数学模拟试题(二)-【国华考试】2026年湖南中考模拟卷

2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试题（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 题号 2 6 7 6 9 10 答案 B B A B B D C C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.-2x(x+2)(x-2)12.5.8×101013.乙14.x=-315.2816.①②③④ 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：原式=4-4×2 2 -1+22=4-2√2-1+2√2=3. 18.解：原式= (a+b)(a-b)a (a-b)2 a-b."a(a-b) a(a-b) a-b a-b) _b.a(a-b) a-b b2 .(a+2)2≥0,1b-1|≥0，且(a+2)2+|b-1|=0, 六a十2=06-1=0.解得a=-2,6=1.当a=-2,6=1时，原式=二2 1 =-2. 19.(1)证明：E是BC的中点，∴.BC=2CE. .'BC=2AD,.'.CE=AD .AD∥BC,∴.四边形ADCE是平行四边形. .AD∥BC,.∠DAC=∠ACE .AC平分∠DAE,.∠DAC=∠EAC ∴.∠ACE=∠EAC..AE=CE .平行四边形ADCE是菱形 (2)解：.由(1)，得CE=BE=AE. ∴.∠ACE=∠EAC,∠ABE=∠EAB ,∠ACE+∠ABE+∠EAC+∠EAB=180°， .∠BAC=∠EAC+∠EAB=90°. .AE=5,∴.BC=10. .AB=8,.AC=√BC2-AB=√102-82=6. 湖南·数学·参考答案第5页（共9页） 20.解：(1)设A种湘绣作品的单价是x元，B种湘绣作品的单价是y元. x+2y=700, x=300, 根据题意，得 解得 2x+3y=1200. y=200. 答：A种湘绣作品的单价是300元，B种湘绣作品的单价是200元. (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200一m)件， 根据题意，得300m+200(200-m)≤50000.解得m≤100.∴.m的最大值为100. 答：最多能购买A种湘绣作品100件. 21.解：(1)79.58954[八年级学生竞赛成绩在A组和B组的共有20×10%+20×10% =4(人)，将八年级学生竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10、第11个的成绩为 76,83,.a=(76+83)÷2=79.5.由七年级学生竞赛成绩可知，b=89.在扇形统计图中八 年级学生成绩D组所占扇形的圆心角为360×，3=54.] 20 (2)(答案不唯一)七年级学生成绩较好理由：七年级学生成绩的平均数高于八年级学生 成绩的平均数，七年级学生成绩较好. (3)列表如下： 第2次 女 女2 男 男 男 男 第1次 女 （女1，女2) (女1，男) (女1，男2) (女1，男3) (女1，男4) 女2 (女2，女1) (女2，男1) (女2，男2) (女2，男3) (女2，男4) 男 (男，女1) (男1，女2) (男1，男2) (男1，男3) (男1，男4) 男2 （男2，女1) (男2，女2) (男2，男) (男2，男3) (男2，男4) 男 (男3，女) （男3，女2) (男3，男1) (男3，男2) (男3，男4) 男 (男4，女) (男，女2) (男4，男) (男4，男2) (男4，男3) 由表可知，共有30种等可能的结果，其中选到的两名同学恰好是一男一女的结果有16 168 种，“选到的两名同学恰好是一男一女的概率为3015 D在Rt△ABF中，AB=40cm,BF=I6cm,.cos/ABF-R-8 .c0s66.4°≈0.40，∴.∠ABF≈66.4°.∴.∠AB0≈180°-66.4°=113.6°. (2)如图，过点O作O'H⊥D'G于点H,过点B'作B'M⊥AE于点M, COD 交O'H于点N,.四边形GHNM是矩形. 如图，由(1)知∠ABF≈66.4°，∴.∠BAF=90°-∠ABF≈23.6°. BO'N G .∠BAB'=∠FAM=90°，∴.∠MAB'=∠BAF≈23.6°. 机器人 湖南·数学·参考答案第6页（共9页） .∠AMB'=∠AB'O'=∠B'NO'=∠B'O'D'=90°， ∴.∠HO'D'=90°-∠B'O'N=∠NB'O≈23.6°，∠NB'O=90°-∠ABM=∠MAB'≈23.6. 由旋转可知，O'D'=OD=20cm,AB'=AB=40cm,O'B'=OB=30cm. .四边形GHNM是矩形，GH=MN. ∴.D'G=MB'+B'N+D'H≈AB′·sin23.6°+O'B′·cos23.6°+O'D'·sin23.6°≈ 40×0.4+30×0.92+20×0.4=51.6(cm).∴.D'G的长度约为51.6cm. 23.解：(1)等边[，四边形ABCD为正方形，∴.∠A=90°，AD∥BC.根据折叠的性质，得 ∠APB=∠MPB,∠A=∠BMP=90°.，EF∥BC,∴.EF∥AD..∠APN=∠PNM. ∴.∠MPN=∠PNM..MN=MP.E为AB的中点，EN∥AP,∴.N为BP的中点. PN=2BPMN-专BP.PN=MN=MP△PMN为等边三角形.] (2).四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC=CD,∠A=∠C=90°. 根据折叠的性质，得AB=BM,∠A=∠BMP=90°..BM=BC,∠BMQ=∠C=90°. 又.BQ=BQ,.Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)..MQ=CQ. .EF∥BC,∴.四边形EBCF为矩形.∴.BE=CF=5,BC=EF,∠MFQ=∠BEM=90° ∴.∠FMQ+∠FQM=90°. .∠BMQ=90°，∴.∠FMQ+∠EMB=90°.∴.∠FQM=∠EMB. △MFQO△BEM.E-QEBE·QP=MP·ME. .ME·MF=10,.BE·QF=10..5QF=10,即QF=2. ..CQ=CF-QF=5-2=3...MQ=CQ=3. 在Rt△MFQ中，MF=√MQ2-QF?=√32-22=√5， ME=10=25.EF=ME+MF=25+5=35. 5 ∴BC=EF=3√5，即正方形ABCD的边长为35. 620+ N-4.CBC-MN =d.PA-PM- PD=(n一1)a,设CQ=x,则DQ=na一x.,'S四边形AMP十S四边形QM十S△PpQ=S正方形ABcD. 1 1 1 2S△4n十2S△m十S△Pn0=SE方形An.2X2a·a十2X2a·x+2n-1)a·（na x)=(nu).整理，得na十nx十z=nax=”二. n+i·na.CQ=n-l. CQ =n+i·a.BC n-1 ·na n+1 =n-1 na n+1 湖南·数学·参考答案第7页（共9页) 24解，0您窗线y=+1+学a70交y幽于点C05.=a十9，解得u= 20 3 20 ~抛物线的解析式为y=二z+1)2+ 3 6 已知抛物线y=一 一3x+D2十交x轴于点AB(点A在点B的左侧)， 皆y=0时，得y=二3(x+D+20 3 =0,解得x1=-3,x2=1.∴.A(-3,0),B(1,0). (2)①如图1，连接AC.A(-3,0),C(0,5),.0A=3,0C=5.S△a0c=2 15 设直线y=2x+b交x轴于点G. 设G(n,0)(n<0),代入y=2x+b,得2n+b=0,解得b=-2n..E(0,-2n). :直线y=2r+b平分△A0C的而积，SE-60.0R-只w-5 4 m,=-E=5 2n2= 2 (不合题意，舍去).∴.b=一2n=√15. H P P G M M A OB A OBx 图1 图2 20 20 @如图2，由D可知，抛物线的解析式为v=一红+D十六Q一1，， QH-10H-CH-0H-0C- 20 5 3 在Rt△CQH中，由勾股定理，得CQ=VCH+QH=网 3 CH534 .cos∠QCH= CQ 34 (3).直线y=2x十b与抛物线交于A(一3,0)，D两点，∴.2×(-3)+b=0,解得b=6. ∴.直线AD的解析式为y=2x+6. 1 5 (x+1)2+ 20 x1=-3, x2= y=- 联立 3 3解得 128 y1=0, 28 D(-55) y=2x+6, y2= 5 如图3，过点P作PR∥y轴交AE于点R 湖南·数学·参考答案第8页（共9页） Sao=S2P服+Sam=PRX(-号+3)=号PR. 20 设Pt,3+1)+3则Rt,21+62 ..PR=- 54+1)+20-(2+6)= 3+ +得 151 号0当：=一号时，Pk队限大值尿人值为智 入PAD面积的最大值为号×号智-器此时P(腊。 891 D' y DX 1N M M A OB x 图3 图4 (4)m=5或m 31W5 5· [设平移后点Q,D对应的点为Q',D',如图4，连接QQ',DD', 过点D作x轴的平行线DF,过点D'作y轴的平行线交DF于点F.由题意，得m=QQ' AO OE.DF AO 1 =DD.△EA0n△D'DF.∴d品-DFD-OE-2设DF=a则FD'=2a· DD-VDF+FD-5a.Q-l,)Q1-1+e,+2a)平移后范物线的解 三一5(x+1-a)+3十2a.M2,1),N(2,3)线段MN的中点k 2,2).当弛物线y=-号+1-a)+四 3+2a经过点K(2,2)时，二号(2+1-a)2+ 0+2a三2解得a1ag3m=5或m 湖南·数学·参考答案第9页（共9页）2026年湖南省初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷 上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净， 不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的！ 1.下列各数中，比一3小的是 A.0 B.|-2 C.-4 D.-(-6) 2.人工智能(AI)改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的 标识，这些标识不是轴对称图形的是 典 A B D 3.下列计算正确的是 A.a3·a3=2a3 B.m4÷m2=2 C.(-mn)4=m4n4 D.(2a3)3=6a6 4若一个正多边形中心角的度数为72°，则这个多边形的边数为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列事件是必然事件的是 救 A.关于x的方程x2十a.x十a一2=0(a为实数)一定有实数解 B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C,三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D.掷一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是 5次 6.如图，在电路中电压保持不变的条件下，电流I(A)与电阻R(2) 成反比例函数关系，当电流I=22A时，电阻R为 ( A.5.5 B.102 C.132 D.402 I(A) D E 11 20R(2) B M B 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,M,N分 别为BC,OC的中点.