数学模拟试题(一)-【国华考试】2026年湖南中考模拟卷

参考答案 2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试题（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的、 题号 2 3 5 6 7 9 10 答案 A A C B D C B C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.x≤112.4 1320261410215.9 16.②③⑤ 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：原式-2× -3+1+2=1-3+1+2=1. 18.解：原式=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2. 当a=名6=-2时，原式=4×（付°-(-2）=1-4=-3 19.(1)证明：.四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠BAE+∠BCD=180°. .∠DCE+∠BCD=180°，∴.∠BAE=∠DCE. .DC=DE,.∠DCE=∠E.∴.∠BAE=∠E. (2)解：由(1)知，∠BAE=∠E..BE=AB. .AB=8,.BE=AB=8.C是BE的中点，.BC=CE=4. .∠B=90°，∴.∠ADC=90°..∠EDC=90°. ∴.CD2+DE2=CE2=16..DC=DE,∴.2CD2=16..CD=2√2. 20.解：(1)设该店铺购进第一批T恤每件的进价是x元，则购进第二批T恤每件的进价是 （十10)元.根据题意，得5000×2=1500.解得=40. x x+10 经检验，x=40为原分式方程的解，且符合题意.∴.x+10=40+10=50. 答：该店铺购进第一批T恤每件的进价是40元，购进第二批T恤每件的进价是50元. (2)设每件T恤的标价是y元.第一批购进6000 40 =150(件)，第二批购进150×2= 300(件)..利润率不低于25%，.(150+300-50)y+50×50%y≥(6000+15000+ 420)×(1+25%),解得y≥63. 答：每件T恤的标价至少是63元， 12 21.解：1)72[目的B”对应扇形圆心角的度数为30十12千15十3X360°=72] 湖南·数学·参考答案第1页（共9页） (2)总人数为30+12+15+3=60，∴.每周使用智能软件时间在“30≤t<60”这一组的人 数为60-12-20-12=16. 补全频数直方图如图所示 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 ↑人数（频数） 30 2 20 20 --16 152i 12 10 0 306090120/分钟 (3)61[由于每周使用智能软件的时间在“0≤t<30”和“30≤t<60”的人数分别为12， 16,而总人数为60人，则中位数为第30、第31人使用智能软件时间的平均数.由“60≤t< 90”这组的数据可得第30、第31人使用智能软件的时间分别为60分钟、62分钟，.中位 数为60+62 2 =61(分钟).] (4)1200×30 60 600(人). 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的有600人 22.解：(1)过点A作AM⊥CD于点M,过点B作BN⊥CD于点N,过 E 点E作EH⊥AB于点H,交CD于点O. 由题意，得AC,BD关于EH对称，可知四边形ABNM是矩形，OC =OD,OM=ON,∴.CM=DN. .∠ABD=127°，∠ABN=90°，MN=AB=2.80m,∴.∠DBN=37°. ∴.DN=BD·sin37≈1.08m. ∴.CD=CM+MN+DN≈2×1.08+2.80=4.96(m). (2).∠EDB=∠BND=90°，.∠DBN+∠BDN=90°，∠BDN+∠EDO=90°. .∠EDO=∠DBN=37°. .OD=ON+DN≈1.40+1.08=2.48(m),∴.E0=OD·tan37°≈1.86m. .OH=BN=BD·cos37°≈1.44m,∴.EH=EO+OH≈1.86+1.44=3.30(m). ∴.文化长廊最高点E到地面的距离约为3.30m. 23.(1)解：，抛物线y=a.x2十bx十c与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，∴y=a(x十1)(x-3). 将点C(0,-3)代入y=a(x+1)(x-3),得-3a=-3,解得a=1.∴y=x2-2x-3. (2)解：B(3,0),C(0,一3)，.直线BC的解析式为y=x-3,BC=3√2. 如图，连接CP,BP,过点P作PK∥y轴交BC于点K. 设P(t,t2-2t-3),0<t<3,则K(t,t一3)，∴.PK=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t. 5am-2BC·PQ-PK0B, 湖南·数学·参考答案第2页（共9页） 3Ep0-3(-+0y0-号e-2}+9g 当1=时，PQ长度最大，此时P,一只》】 (3)证明：当k1x+b1=x2一2x-3时，xE十xF=2十k1; 当k2x+b2=x2-2x-3时，xG十xH=2十k2 点D在直线EF上，∴k1十b1=a. .点D在直线GH上，∴.k2十b2=a. M1+1a+2)N1+:a+7), 设直线MN的解析式为y=mx十n,已知b1k2=2a, 1+m+=a+ 2 解得m=,十， 1 （1+2km+n=a+2. n=-(k1+k2). 直线MN的解析式为y=(k1十k2)x-(k1十k2). ∴直线MN经过定点(1,0). 24.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A=∠BCD=a.将△BEC绕着点B逆时 针旋转，得∠BFG=∠BEC=90°，∠FGB=∠BCD,.∠FGB=∠A. .∠FGB+∠FBG=90°，∴.∠A+∠FBG=90°.∴.∠AHB=∠GFB=90°.∴.BH⊥AD. (2)解：能.证明：按小明的辅助线，如答图1，过点G作GN∥CD D E M 交EF于点N.:四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD. H G ∴.GN∥AB,∠EBF=∠BEC=90°. 由旋转，得∠EBF=∠CBG=90°，BE=BF,GF=CE, 答图1 ∴.∠BEF=∠BFE=45°.∴.∠GFN=90°-45°=45. .GN∥AB,∴.∠GNF=∠BFE=45°.∴.∠GNF=∠GFN=45°..GN=GF=CE. .GN∥CD,.∠NGM=∠ECM. [∠NMG=∠EMC, 在△NMG和△EMC中，∠NGM=∠ECM,'.△NMG≌△EMC(AAS). GN=CE, ∴.MG=MC,即M是CG的中点. 证明：按小亮的辅助线，如答图2，过点C作CV∥FG交FE的 D 延长线于点N.由旋转，得∠EBF=∠CBG=90°，BE=BF,GF M H =CE..∠BEF=∠BFE=45°..∠GFM=90°-45°=45. .CN∥FG,∴.∠N=∠GFM=45°..∠NEC=180°-90° 45°=45°，∴.△VCE是等腰直角三角形.∴.CN=CE=FG. 答图2 湖南·数学·参考答案第3页（共9页） 「∠GMF=∠CMN, 在△GMF和△CMN中，{∠GFM=∠N, FG-NC, ∴.△GMF≌△CMN(AAS).∴.MG=MC,即M是CG的中点. (3)解：①如答图3，连接BM. D M .四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD. E'M∥AB,.E'M∥CD. .BE⊥CD,∴.BE⊥E'M.∴.∠EME'=90°-45°=45. 答图3 :∠CBG=90,M是CG的中点BM=CM-CG. .∴.∠BMC=90°，∠BCM=45°. 由翻折的性质知∠CE'B=∠CEB=90°，EC=E'C,∴.∠BMC=∠CE'B=∠CEB=90°. .点B,M,E,C,E都在以BC为直径的圆上 .E'M∥CD,∴.EM=CE.∴.EM=CE'..EM=CE'=CE.∴.∠ECM=∠CME. EM/CD.∠ECM=∠CME.∠CME=∠CME'-3∠EME'-2.5 ∴.∠BCE=22.5°+45°=67.5°，即a=67.5°. ②四边形EME'C的面积为2√3.[如答图4，过点G作 D GN∥CD交EF于点N,分别过点M,E'作直线DC的垂 G 线，垂足分别为Q,P. -60,BC-4..CE-BC-2.BE-/BC-CEF- F B 答图4 23,EF=√2BE=2√6， 由(2)知，GN=FG=CE=2,.FN=2√2.∴.EN=EF-FN=2√6-2√2. '△NMG2△EMC,EM=MN=2EN=后-E. :∠QEM=60-45=45QE-QM-竖EM-9s-E)-5-1 在Rt△CE'P中，∠PCE=180°-60°-60°=60°，.∠PE'C=30°. i.CP-3CR'-1.PE'-- ∴.PQ=QE+CE+PC=3-1+2+1=√3+2. ∴Saet=Sn0-50m-Sm=号×5-1+5)5+2)-×3-1)2 3×1x=28] 湖南·数学·参考答案第4页（共9页）2026年湖南省初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷 上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净， 不留痕迹； 3,非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列实数中，是无理数的是 ( A.3 B.-4 c D./9 2.围棋起源于中国，中国古代称围棋为“弈”，距今已有4000多年 中 的历史如图是一个无盖的围棋罐，其左视图为 典 A B C D 3.科学家通过高倍显微镜发现，荷叶表面布满了小乳突，每个乳突 由许许多多直径约为200纳米的细小突起组成，这种细微的纳米 结构，使水珠粒子不易与荷叶表面接触，导致荷叶具有独特的自 洁、防水、防污的功能.1纳米=10-9米，200纳米用科学记数法表 示为 ) A.200×10-9米 B.2×10-9米 C.2×10-7米 D.200X10-7米 4.不等式 2x>3x,的整数解是 x+4>2 拟 A.0 B.-1 C.-2 D.1 5.下列运算正确的是 A.(-a2)3=a6 B.a2+2a=3a3 C.(ab2)3=a3b3 D.(-a)2·a3=a5 6.黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律.如图， 汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处 的点C恰好是线段AB的黄金分割点(BC> AC).若AB=6cm,则BC的长为 B A.(9-35)cm B.3 cm C.(35-3)cm D.4 cm 7.将点Q(m十2，m十3)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位 长度得到点P,点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是 ( ) A.(-3,-2)B.(-6,0) C.(0,6) D.