第7章 相交线与平行线 ——平行线的性质与判定证明题练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦平行线性质与判定的逻辑推理，通过分层题型构建“概念理解-规范表达-综合应用”的完整训练体系，培养推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础推理填空|9题|依据规范书写（垂直定义、角平分线定义等）；性质与判定互化（由平行得角关系/由角关系得平行）|从概念（定义、性质、判定）到规范表达| |综合证明计算|11题|多步推理链构建（已知→中间角→结论）；角度计算结合性质（平行线性质求角、角平分线分角）|从单一推理到多条件综合应用（结合角平分线、垂直等）|

初一下学期平行线的性质与判定证明题练习 1．如图，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 解：，（已知） （ ） （ ） （ ）． 又（已知） （ ） （ ） ． 3．将下面过程填写完整． 如图，点E在上，点F在上，，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 所以______， 所以______∥（____________）， 所以（____________）， 又因为， 所以， 所以（____________）． 4．如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 5．如图，已知．求证：． (1)请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（两直线平行，同位角相等）． (2)若平分于点C，，求的度数 6．如图，． (1)试说明． (2)若平分，求的度数． 7．已知：如图，在△ABC中，于点，点在的延长线上，于点，．试说明：是的平分线．请你完成下列说理过程： 解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（___________________）， ∴___________________（___________________）， ___________________（___________________）， ∵（已知）， ∴___________________（___________________）， ∴是的平分线． 8．如图，是延长线的一点，连接交于点，若． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 9．如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， _______（ ）， 又（已知）， （ ）， _______（ ）， （ ）， 又（ ）， （ ）， ∴（ ）． 10．已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 11．完成下面的推理证明： 已知：如图，点A，B，C在一条直线上，已知平分，，． 求证：． 证明：（已知）， （_____________） 平分（已知）， （_____________）． （已知）， ③________（__________________________）． （内错角相等，两直线平行）． （___________________________）． 12．如图，点在△ABC的边上，点在边的延长线上，与交于点，平分交于点，． (1)求证：；(2)若，求的度数． 13．完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （ ）． ， （ ）． 即 ． ． ， （ ）． ． 又， （ ）． 14．如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 15．如图，，，是的角平分线，，求． 请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：是的角平分线，（已知） ________，（________） （已知）． ________，（________________） （已知） （________________） ，（_______________） ，（______________） （等量代换） 16．如图，，平分． (1)判断的位置关系，并说明理由； (2)若求的度数． 17．请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，平分，，． 求证：． 证明：平分 （ ） （已知） ________（ ） （ ） （ ） 又+（________）= （ ） （ ） 18．如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（ ）， 即（ ）， ， ． ， （ ）， ， （ ）． 20．如图，点是上一点，，交于点，且． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若，平分，求的度数． 《初一下学期平行线的性质与判定证明题练习》参考答案 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先说明，再得出的度数，再根据平行线的性质得出答案． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：∵， ∴． ， ， ． ， ， ． 2．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可． 【详解】解：，（已知） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） ． 3．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定．根据题意逐一填写即可． 【详解】证明：因为（已知），（对顶角相等）， 所以， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以， 所以（内错角相等，两直线平行）． 4．(1)见详解 (2) 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ． ． ， ， 又， ， ； （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 5．(1)两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； (2) 【分析】（1）根据平行线的判定和性质以及补角定理进行证明； （2）根据垂直得出直角，利用角平分线得出，根据平行线的性质得出内错角相等，然后根据角的和差求解． 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） （2）解：∵， ∴， ∵，且平分， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 6．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据可得，结合已知可得，即可得证； （2）根据得出，根据角平分线的定义得出，根据垂线的定义以及平行线的性质，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． （2）因为， 所以， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 7．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴是的平分线． 8．(1)证明：∵， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）根据，得出，再根据平行线的判定得出，然后根据平行线的性质即可得证； （2）结合（1）中结论可得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，然后结合已知即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴，， 又， ∴． 9．见解析 【详解】解：是的角平分线， ∴（角平分线的定义）， 又（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 10．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质，可得，，即可证得结论； （2）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得，即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 11．①垂直的定义，②角的平分线的定义，③，④等角的余角相等，⑤两直线平行，同位角相等 【分析】利用垂直的定义，角的平分线的定义以及等角的余角相等等知识完成证明即可． 【详解】证明：（已知）， （①垂直的定义）， 平分（已知）， （②角的平分线的定义）， （已知）， ③（④等角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （⑤两直线平行，同位角相等）． 12．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由角平分线的定义可得，结合可得，根据“内错角相等，两直线平行”可证； （2）结合对顶角的性质求出，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可． 【详解】（1）证明：平分， ． ， ． ． （2）解：， ． ， ． 13．两直线平行，内错角相等；垂直的定义；；同角的余角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行 【分析】根据平行线的判定和性质和垂直的定义，进行作答即可． 【详解】证明：， （ 两直线平行，内错角相等 ）． ， （ 垂直的定义 ）． 即 ． ． ， （ 同角的余角相等 ）． ． 又， （ 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）． 14．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先由推出，再根据平行线的性质得到，结合推出，从而证明． （2）先由，得．进而求得．再根据，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴−−． ∵， ∴， ∵， ∴． 15．见解析 【分析】根据角平分线的定义结合平行线的判定和性质解答即可. 【详解】解：是的角平分线，（已知） ，（角平分线的定义） （已知）． ，（两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同角的补角相等） ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同位角相等） （等量代换）. 16．(1)．理由见解析 (2) 【分析】（1）证明，根据同位角相等两直线平行可判断； （2）先求出，由角平分线定义得，根据对顶角相等可求的度数． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， 又∵， ∴， ∴； （2）解：， ， ， ； 平分， ， ． 17．角平分线的定义；，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】根据平行线的判定和性质补充证明过程即可． 【详解】证明：平分 （角平分线的定义） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又+（）= （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 19．见解析 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 20．(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合，可得，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质可得，进而求出，最后利用平行线的性质得出结论的值. 【详解】（1）答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $