精品解析：2026年湖北武汉市江汉区中考一模（5月适应性训练）数学试卷

江汉区2026中考一模（5月适应性训练） 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为5 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为偶数 3. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年春节期间，“黄鹤楼”景点单日游客突破了6万2千人次．将数据6万2千用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四张卡片上分别写有原子序数为的元素，从中随机同时抽取两张卡片，则两张卡片上分别写有锂和铍元素的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费元和元，则四月份比三月份节约用水（ ） A. 2吨 B. 2.5吨 C. 3吨 D. 3.5吨 9. 如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（ ） A. B. C. D. 10. 请使用“数形结合”的思想判断方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个实数根 C. 有三个实数根 D. 没有实数根 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 12. 对于反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大，任意写一个满足条件的的值______． 13. 若分式方程无解，则m的值是______． 14. 如图，无人机飞到某大桥桥面的正上方，与桥面相距600米的点处悬停，此时测得的俯角分别为和，则桥面的长是___________米．（，结果保留整数） 15. 如图，在中，，E，D在上，平分，，则______；______． 16. 已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，，且，则下列五个结论：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，（且），则；④抛物线上有两点，，当时，；⑤若，抛物线过点，且，则．其中正确的结论是_____（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，四边形的对角线交于点O，O是线段的中点，． （1）求证：； （2）添加一个与有关的条件，使四边形为矩形．（不需要证明）． 19. 2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、求知欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； （3）请你写出该样本的众数，并说明它的实际意义． 20. 如图，在中，是的直径，切于点A，连接，交于点C，交连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，点D在上，设，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务，每个画图任务的画线不得超过5条． （1）在图（1）中，先画的中点E，再画点D关于点E的对称点F； （2）在图（2）中，先画出D关于的对称点T，画点B绕点A顺时针旋转的对应点． 22. 小明不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析，如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网与y轴的水平距离，点C在点A的右侧，，击球点P在y轴上，若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值； （2）小明分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式； （3）小明发现选择吊球更容易赢得比赛，所以重新设计抛物线，此时羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系（），当时，y的最大值为4，求b的值． 23. 如图（1），在中，，点B，F分别在，的延长线上，，连接． （1）提出问题：当时． ①如图（2），若A，E，F共线，求证：； ②如图（3），若的延长线交于点O，求证：． （2）问题拓展：如图（4），，，，，分别与，交于O，T，请直接写出的值（用含m，n的式子表示）． 24. 抛物线与x轴的唯一公共点A在x轴正半轴上，与y轴交于点C． （1）求m的值和点A的坐标； （2）抛物线L沿着射线平移得到抛物线H，当抛物线H与x轴的两个交点的距离为8时，求抛物线H的解析式； （3）如图（2），直线交抛物线于M，N两点（点M在左边），交x轴于点D，过点D的直线l与抛物线有唯一公共点G，与y轴交于点E，试说明射线，上分别存在点F，T，使四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江汉区2026中考一模（5月适应性训练） 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，故是轴对称图形，符合题意． 2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为5 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件分类．熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题的关键．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件． 分析各选项中两骰子点数和的可能情况，判断是否必然成立． 【详解】选项A：和为5的可能组合有（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1），共4种，概率为，非必然事件． 选项B：两骰子最小点数为1，最小和为，因此和必定大于1，概率为1，是必然事件． 选项C：两骰子最大和为，无法超过12，概率为0，为不可能事件． 选项D：和为偶数的概率为，可能发生但不必然． 故选：B． 3. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看得到的图形即可得出结果． 【详解】解：由图可得，该几何体的主视图由两层构成，第一层有2个小正方形，第二层在左侧有1个小正方形，如图： 4. 2026年春节期间，“黄鹤楼”景点单日游客突破了6万2千人次．将数据6万2千用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：6万2千． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，计算正确，故C正确； D、与不是同类项，不能合并，故D错误． 6. 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得：，则，然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：如图，过点D作， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，四张卡片上分别写有原子序数为的元素，从中随机同时抽取两张卡片，则两张卡片上分别写有锂和铍元素的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法．列表可得出所有等可能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下 氢 氦 锂 铍 氢 —— 氦氢 锂氢 铍氢 氦 氢氦 —— 锂氦 铍氦 锂 氢锂 氦锂 —— 铍锂 铍 氢铍 氦铍 锂铍 —— 由表知，共有种等可能结果，其中抽出的两张卡片上分别写有锂和铍的有种结果， 所以抽出的两张卡片上分别写有锂和铍的概率为， 故选：B． 8. 为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费元和元，则四月份比三月份节约用水（ ） A. 2吨 B. 2.5吨 C. 3吨 D. 3.5吨 【答案】C 【解析】 【分析】先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出． 【详解】解：当时，设， 将点代入可得：， 解得：， 即可得：， 当时，设与的函数关系式为：， 当时，，当时，， 将它们分别代入中得：， 解得：， 那么与的函数关系式为：， 综上可得：， 当时，知道，将代入得， 解得， 当时，知道，将代入得， 解得：， 即可得四月份比三月份节约用水：（吨）， 故选C． 【点睛】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析吨水以内和超过吨水价格的不同分别求出解析式是解决本题的关键． 9. 如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；过点Q作于点E，过点C作交延长线于点F，连接交弧于点，则可得到，即可得到，根据垂线段最短和三角形三边关系得到，即可得到点P在时，的值最大为长，利用勾股定理和三角形的面积公式计算解答即可． 【详解】解：过点Q作于点E，过点C作交延长线于点F，连接交弧于点， 则， 又∵， ∴， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即当点P在时，的值最大为长， ∵是正方形， ， ∴， ∴的值最大为， ∴的最大面积是， 故选：C． 10. 请使用“数形结合”的思想判断方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个实数根 C. 有三个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】将方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合思想，通过判断交点个数得到方程根的个数． 【详解】解：由题意可得方程的根的个数等价于函数与的图象交点个数， 画出函数图象如图所示： 由图象可得：函数与的图象交点个数为， 故方程的根的情况是有一个实数根． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 【答案】 【解析】 【详解】解：“正”和“负”相对，若向东走米记作米，那么向西走米记作米． 12. 对于反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大，任意写一个满足条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当时，在每一象限内，随增大而增大，即可求解． 【详解】解：反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大， ， 满足条件的值为，． 故答案为：（答案不唯一） 13. 若分式方程无解，则m的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论：一是整式方程本身无解，二是整式方程的解为分式方程的增根，分别计算得到的值即可． 【详解】解： 去分母，两边同乘最简公分母，得， 移项整理得：， 原分式方程无解，因此分两种情况讨论： 当整式方程无解时，一次项系数为，即，解得； 当整式方程有解，且解为原分式方程的增根时，分式方程的增根使原方程分母为，可得或， 把代入，得，等式不成立，此种情况舍去， 把代入，得，解得； 综上，的值为或． 14. 如图，无人机飞到某大桥桥面的正上方，与桥面相距600米的点处悬停，此时测得的俯角分别为和，则桥面的长是___________米．（，结果保留整数） 【答案】1639 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点C作，垂足为F，根据题意可得：米，，从而可得，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图：过点C作，垂足为F， 由题意得：米，， ∴，， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴桥面的长约为1639米， 故答案为：1639． 15. 如图，在中，，E，D在上，平分，，则______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作垂线构造直角三角形，利用外角、直角三角形性质与勾股定理，求出长度．再作高，借助勾股定理列方程求线段长，结合等腰三角形三线合一算出．利用角平分线性质与面积比，得到线段比例，求出、．作，通过相似三角形、勾股定理，最终求得． 【详解】解：， ， 过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作于点， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， 角平分线上的点到角两边的距离相等， ， ， ，有公共顶点，底边、在直线上， 两三角形等高， ， ， ， ， ， 过点作于点， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ． 16. 已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，，且，则下列五个结论：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，（且），则；④抛物线上有两点，，当时，；⑤若，抛物线过点，且，则．其中正确的结论是_____（填写序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】根据可得抛物线过点，结合抛物线过点，，，确定抛物线的大致图象，再逐一验证每个结论即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线经过点， 又∵抛物线经过点，，， ∴抛物线开口向下，与轴的两个交点为和，满足， ①当时，， ∵，开口向下，两个交点之间的函数值大于0， ∴，故①正确； ②当时，， ∵，在两个交点之间，开口向下， ∴，故②正确； ③方程可看作抛物线与直线的交点横坐标， 当时，直线在轴下方，开口向下可得此时一个交点横坐标，另一个交点横坐标，不满足，故③错误； ④若两点纵坐标相等，则两点关于抛物线对称轴对称，对称轴横坐标为两点横坐标的平均值， 由得， 因此两点横坐标平均值为， 由抛物线与x轴交于和，得抛物线对称轴为直线， 两点横坐标平均值与对称轴重合， 因此两点关于对称轴对称，故，④正确； ⑤ ∵抛物线过点， ∴， 代入得， 整理得， 又， 代入得， 由抛物线对称轴， 将代入得：， 整理得， ∵，， ∴， 解得， 因此， 故，⑤正确； 综上所述，正确的结论是①②④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，四边形的对角线交于点O，O是线段的中点，． （1）求证：； （2）添加一个与有关的条件，使四边形为矩形．（不需要证明）． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵O是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）添加，则四边形是矩形（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后问题可求证； （2）根据矩形的判定定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵O是线段的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：若添加， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 若添加， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 即， ∴四边形是矩形． 19. 2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、求知欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； （3）请你写出该样本的众数，并说明它的实际意义． 【答案】（1）50，图见详解 （2）320名 （3）该样本的众数为“机器人”，其表示的实际意义为该校七年级学生对“机器人”类科技社团更感兴趣 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知“航模”人数为8，所占百分比为，然后可得样本容量，进而得出“无人机”的人数，则问题可求解； （2）根据统计图可直接进行求解； （3）根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数进行求解即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知：样本容量为，则“无人机”的人数为， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：由题意得：（名）； 答：计划参加“机器人”社团的学生人数320名． 【小问3详解】 解：“无人机”所占百分比为， 根据众数的定义是一组数据中出现次数最多的，所以该样本的众数为“机器人”，其表示的实际意义为该校七年级学生对“机器人”类科技社团更感兴趣． 20. 如图，在中，是的直径，切于点A，连接，交于点C，交连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，，，然后可得，则有，进而问题可求解； （2）连接，由题意易得，然后根据三角函数可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵切于点A， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接，如图所示， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴，即， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，点D在上，设，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务，每个画图任务的画线不得超过5条． （1）在图（1）中，先画的中点E，再画点D关于点E的对称点F； （2）在图（2）中，先画出D关于的对称点T，画点B绕点A顺时针旋转的对应点． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转型全等可先画出的中点E，然后过点A作的平行线，连接并延长，交过点A作的平行线于点F，则问题可求解； （2）根据轴对称图形的性质、平行线所截线段成比例可进行作图． 【小问1详解】 解：所作图形如图所示： 【小问2详解】 解：所作图形如下： 证明如下：如图， 由图可知：与关于成轴对称图形，所以点D与点T关于成轴对称图形，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴点即为所求． 22. 小明不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析，如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网与y轴的水平距离，点C在点A的右侧，，击球点P在y轴上，若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值； （2）小明分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式； （3）小明发现选择吊球更容易赢得比赛，所以重新设计抛物线，此时羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系（），当时，y的最大值为4，求b的值． 【答案】（1），； （2）应选择吊球； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用； （1）依据题意，对于一次函数，令，可求得y值，即为P点坐标，将P点坐标代入二次函数中，可解得a的值，即可求解； （2）依据题意，分别计算一次函数、二次函数与x轴的交点，比较两点到C点的距离，可得选择哪种击球方式使球的落地点到点C的距离更近，即可求解； （3）依据题意，由，又，从而当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，再由，进而根据二次函数的性质进行分类讨论①当时，②当时，③当时，即可求解． 理解、表示的实际意义，掌握待定系数法及二次函数的性质，能根据二次函数的性质进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， 对于一次函数， 令，则， ， 将P点坐标代入二次函数中， ， ． 【小问2详解】 解：由题意得， 对于一次函数， 令， ， 解得：， 对于二次函数， 令，（）， ， ，， ， ， 应选择吊球． 【小问3详解】 解：由题意得 ， 当时，， 当时，， 当时，， ， 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小． ①当时， ， 当时，y最大，即， ； ②当时， ， 当时，y最大， 即， ， 故此时无解； ③当时， ， 当时，y最大， 即． ， 此时不合题意． 综上所述：． 23. 如图（1），在中，，点B，F分别在，的延长线上，，连接． （1）提出问题：当时． ①如图（2），若A，E，F共线，求证：； ②如图（3），若的延长线交于点O，求证：． （2）问题拓展：如图（4），，，，，分别与，交于O，T，请直接写出的值（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）①见详解；②见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）①由题意易得，，，则有，然后问题可求解； ②在上截取一点，使得，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求证； （2）过点作，交的延长线于点，由可设，由题意易得，，，然后可得，则有，，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：①∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②在上截取一点，使得，如图所示： ∵，， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图所示： 由可设， ∵，， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 抛物线与x轴的唯一公共点A在x轴正半轴上，与y轴交于点C． （1）求m的值和点A的坐标； （2）抛物线L沿着射线平移得到抛物线H，当抛物线H与x轴的两个交点的距离为8时，求抛物线H的解析式； （3）如图（2），直线交抛物线于M，N两点（点M在左边），交x轴于点D，过点D的直线l与抛物线有唯一公共点G，与y轴交于点E，试说明射线，上分别存在点F，T，使四边形是菱形． 【答案】（1）， （2）抛物线H的解析式为 （3）解：设直线与y轴的交点为Q，如图所示： 把代入直线得：，解得：， ∴，即， 令时，则有，即， ∴， ∴， 设过点D的直线解析式为，则有 ，解得：， ∴过点D的直线l的解析式为， 联立得：， 消去y得：，整理得： ， ∵直线l与抛物线有唯一公共点G， ∴ ，化简得： ， 解得：（不符合题意，舍去）或， ∴直线l的解析式为， 令时，则有， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴ ，即， ∴ ， ∴射线，上分别存在点F，T，使四边形 是菱形． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后可得，进而根据点A在x轴正半轴上进行求解即可； （2）由（1）可知抛物线，，然后可得直线的解析式为，由抛物线L沿着射线平移得到抛物线H，可设其顶点坐标为，则抛物线H的解析式为 ，进而根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解； （3）设直线与y轴的交点为Q，由题意易得，，则有，然后可得直线l的解析式为，联立抛物线解析式可得 ，则有，进而可得，，所以，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线 与x轴的唯一公共点A在x轴正半轴上， ∴当时，则方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， ∴当时，则方程为，解得：， 此时点，不满足在x轴正半轴上，舍去； ∴，此时方程为，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：抛物线，， ∴令时，则， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 由抛物线L沿着射线平移得到抛物线H，可设其顶点坐标为，则抛物线H的解析式为 ， 当时，则有，设该方程的两个根为， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可知：， 由题意可知：， ∴ ， ∴， ∴抛物线H的解析式为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $