数学模拟试题(一)-【国华考试】2026年四川达州中考模拟卷

中考导学案，依据达州最新考法编写 达州市2026年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非 选择题)两部分。第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一8页，共8页。 温馨提示： 1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。待监 考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。 2.选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效。在草稿纸、试题卷 上作答无效。 3.不要折叠、弄破、弄皱答题卡，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁。 4.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。 第I卷（选择题共40分）》 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 尚创散足 1.- 叩 A.一2 B c D.、2 2.如图所示的几何体的俯视图是 ☐ A C 3.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突 破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为 () A.0.2215×10 B.2.215×106 C.22.15×106 D.2.215×107 4.如图，AB∥CD,AE∥CF,AB与CF相交于点O.若∠A=55°，则∠C的度数为 () 拟 D A.35 B.55 C.65° D.75° 5.下列计算正确的是 A.(-4x)2=-16x2 B.7x+11x=18x2 C.(x-4)2=x2-8x+16 D.(x+2y)(x-2y)=x2+4y2 达州·数学·模拟试题（一）第1页（共8页） 6射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，关于他成绩的数据，下列说法错误的是() ↑成绩/环 9.8 8.6 0 12 678910次数 A.极差是0.8 B.中位数是9 C.众数是9 D.平均数为9 7.《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小 和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个 馒头.问大和尚、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则下列方程或方程组中， 正确的是 () x+y=100, x+y=100, A.1 B 3x+y=100 ,1 3.x+3y=100 1 C.3y+3(100-y)=100 D.3z+3000=x)=100 8.下列说法正确的是 A.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C.若等腰三角形的两边a,b满足|a一2|十(b一5)2=0，则该等腰三角形的周长是9或12 D,长度相等的两条弧是等弧 9.如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别 交AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为 () A.5 B.6 C.7 D.8 E G (第9题) (第10题) 10.如图，二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象与x轴交于两点(-1,0)，(x1,0),且2<x1<3.下 列结论：①abc>0;②2a+c<0;③4a-一b十2c<0;④若m和n是关于x的一元二次方程a(x+ 1)(x一x1)+c=0(a≠0)的两根，且m<n,则m<-1,n>2;⑤关于x的不等式ax2+bx十c> c x十c(a≠0)的解集为0<x<x1,其中正确结论的个数是 () A.2 B.3 C.4 D.5 达州·数学·模拟试题（一）第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.因式分解：2m,x2-4mxy十2y2= 12.已知m,n是关于x的一元二次方程x2一2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n十1)= 13.已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为 14化简细 15.如图，取直线y=一x上一点A(x1,y1),①过点A1作x轴的垂线，交y= 的图象于点A,(x2,y2):②过点A2作y轴的垂线，交直线y=一x于点 2 A3(x3,y3)…如此循环进行下去.按照上面的操作，若点A1的坐标为 (1,一1)，则点A2o26的坐标是 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16.(每小题6分，共12分) (1)计算：（元-3）°+(2)+-51+2sin45°-8； (2)求不等式？≥x一1的正整数解 17.(10分)某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽 取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x(分钟)分为五个小组：A:0≤ x<15;B:15≤x<30;C:30≤x<45;D:45≤x<60;E:60≤x<75.现将调查结果绘制成如图所 示两幅不完整的统计图， 频数（人数） 24 2 h06 /B --9- E C 9 6 40% 63 1530456075时间/分钟 达州·数学·模拟试题（一）第3页（共8页） 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的总人数是 ,并将频数直方图补充完整； (2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每天校外体育活动时间不少于60分钟 的学生人数； (3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求恰 好抽到1名男生和1名女生的概率. 18.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=8,AC=6. (1)读下面语句并完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）： ①过点B作BM∥AC; ②过点C作CN⊥AC,CN交BM于点E. (2)求四边形OBEC的面积. 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= 2+b与反比例函数y=(x>0)的图象相 交于点A(m,3),与x轴相交于点B(8,0),与y轴相交于点C. (1)求一次函数y=2x十6与反比例函数y=的表达式： (2)P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△PAC的面积为6，求点P的坐标. B 达州·数学·模拟试题（一）第4页（共8页） 20.(8分)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，点B,C,D 在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼顶部E的俯角为22°，另一组 成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰 角为42，求博学楼DE的高度.（结果保留整数参考数据：sin22°≈3，c 8,C0s22≈15， 2 16,tan22°≈ sin42≈27 os42am42） 4 -22° 德 42° 博学楼 B C 21.(8分)如图，O是□ABCD的对称中心，BC与⊙O相切于点E. (1)求证：直线AD是⊙O的切线 可以过，点O作 也可以连接EO AD的垂线… 并延长… 选择其中一位同学的想法，完成证明； (2)当AB与⊙O相切时，口ABCD是菱形吗？说明理由. E 达州·数学·模拟试题（一）第5页（共8页） 22.(8分)小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为10元时，每天可 以销售140件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定，销售 单价不能超过20元，设该纪念品的销售单价为x元，日销量为y件，日销售利润为元. (1)求y与x之间的关系式； (2)要使日销售利润为800元，为更好地回馈游客，销售单价应定为多少元？ (3)求日销售利润（元）与销售单价x(元)之间的关系式，当x为何值时，日销售利润最大？ 23.(9分)如图，DE为△ADE外接圆⊙O的直径，C为线段DO上一点（不与点D,O重合），B为 OD的延长线上一点，连接BA并延长至点M,满足∠CAE=∠MAE. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)求证：OE2=OB·OC; (3)若射线BM与⊙O相切于点A,DC=3,BD:OC=10:9,求tan∠AED的值. B D 达州·数学·模拟试题（一）第6页（共8页） 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十bx十c关于直线x=一3对称，与x轴交于 A(一1,0)，B两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)P为抛物线对称轴上一点，连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转90°，使点B的对应点D 恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标； (3)在线段OC上是否存在点Q,使2AQ十√2CQ存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标 及最小值；若不存在，请说明理由， B x=-3 x=-3 备用图 达州·数学·模拟试题（一）第7页（共8页） 25.(10分)已知O是正方形ABCD的中心，P,E分别是对角线AC,边BC上的动点（均不与端点重 合)，作射线PE (1)将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F. ①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE=PF; @如图2，当代一时，请判断是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说 明理由； (2)如图3，连接BP,当∠BPE=45时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F.若 PC=k,PE=a,求四边形PEBF的面积（用含a,k的式子表示）. A D D D D O(P) 图1 图2 图3 达州·数学·模拟试题（一）第8页（共8页） 达州市2026年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试 数学模拟试题（一）答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在 注 规定的位置贴好条形码。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 项 上答题无效」 4保持卡面清洁，不要折叠，不要撕破 第I卷（选择题 共40分) 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1A]B C D] 5 A BCD A B CD 2A]B CD 6AB☒D 10 A]B]CD 3 A B CD] 7 A]B C D 4A B CD 8 A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 、填空题（每小题4分，共20分） 11 12. 13. 14. 15 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16.(每小题6分，共12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 达州·数学·模拟试题（一）·答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(10分) 4频数（人数） 24 (1) 852 (2) 9 630 Γ3■ 1530456075时间/分钟 (3) 18.(8分) 0 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 达州·数学·模拟试题（一）·答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分) A 1-22° 厚德楼 42 博学楼 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 达州·数学·模拟试题（一）·答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(8分) 23.(9分) M A B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 达州·数学·模拟试题（一）·答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(10分) B X=-3 B -3 备用图 25.(10分) A D O(P) C 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 达州·数学·模拟试题（一）·答题卡第5页（共6页） 姓名： 座位号： 请匆在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (第25题答题区) A D D 0 BIE 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 达州·数学·模拟试题（一）·答题卡第6页（共6页）参考答案 达州市2026年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 第I卷（选择题共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B B C 小 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.2m(x-y)212.2027 13.16014.2m十1 15.(1,1) 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16.(每小题6分，共12分) √2 (1)解：原式=1+2+5+2× 2 -2√2… …5分 =1+2+5十2-2√2 /2,………………0…0………0 6分 (2)解：去分母，得1十x≥3x一3.…7分 移项，得x一3x≥一3一1.… ………8分 合并同类项，得一2x≥一4.………9分 两边都除以一2，得x≤2.… 10分 所以此不等式的正整数解为1,2.…12分 17.(10分)解：(1)60将频数直方图补充完整如图所示.[本次调查的总人数是6÷10%=60，D组 的频数为60一3一6一9一24=18. 4频数（人数） 24 …3分 Γ6 6 1530456075时间/分钟 (2)3000×40%=1200(人). 答：估计该校每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有1200人.…6分 (3)画树状图如下： 开始 …8分 女，女 男女。男女 达州·数学·参考答案第1页（共9页） 由图可知，共有6种等可能的结果，其中抽到1名男生与1名女生的结果有4种，.恰好抽到1名 男生和1名女生的概率为4=2 …………………………………………………10分 63 18.(8分)解：(1)作图如图所示.[①如图，延长AB到点P,以B为顶点，作∠PBM=∠BAC,则 BM∥AC;②延长AC,过点C作CN⊥AC,CN交BM于点E.] D …………………………………4分 (2).四边形ABCD为菱形，BD=8,AC=6,∴.AC⊥BD,OB=4,OC=3. 由(1)，得CN⊥AC,则OB∥CE. .BM∥AC,∴.四边形OBEC为平行四边形.，AC⊥BD,∴.四边形OBEC为矩形 .四边形OBEC的面积为3X4=12.……8分 19.7分)架：1)将B(8,0代入y=-x+6,得-号×8+6=0，解得6=4 .一次函数的表达式为y=一 2x+4. 将A(m3代人y=十4，得3=m十4解得m=2A236=2X3=6 6 ∴.反比例函数的表达式为y= 2· ………4分 2)由一次函数y二2+4可得C0,4).设P(0,n),n<0.PC=4- 1 又A(2,3),心S△mc=2(4-n)X2=6.解得n=一2.点P的坐标为(0，一2).…7分 20.(8分)解：如图，过点E作EF⊥AB于点F G 由题意，得EF=BD,BF=DE,BC=15米，AG∥EF. ∴.∠AEF=∠GAE=22°. 设CD=x米，则EF=BD=BC十CD=(.x+I5)米. 楼F 9 在Rt△DCE中，∠ECD=42°，.DE=CD·tan42≈10（米）. 42 B D 9 .BF=DE≈ 10X米。……4 在K:△AEF中，∠AEF=2AF=EF·tam2≈号Cx+15)米. AF+BF-AB,2 ，、·5《x+15)士9x=19.角解得x10.··D29、 10x≈9（米）. 博学楼DE的高度约为9米.…8分 21.(8分)(1)证明：如图1，连接BD,OE,延长EO交AD于点F. ,O是□ABCD的中心，∴.BD过点O,OB=OD. .AD∥BC,∴.∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO. ∴.△DOF≌△BOE(AAS)...OF=OE. .BC与⊙O相切于点E,∴.OE⊥BC.∴.OF⊥AD. ∴.直线AD是⊙O的切线。………4分 E 图1 达州·数学·参考答案第2页（共9页) (2)解：如图2，□☐ABCD是菱形 理由：设AB与⊙O相切于点H,连接OH,OE,BD,∴.OH⊥AB. .O是□ABCD的中心，∴.BD过点O .BC与⊙O相切于点E,∴.OE⊥BC. ,OH=OE,.BD平分∠ABC.∴∠ABD=∠CBD. H ,四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∠CBD=∠ADB. 图2 .∠ABD=∠ADB..AB=AD □ABCD是菱形.………8分 22.(8分)解：(1)根据题意，得y=140-10(x-10)=-10x+240. y与x之间的关系式为y=一10x十240(6<x≤20).…3分 (2)根据题意，得(x-6)(-10x+240)=800.解得x1=14,x2=16.,为更好地回馈游客，∴.x=14. 答：销售单价应定为14元。……6分 (3)根据题意，得=(x-6)(-10x+240)=-10(x-15)2+810. ,-10<0,6<x≤20，∴.当x=15时，0最大=810. 答：当x为15时，日销售利润最大.…8分 23.(9分)(1)证明：，DE为△ADE外接圆⊙O的直径，.∠DAE=90°. ∴.∠MAE+∠BAD=∠CAE+∠CAD=90°. .∠CAE=∠MAE,∴.∠BAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC.…3分 (2)证明：连接OA.,OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA. M ,∠ODA=∠B+∠BAD,∠OAD=∠OAC+∠CAD,∴.∠B=∠OAC. 又∠A0B=∠COA,&△A0CO△B0A8g8COAP=0B·OC .OE=OA,OE2=OB·OC.…6分 (3)解：，射线BM与⊙O相切于点A,∴∠OAB=90°. 由(2)知，△AOC△BOA.∴.∠ACO=∠OAB=90°. .BD:OC=10:9,..设BD=10x,则OC=9.x..∴.OD=OA=9.x+3,OB=19x+3. 1 0A2=OB·0C,.(9+3》=19x+3)·9x解得x=号或r=(舍去) oc-号Ac-0A-0C-6,cB-00+0r-号+号-2 0A=15 ·在Rt△ACE中，tan∠AED=AC-6_L CE12-2· ……………………9分 24.(10分)解：(1)，抛物线y=x2+bx十c关于直线x=一3对称，与x轴交于点A(-1,0), 「b 2一3解得伯二6抛物线的解析式为y=x十6x十5.…3分 (c=5. 1-b+c=0. (2)由抛物线的对称轴为直线x=一3，设P(一3，t). 如答图1，过点P作KT∥x轴，过点B作BK⊥KT于点K,过点D作DT⊥ KT于点T.在y=x2+6x+5中，令y=0,得0=x2+6.x+5,解得x=-1或 x=-5..B(-5,0)..KP=-3-(-5)=2. B 将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到DP,∴∠BPD=90°，BP=DP, ∴.∠BPK=90°-∠DPT=∠PDT. D 又，∠BKP=∠PTD=90°，.△BPK≌△PDT(AAS). x=-3 .BK=PT=|t|,KP=DT=2.∴.D(-3+t,t-2).把D(-3+t,t-2)代入 答图1 y=x2+6x+5,得t-2=(-3+t)2+6(-3+t)+5.解得t=2或t=-1. ,∴.点P的坐标为（一3,2）或（一3，一1）……………………………………7分 达州·数学·参考答案第3页（共9页) (3)存在.点Q的坐标为(0,1)，2AQ+√2CQ的最小值为6√2.…10分 [如答图2，过点C在y轴右侧作射线CM,使∠OCM=45°，过点A作AH⊥ CM于点H,AH交y轴于点Q.,∠OCM=45°，∠QHC=90°，∴.△QCH是 等腰直角三角形∴QH=。 CQ:ZCQH=45.2AQ+CQ-2(AQ+ B 号CQ】=2(AQ+QH)=2AH.由垂线段最短可知，此时2AQ+2CQ最小 =-3 答图2 最小值为2AH的长.∠AQO=∠CQH=45°，∠AOQ=90°，∴.△AQO是等腰直角三角形， .OQ=OA=1,AQ=√2OA=√2..Q(0,1).在y=x2+6.x+5中，令x=0,得y=5..C(0,5). cQ-X--5-1-cQ-2-AQ+Ac 最小值为6√2.] 25.(10分)(1)①证明：如图1，过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥CD于点H,则∠PGE=∠PHF=90°. ,四边形ABCD是正方形，∴.∠BCD=90°..四边形PGCH是矩形. .∠PCH=45°，∴.在Rt△PCH中，∠CPH=90°-45°=45°，.PH=CIH. .四边形PGCH是正方形..PG=PH,∠FPH+∠GPF=90° ∠EPG+∠GPF=90°，∴∠EPG=∠FPH.△PEG≌△PFH(ASA).∴.PE=PF.·3分 D A D A 0 O(P) BEG BIE G E/G 图1 图2 图3 S四边形是定值。 ②解：S正方彩AD 如图2，过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥CD于点H.由①可得四边形PGCH是正方形， △PEG≌△PFH.∴.S△PsG=S△PFH. '.S四边形PECF=S△PEG十S四边形PGCP=S△PFH十S四边形rCR=SE方形PGCH· 代名C号：PH∥aD△nCH△ACD S△ACD -)- S选彩E_E方形L-2SA-手：Sm迪e匹是定值，该定值为 S正方形入D SE方形ACD2S△ACD9·~SE方形ABCD ……7分 (2)解：如图3，过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥AB于点H,.∠PGE=∠PHF=90°，四边形 ABCD是正方形，.∠ABC=90°，∠ACB=∠CAB=45°.∠GPH=90°，AP=√2PH,PC=√2PG. PF PH AP 由旋转可知∠EPF=9O∠EPG=∠FPH=90°-∠EPH△PFH∽△PbG.PE-PG-PC =k. .PE=a,∴.PF=ka.∵∠BPE=45°，∴∠BPF=90°-∠BPE=45° BE BPE=∠BCP=46,PBE=∠CBP,△PBEO△CBP.5-BPPB=BE·BC 同理可得△BPFC△BAP,PB2=BF·AB.AB=BC,∴.BE=BF. 连接EF,则△BEF是等腰直角三角形，在Rt△PEF中，SAPEF=2PE·PF= 2a·ka= 2ka2, EF2=PE2+PF2=a2+(ka)2=(1+k2)a2. S△BEr= BE·BF=EFEF-E-+。 4a2 1 4a2-+6) S四边形rEBr=SAPEF十S△BEP=)ka?+1十k2 4a2. ……………………………10分 达州·数学·参考答案第4页（共9页）