第7章 相交线与平行线链接中考&章末检测-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

3.解：分两种情况讨论 ①当OC,OD在OB上方时，如图1. .·∠A0B=35°，∠A0C=2∠A0B, ∴.∠A0C=2×35°=70°， .∴.∠BOC=∠AOB+∠AOC=105°. .OD⊥OB, ∴.∠B0D=90°， .∴.∠COD=∠B0C-∠B0D=105°-90°=15° ②当0C,OD在OB下方时，如图2. .∠AOB=35°，∠AOC=2∠A0B, .∴.∠A0C=2×35°=70°， .∴.∠B0C=∠AOC-∠AOB=35°. .OD⊥OB, .∴.∠BOD=90° .∴.∠C0D=∠B0D-∠B0C=90°-35°=55° 综上，∠C0D的度数为15°或55°. 图1 图2 4.解：分两种情况讨论， ①当点Q在AB与CD之间时， 由折叠可得，∠PWM=∠PNQ. AB∥CD, ∴.∠BMW+∠MWD=180°. .∠BMWN=54°， ∴.∠MND=180°-∠BMW=126°. .·∠MWD=∠PNM+∠PNQ+∠DNQ 2∠PNQ+∠DNQ,∠PNQ=∠PND ∠DN0,∠DQ=∠PND, ∴126°=2(LPNm-4∠PND)+4∠PND 解得∠PWD=72°. ②当点Q在CD下方时，如图. AM 由折叠可得，∠PNM=∠PNQ. AB∥CD ∴.∠BMN+∠MND=180°. ∠BMN=54°， .∠MWD=180°-∠BMN=126°. :∠PWM=∠MND-∠PWD=126°- ∠PND,∠PNQ=∠PND+∠DNQ,∠DNQ= LPND, 126-∠PND=∠PND+4∠PND, 解得∠PWD=56°， 综上所述，∠PWD的度数为72°或56°. 链接中考 1.A过点O有OB⊥AB,则OA>OB,即F,的力 臂OA大于F2的力臂OB,数学依据是垂线段 最短 2.C集热板与太阳光线垂直，∴.x+B=180°- 90°=90°.，B=54°，.ax=90°-B=36° 3.CPQ∥AB,CD∥PQ,∴.∠ABE+∠BGP= 180°，∠CDG+∠DGP=180°..∠ABE= 130°，∠CDF=150°，.∠BGP=180°- ∠ABE=50°，∠DGP=180°-∠CDG=30°， .∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=5O°+ 30°=80. 4.-3(答案不唯一)1（答案不唯一）当a= -3,b=1时，a2>4b2,此时a<2b. 5.C 序号 分析 正误 ∠A=∠AGC,根据“内错角 ① 相等，两直线平行”，可判断 AB∥CD ∠A=∠BFD,根据“同位角 ② 相等，两直线平行”，可判断 AG∥DE,不能判断AB∥CD ∠AGC=∠AFE,不能判断 ③ AB∥CD ,∠BFE=∠AFD,∠BFE+ ∠D=180°，∴.∠AFD+∠D= ④ 180°，根据“同旁内角互补，两 直线平行”，可判断AB∥CD 6.A.∠CEF+∠GED=180°，∠CEF=128°， ∴.∠GED=180°-∠CEF=52°，AB∥CD, ∴.∠GFB=∠GED=52°，.∴.∠GFH=∠GFB- ∠BFH=52°-18°=34°. 章末检测 1.C由平移只改变图形的位置，不改变图形的 形状和大小可知，四个选项中只有C选项中 的图案可以由平移得到. 2.A①在同一平面内，不重合的两条直线不是相 交就是平行，故原说法正确；②相等的角不一定 是对顶角，故原说法错误；③两条平行直线被第 三条直线所截，同位角相等，故原说法错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度是该 点到这条直线的距离，故原说法错误 3.C:该工具有一对同旁内角均为90°，两个 角的和为180°，∴.两直线平行. 4.A如图，过三角形的顶 点A作直线l,使n∥l. 44 .m∥n,∴.m∥l∥n, -m .∴.∠1=∠4=42°，∠2=B2 ∠3..∠3=∠BAC-∠4=60°-42°=18°， ∴.∠2=18°. 5.B.∠1=45°，∠2=45°，∴.∠1=∠2，∴.b∥c, .∴.∠3+∠4=180°.又∠3=140°，∴.∠4=180°- ∠3=40. 6.B如图，延长BC到点F. 由题意可知，∠1=∠3= ∠EBC.由折叠可得，∠5= ∠4.：CD∥BE,.∠1= AA! -13)D ∠3=∠EBC=∠4=∠5. ·∠2+∠4+∠5=180， 24」 ∠2=66°.∠4=∠5=57°， B C -----f ∴.∠1=57°. 7.3由题意可知，AD=CF=k,DF=AC.:三 角形ABC的周长=AB+BC+AC=12,.四 边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD= AB+BC+AC+2k=12+2k=18,.k=3. 