PE∥x轴，交y轴于 点E 1 抛物线y=一2x2十多x+2与x轴交于A,B(4,0)两点 当y=0时，-合2+x+2=0,解得石=-1：=4， .A(-1,0).-A0=1,OC=2,0B=4,tan∠OCA=%=号， 图 由(1)可得n∠ABC=2,即m∠0OCA=m∠ABC,∠OCA=∠ABC ,∠PCB=2∠OCA,∴.∠PCB=2∠ABC CD∥x轴，EP∥x轴，.∠ABC=∠DCB,∠EPC=∠PCD..∠EPC=∠ABC. ∠PEC=∠BOC=90,tan∠EPC=E=tan∠ABCE2EP=2EC.…5分 设P啡，+2+列≥0，则EP=,BC=2r+ 2+2-2= 213 t. 4=2(2+号)解得4=0（含去）或=2.点P的坐标为(2,3).…7分 (3)如图2，过点D作DH⊥DQ,且使DH=BQ,连接FH. .∠BQD+∠BDQ=90°，∠HDF+∠BDQ=90°，∴.∠BQD=∠HDF. 又：QE=DF,DH=BQ,∴.△BQE≌△HDF(SAS). ∴.BE=HF.∴.BE+QF=HF+QF≥QH. ∴.Q,F,H三点共线时，BE十QF的值最小. 过点Q作QG⊥AB于点G..OB=OD,∠BOD=90°，.∠OBD=45. 图2 ,∠QBD=90°，∴.∠QBG=45°.∴.QG=BG.… …9分 设G(,0),则Qa,+号m+2）-+号m+2=4-0, 解得n=1或n=4(舍去)..Q(1,3)..QG=BG=3. OB=OD=4,.BD=42,DQ=√12+(3+4)=5√2. ∴.BQ=DH=3√2..QH=√(32)2+(5√2)2=2√17. BE十QF的最小值为2/17.……12分 南充·数学·参考答案第4页（共9页）