(5,0) 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b(a,b为常数，且 a≠0)的图象与反比例函数y-ab(ab≠0)的图象大致是( 年为 9.如图，⊙O是地球的示意图，其中CD表示赤道，EF,AB分别表 示北回归线和南回归线，∠DOB=23.5°.点P表示无锡经开区的 位置，纬度大约是北纬31.5°（∠POD=31.5).冬至日正午时，太 阳光线BM所在直线经过地心O,此时点P处的太阳高度角 ∠NPQ(即平行于BM的光线PN与⊙O的切线PQ所成的锐 角)的大小为 ( ) A.34° B.34.5° C.35° D.36° 北回归线 太阳光线 a 赤道Q N 南回归线 地面水平线 B 太阳光线M B D 第9题图 第10题图 10.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且 BD=2CD.点E,F分别在边AB,AC上，且∠EDF=90°，M 为边EF的中点，连接CM交DF于点N.若DF∥AB,则CM 的长为 ) 39 C53 6 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 1山，若式子。工在实数范围内有意义，则x的取值范围是 3 12.书桌上放着印有《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》四本 书封面的大小相同的纸片，如果从中任取一张，恰好抽到《西游 记》的概率是 数学·模拟试题（一）第1~3页（共6页） 13.若一元二次方程a.x2-bx一2026=0有一个根为一1，则a十b= 14.如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=45°，AD是高，以点 A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E,再分别以B,E为 圆心，大于2BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于 点F,作射线AF,则∠DAF的度数为 FX 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，AB=10,AC=12,E为BC的中点，连 接AE交BD于点F,则BF= 16.若a十b十c=0,且a>b>c,以下结论：①a>0,c>0;②关于x 的方程ax+6十c=0的解为x=1:@a2=(6十c),④日十 b 合十日十的值为0或2，⑤在数轴上0为原点，点A, abc B,C表示数a,b,c,M为CA的中点，N为CB的中点，P为 CO的中点，则NP=OM.其中正确的结论是 (填写正 确结论的序号) 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 17.(8分)计算：2sin45°-1-31+(2026-3)°+(2). 18.(8分)先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2, 其中a=2,b=-2. 19.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,分别延长BC,AD,使 它们相交于点E,AB=8,且DC=DE. (1)求证：∠BAE=∠E; (2)若∠B=90°，C为BE的中点，求CD的长. 20.(8分)2025年湘超联赛火爆三湘大地，赛事带动关联消费突破 200亿元，印有联赛专属L0g0和热门球员剪影的潮流短袖T 恤成为球迷追捧的爆款单品.某体育用品店紧抓“赛事经济”风 口，先用6000元购进一批该款T恤.因线下观赛客流激增、订 单火爆，店铺紧急追加采购，用15000元购入第二批，所购数量 是第一批的2倍，且受货源紧张影响，每件进价较第一批贵 10元. (1)该店铺购进第一批、第二批T恤每件的进价分别是多少元？ (2)如果两批T恤按相同标价销售，最后50件断码款按五折优 惠清仓，要使两批T恤全部售完后（扣除420元快递及包装 费用)，利润率不低于25%，那么每件T恤的标价至少是多 少元？ 21.(9分)某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的 情况开展了统计活动， 【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部 分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据.（被调查 学生两个问题全部按要求作答并提交) 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是( ).(单选) A.学习管理B健康管理 C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是 分钟. 【整理和表示数据】第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制 成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(分钟)整理分 成4组：①0≤t<30,②30≤t<60,③60≤t<90,④90≤t≤ 120,并绘制成如下的频数直方图. 学生使用智能软件主要目的人数统计表 学生每周使用智能软件 时间的频数直方图 目的 人数累计 人数 ↑人数（频数） A 正正正正正正 30 30 25 20 B 正正T 12 20 1512 正正正 15 10 5 D 下 306090120t/分钟 (1)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的 扇形圆心角的度数为 (2)补全频数直方图； 【分析数据，解答问题】 (3)已知“60≤t<90”这组的数据是：60,60,62,62,63,65,65， 65,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,85.