8.50°如图，过E点作EF∥AB.·AB∥CD .AB∥EF∥CD,∴.∠3+∠GEF=180° ∠FEH=∠1=35°，∴.∠GEF=180°-∠3= 180°-165°=15°，∴.∠2=∠GEF+∠FEH= 15°+35°=50°. 工作篮双B 3G F.E 支撑平台→ H 9.解：(1)如图所示. (2)如图所示. (3).CD⊥OB, ∴.∠CD0=90. ∠A0B=50°， .∴.∠OCD=90°-∠AOB= 90°-50°=40°. .OA∥DE,∴.∠CDE=∠OCD=40°. 1O.解：如图，过点E作EH∥AB. .AB∥FG, .AB∥EH∥FG, ∴.∠BEH=&=15°，∠FEH+ ∠EFG=180°. B B=45°， .∠FEH=18O°-B-∠BEH= 180°-45°-15°=120°， C ∴.∠EFG=180°-∠FEH= 180°-120°=60°， ∴.EF与FG所成锐角的度数为60° 11.解：(1)如图，过点C作CF∥PQ. M N ->C D 夕 -0 :MN∥PQ,∴.MN∥CF∥PQ, .∠ACF=∠NAC=20°，∠CBQ=∠BCF. .·∠ACB=∠ACF+∠BCF=45°， .∴.∠BCF=∠ACB-∠ACF=25°， .∴.∠CBQ=25. (2)AB∥DE.理由如下： ,:∠MAE=∠CBQ=25°，∠BAC=45°， ∠NAC=20°， ∴.∠EMB=180°-∠MAE-∠BAC-∠NAC=90° .·∠DEA=90°，∴.∠DEA+∠EAB=180°， ∴.AB∥DE. 12.解：如图1，过点P作PE∥AB AB∥CD ∴.AB∥PE∥CD, .∠B=∠BPE,∠EPC=∠C, ∴.∠BPC=∠BPE+∠EPC=∠B+∠C. 如图2，过点P作PE∥AB P 图1 图2 .AB∥CD, .AB∥PE∥CD, .∠B+∠BPE=180°，∠C+∠EPC=180°， ∴.∠BPC=∠BPE+∠EPC=180°-∠B+ 180°-∠C=360°-∠B-∠C. 如图3，延长AB交PC于点E. .·AB∥CD, .∠C=∠PEB. 又∠B=180°-∠PBE=180°-(180°-∠P- ∠PEB)=∠P+∠PEB, ∴.∠B=∠P+∠C 如图4，设AB与PC交于点E. P B D D 图3 图4 AB∥CD, ∴∠C=∠AEP 又∠AEP=180°-∠PEB=180°-(180° ∠B-∠P)=∠B+∠P, ∴.∠C=∠B+∠P 第八章 实数 81平方根 1.D“9的平方根等于±3”用式子表示为 士√9=±3. 2.13:2a-3的平方根是它本身，2m-3马 0解得a=弓。2+1=（号+1=是 Γ4 3.解：(1)因为-3=3>0，所以1-31有平方 根，平方根为±√3 (2)因为-52=-25<0，所以-52没有平 方根 (3)因为(-2.1)2=2.12>0，所以(-2.1)2 有平方根，平方根为±2.1. (4)因为-(-子户=4>0，所以-(-子) 有平方根，平方根为±8 1 4.A 选项 分析 正误 A √5表示5的算术平方根 B √3表示3的算术平方根 C 2的算术平方根为√2 D 4是16的算术平方根 5.解：(1).0.042=0.0016，∴.0.0016的算术平 方根是0.04，即√0.0016=0.04. (2).(-5)2=52, .(-5)2的算术平方根是5，即√(-5)2=5. (3)10=(10)2, ∴.10的算术平方根是103，即√106=103. 4)1写-(2-5 写的前术平方根是号即，-号 6.C在计算器上依次按键⊙③⊙④⑧⑨白， 显示：1.867886506，所以√3.489≈1.868. 7.B当a=4,b=7时，E=√a+b=√42+7= √23..16<23<25，∴.4<√/23<5，∴.该微 观粒子的能量E的值在4和5之间. 8.B4<7<9,.2<√7<3，.1<√7-1<2 9.解：(1)3.22=10.24，.3.2=√10.24. 10<10.24,∴.√10<10.24，即10<3.2， ∴.-/10>-3.2. (2)4<6<9,1<2<4, .2<√6<3,1<√2<2， 6第七章相交线与平行线 链接中考 练中考 凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主 光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠CDF= 1.（常州中考)跨学科整合物理如图， 150°，则∠EGF的度数是 () 推动水桶，以点0为支点，使其向右倾 A 斜.若在点A处分别施加推力F,F2,则 F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断 过程体现的数学依据是 A.60° B.70° C.80° D.90% 4.（北京中考)能说明命题“若a2>462, 则a>2b”是假命题的一组有理数a,b的 值为：a= 6= A.垂线段最短 练模拟心 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直 5.(永州模拟)如图，下列条件：①∠A= C.两点确定一条直线 ∠AGC:②∠A=∠BFD:③∠AGC=∠AFE; D.过直线外一点有且只有一条直线与这条 ④∠BFE+∠D=180。.其中能判断 直线平行 AB∥CD的是 ( ) 2.(兰州中考)选材新风向|集热板一个 F/E 空气F 集热板的示意图如图所示，集热板与太 B A 阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日 液体 兰州正午太阳光线与水平面的夹角B为 D D E 54°.若使光能利用率最高，则集热板与水 (第5题) (第6题) 平面的夹角α：的度数是 ( A.①3④ B.②③④ 集热板 太阳光线 C.①④ D.①②3 6.(新乡模拟)跨学科整合|物理如图， 支 烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平 B 水平面 行，光线EF从液体中射向空气时发生折 A.26° B.30° 射，光线变成FH,点G在射线EF上.已 C.36 D.54° 知∠CEF=128°，∠BFH=18°，则∠GFH 3.(扬州中考)跨学科整合「物理如图， 的度数为 ) 平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过 A.34°B.44°C.54°D.40° 27 重点班提分练数学七年级下册 章未检测 一、选择题 4.如图，一把含60°角的直角三角尺放置在 1.选材新风向|传统文化窗棂是中国传统 两条平行线上.若∠1=42°，则∠2的度 木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂 数为 图案中，可以看作由一个“基本图案”经 过平移得到的是 40 .h B (第4题) (第5题) A.18° B.28° C.38° D.48° 5.由4条线段a,b,c,d组成的鱼形图案 如图所示.若∠1=45°，∠2=45°，∠3= 2.下列说法：①在同一平面内，不重合的两 140°，则∠4的度数为 条直线不是相交就是平行；②相等的角 A.35 B.40° 是对顶角；③两条直线被第三条直线所 C.45° D.50° 截，同位角相等；④直线外一点到这条直 6.如图，将两边平行的纸带进行两次折叠， 线的垂线段是该点到这条直线的距离.其 折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠2= 中，正确的说法有 ( 66°，则∠1的度数是 A.1个 B.2个 A.48 C.3个 D.4个 B.57° 3.真实任务情境|安装灯管劳动人民具有 C.609 无穷的智慧.如图，这是安装灯管时工人 D.66° 使用的工具的示意图，利用这个工具不仅 二、填空题 B C 能保证灯管间的距离相等，还能保证灯管 7.如图，将周长为12的三角形ABC沿BC 互相平行，灯管互相平行的依据是( 方向平移k（k>0)个单位长度得到三角 P909 形DEF.若四边形ABFD的周长为18，则 909 N k= A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 28 第七章相交线与平行线 8.选材新风向|路政工程车路政工程车的11.已知MN∥PQ,将一副直角三角尺（一 工作示意图如图所示，工作篮底部AB与 把含30°的角，一把含45°的角)按如 支撑平台CD平行.若∠1=35°，∠3= 图所示的方式摆放，恰好满足∠NAC= 165°，则∠2的度数为 20°，∠MAE=∠CBQ 工作篮四B M 3 2 C 支撑平台→ (1)求∠CBQ的度数； 三、解答题 (2)试判断AB与DE的位置关系，并说 9.中考新角度|尺规作图如图，已知点C 明理由· 是射线OA上一点. (1)过点C画OB的垂线，垂足为D: (2)过点D画OA的平行线DE: (3)若∠AOB=50°，求∠CDE的度数. A B 12.已知AB∥CD,分别探究图1,2,3,4 中∠B与∠P,∠C的数量关系 A B D 10.真实任务情境|路灯一种路灯的示意 图1 图 图如图所示，其底部支架AB与吊线FG 平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角 a=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐 角B=45°，求EF与FG所成锐角的度数. 图3 图4 B 29