若AO=4,则MN的长为 A.4 B.2 C.8 D.6 8.对于函数y=一3x+1,下列说法正确的是 A.它的图象必经过点（一1,3） B.y的值随x值的增大而增大 C.它的图象经过第一、二、三象限 D.当x>0时，y<1 9.如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=40°，分别以点A 和点B为圆心，以大于2AB的长为半径画弧，两弧交于M,N 两点，作直线MN交AC于点D,连接BD并延长交⊙O于点 E,则∠EOC的度数是 A.30° B.50° C.60 D.75° 10.已知a≠0且a≠1，我们定义f(a)=1-a,记为a1f(a)= a记为a2fa(a)马 1一，：记为a.若将数组 (一1,2)中的各数分别作f1的变换，得到的数组记为(a1b1): 将(a1,b1)作f2的变换，得到的数组记为(a2,b2)…则a1十 b1十a2十b2十…十a2025十b225的值为 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.因式分解：一2x3十8x= 12.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能围棋 赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量. 其中一个大数据中心能储存580亿本书籍，数据58000000000 用科学记数法表示为 13.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次， 成绩的平均数x(单位：环)和方差s2如下表： 甲 乙 丙 丁 x/环 9.2 9.7 8.2 8.5 s2 0.79 0.18 0.16 2.85 数学·模拟试题（二） 第1~3页（共6页） 根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有 把握赢得比赛 14分式方程2品十z千1=1的解为 15.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,BC=9,DE=4,则 □ABCD的周长为 E E B 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,D为BC边上 一动点（不与点B,C重合），CE⊥AD交AB于点E,垂足为 H,连接BH并延长交AC于点F,下列结论：①若AD是BC 边上的巾线，则DH-2@术AD平分∠CAB,侧品-， ③若BD=2CD,则AE=3BE;④若CD=BD,则AF=2CF. 其中正确的有」 (填序号). 三、解答题：本题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 17.(8分)计算：(2) 2-4c0s45°-（π-1）°+√8. 18分)先化商，再求值：（十行+】。气共中 62 a,b满足(a+2)2+|b-1|=0. 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,E是 BC的中点，且AC平分∠DAE. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)已知AB=8,AE=5,求线段AC的长. 20.(8分)湘绣作为我国四大刺绣之一，闻名中外.已知购买1件A 种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需700元，购买2件A种湘 绣作品与3件B种湘绣作品共需1200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价； (2)某旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共 200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣 作品多少件？ 21.(9分)为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞 赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩 (满分100分，单位：分)进行整理和分析（成绩共分成五组： A.50≤x<60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90, E.90≤x<100). 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：50,65,68,76,77,78,87,88,88， 88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99. 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74， 74,76,83,88,89 绘制了如下统计图（不完整）： 七年级学生竞赛成绩频数直方图八年级学生竞赛成绩扇形统计图 频数 D B10% 10% E 5060708090100成绩 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 b 八年级 81.8 a 74 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： (1)上述表中a= ,b= ,在扇形统计图中八年级学 生成绩D组所占扇形的圆心角为 (2)根据以上数据，你认为该校此次竞赛是七年级学生成绩较 好，还是八年级学生成绩较好？写出一条理由； (3)现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知E组有2名 女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一男一女的概率. 22.(9分)2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默 契配合，共同演绎了舞蹈《秧BOT》.图2是其动作1的示意图， 胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径 OD=20cm,手绢OD与手臂OB始终保持垂直， (1)如图2，若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为 16cm,即BF=16cm,求肘关节角∠ABO的度数； (2)如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转90°，即∠BAB'= 90°，同时调节肘关节角∠ABO=90°，完成动作2.问此时 手绢端点D'与机器人身体AE的水平距离，即D'G的长度 为多少？ (参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40， c0s23.6°≈0.92) COD COD B B′O' G--D 机器人 机器人 图1 图2 图3 23.(10分)折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许 多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合 与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数 学活动。 (1)操作判断：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在正 方形内部的点M处，把纸片展平，过点M作EF∥BC分别 交AB,CD,BP于点E,F,N,连接PM并延长交CD于点 Q,连接BQ,如图1，当E为AB的中点时，△PMN是 三角形； 数学·模拟试题（二）第4~6页（共6页） (2)迁移探究：如图2，若BE=5,且ME·MF=10,求正方形 ABCD的边长； CQ (3)拓展应用：如图3，若M=(n 一元（n>1),直接写出C的值。 P D A P D A D M O 图1 图2 图3 24.12分)已知抛物线y=a(x十1)+0(a≠0)交x轴于点A,B (点A在点B的左侧)，顶点为Q,交y轴于点C(0,5),直线 y=2x+b交y轴于点E,线段MN在第一象限，其中点M(2, 1),N(2,3). (1)求a的值，并写出点A,B的坐标； (2)本小题需任选一题进行解答， ①若直线y=2x十b平分△AOC的面积，求b的值； ②连接CQ,过点Q作QH⊥y轴于点H,求cos∠QCH 的值； (3)如图，若直线y=2x十b与抛物线交于A,D两点，P为线段 AD上方抛物线上任一点（不与A,D两点重合），求△PAD 面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (4)在(3)的条件下，将抛物线沿直线AE方向向上平移m个单 位长度，使抛物线刚好经过线段MN的中点K,直接写出m 的值 MA OB x A OB 备用图 2026年湖南省初中学业水平考试 数学模拟试题（二）·答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓 注 名、准考证号和相关信息； 意 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 事 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 项 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 6答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B BB] B B B B B B B O a © a @ a a O D D D D D D D D D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（二）·答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（二）·答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分) 21.(9分) 七年级学生竞赛成绩频数直方图 八年级学生竞赛成绩扇形统计图 频数 C D B10% Q10% 5060708090100成绩 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（二）·答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(9分) COD COD ⊙ B B' D' E 机器人 机器人 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（二）·答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) P D 4 M E N/ M E 图1 图2 图3 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（二）·答题卡第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) P c M A OB x P C ◆M A OB x 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（二）·答题卡第6页（共6页）