4.1 因式分解 同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“因式分解”，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过概念辨析、运算深化及几何直观情境，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|因式分解定义、提公因式法、公式法|选择题1-5考查概念辨析，填空题7-9强化基本运算，夯实基础| |提升层|分组分解、图形验证、易错辨析|填空题10-12结合图形面积（如大长方形拼图），选择题6涉及幂的运算转化，培养几何直观| |综合层|多方法综合、纠错分析、实际应用|解答题13-16含多种因式分解方法（如(a+b)³展开）、纠错验证（小明解题正误判断）及拼图建模，发展推理与应用意识|

4.1 因式分解 一、单项选择题。 1．下列式子变形是因式分解的是( ) A．x2－2x－3＝x(x－2)－3 B．x2－2x－3＝(x－1)2－4 C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3 D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3) 2．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x－1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝4，b＝3 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝－4，b＝3 D．a＝4，b＝－3 3．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是( ) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．利用因式分解对57×99＋44×99－99进行简便计算，正确的是( ) A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 5．对多项式x2－2x＋1因式分解，结果正确的是( ) A．(x＋1)2 B．(x＋1)(x－1) C．(x－1)2 D．(x＋1)(x－2) 6．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是( ) A．20 B．30 C．35 D．40 二、填空题。 7．因式分解：a2b＋ab2－a－b＝ _______________． 8．若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为 ________． 9．若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2的值为 ______． 10．如图是由一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出一个有关多项式因式分解的等式，请写出这个等式：________________________． 11．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个直角三角形的斜边)拼接成一个梯形，请根据拼接前后图形面积的关系写出一个多项式的因式分解：________________________． 12．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 ___________． 三、解答题。 13．因式分解： (1)2a2－b2； (2)3m2n－12mn＋12n； (3)n2(m－2)－n(2－m)； (4)(a＋b)3－4(a＋b). 14．小明在解答“因式分解：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”时，是这样做的： 解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1). (2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3). 请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对． 15．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，求a＋b的值． 16．如图，已知边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片若干张． (1)利用这些纸片(必须每种纸片都要用到)拼成一个长方形； (2)根据你所拼的图形，写出一个与之对应的多项式因式分解的式子． 答案： 一、 1-6 DCCBC B 二、 7. (ab－1)(a＋b) 8. －10 9. 1 10. a2＋ab＝a(a＋b) 11. ab＋(a2＋b2)＝(a＋b)2 12. (x－3)2 三、 13. 解：(1) 原式＝(a＋b)(a－b) (2) 原式＝3n(m－2)2 (3) 原式＝n(n＋1)(m－2) (4) 原式＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2) 14. 解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正确 (2)∵(2x＋3)(2x－3)＝(2x)2－32＝4x2－9，∴分解正确 15. 解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了b，∴a＝6. ∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了a，∴b＝9.∴a＋b＝15. 16. 解：(1)拼成的长方形如图所示(答案不唯一)： (2)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)． 学科网（北京）股份有限公司 $