被调查的全部 学生每周使用智能软件时间的中位数为 分钟； (4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于 “学习管理”的人数. 22.(9分)为弘扬传统文化，学校建设了一条特色的文化长廊如图1 所示，九年级数学实践小组利用所学的知识测量文化长廊顶部 到地面的距离.图2为测量示意图，经过实地测量后，他们得到 如下信息. 信息1：如图2，点A,B,C,D,E在同一平面内，多边形ABDEC 为轴对称图形，点A与点B对称，点C与点D对称. 信息2：经测量得到AB=2.80m,BD=1.80m,∠ABD=127°， ∠BDE=90°. (1)求文化长廊最大宽度CD的长； (2)求文化长廊最高点E到地面的距离. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果精 确到0.01m) 图1 图2 23.(10分)已知抛物线y=ax2十bx+c与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,一3). (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P为直线BC下方抛物线上一点，PQ⊥BC于点Q, 当PQ长度最大时，求点P的坐标； 数学·模拟试题（一）第4~6页（共6页） (3)如图2，过点D(1,a)分别作直线EF:y=k1x+b1(k1≠0) 交抛物线于点E,F,直线GH:y=k2x十b2(2≠0，且k2卡 1)交抛物线于点G,H,点M,N分别为线段EF,GH的中 点，k1k2=2a.求证：直线MN必经过一定点，并求该定点的 坐标. 图1 图2 24.(12分)在平行四边形ABCD中，AD<AB,∠A=a(45°<a< 90),BE⊥CD,垂足是E,将△BEC绕着点B逆时针旋转，使 点E落在AB边上的点F处，点C的对应点为点G,延长BG 交AD所在直线于点H. (1)如图1，求证：BH⊥AD; (2)如图2，连接CG,EF,CG与EF相交于点M,试证明M是 CG的中点.针对(2)问，小明和小亮分别作了不同的辅助线. 小明的辅助线：过点G作GN∥CD交EF于点N; 小亮的辅助线：过点C作CN∥FG交FE的延长线于点N. 小明和小亮的辅助线是否能完成证明？若能，请选择其中 一种辅助线，并完成证明过程；若不能，请你找出证明方法， 完成证明过程； (3)在(2)问的条件下，将△BEC沿BC翻折，得到△BE'C,如 图3，连接E'M. ①当E'M∥AB时，求a的值； ②当aα=60°，BC=4时，请直接写出四边形EME'C的面积. D E C D E H H G B 图1 图2 D M G B 图3 2026年湖南省初中学业水平考试 数学模拟试题（一）·答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓 注 名、准考证号和相关信息： 意 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 事 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 项 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 6答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B BB] B B B B B B B O a O a @ a a O D D D D D D D D D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（一）·答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(8分) 19.(8分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（一）·答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分) 21.(9分) (1) 学生每周使用智能软件 时间的频数直方图 (2) ↑人数（频数） 30 --------- 25 20 ---20 1512- 12 10 5 0 (3) 306090120t/分钟 (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（一）·答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(9分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（一）·答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) B G D EXH 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（一）·答题卡第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) D H G F B 图1 D E M H G F 图2 D E M H G B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试题（一）·答题卡第6页（共6页）