原创方向卷二-【练客中考】2026年浙江省新中考数学原创方向卷

浙江新中考数学原创方向卷二参考答案及评分标准 浙江省2026年初中学业水平考试 数学 原创方向卷二 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 y 2 4 6 个 8 9 10 答案 A C C B B D A C B B 10.B【解析】如解图，过点O作OG∥AB,交AD于点G.四边形ABCD为菱形，∴.AB=BC=CD=AD=2, ∠DAB=∠C=60°，△ABD和△CBD为等边三角形.：0是BD的中点，0G∥AB,0G=7AB=1,DG 1 =AG=2AD=1,∠G0D=∠ABD=60,∠06D=∠DAB=60,∠G0B=120,0G=0B=1,∠0BF r∠OGE=∠OBF =∠0GE=120°.∠E0F=120°，.∠G0E=∠B0F.在△G0E和△B0F中， OG =OB L∠GOE=∠BOF .△G0E≌△B0F(ASA),∴.GE=BF,.GA+AE=BF,∴.1+y=x,.x-y=1,∴.x-y的值不变 D B 第10题解图 二、填空题 1.2m+1)(m-1)22.x=-313.404号 15.-号【解析】如解图，过点A作AB1y轴于点E,过点C作CF上y轴于点F,连接OC:A,B关于原点对 称，.OA=OB.△ABC是以AB为底的等腰三角形，.AC=BC,.OC⊥AB,.∠CF0=∠COA=∠AEO =90.∠COF+LA0E=90,LA0E+∠BA0=90°，LC0F=∠0AE,△CF0△0EA,S 6即11 1 :0-言40=0B0M:0M=5:40:01=34 9 2X4 6k<0…k=- 4 B H 第15题解图 第16题解图 16.5D【解析】如解图，连接OE,过点E作EM⊥AB于点1，连接OH,在Rt△ABC中，AB=AC+BC= 4 √6+82=10，AE平分∠BAC,EM⊥AB,∠ACB=90°，.EM=EC,AM=AC=6,.BM=AB-AM= 4,设CE=x,则EM=x,.BE=8-x,在Rt△BEM中，EM+BM=BE2,即x2+42=(8-x)2,解得x= 3,.EM=EC=3,BE=5,在Rt△ACE中，AE=AC+CE=√6+32=35，：BC与⊙0相切于点 E,.∠OED+∠BED=90°，AD为⊙0的直径.∠AE0+∠OED=90°，.∠AE0=∠BED.OE=OA, 后-新6子E=在 六∠EAB=∠AE0=LBED,∠B=∠B,△BED~△BAE,DE=BE=点=L」 5 浙江新中考数学原创方向卷二参考答案及评分标准 Rt△AED中，AD=√AE+DE= √352+()=奖在aDEn巾，DM:√-m- √22)2-=是0W=0m-nm=9-nN-号-是-点H为0的中点d∠01- 2H0D=90M/0H.△EGM△HG06-=%=ξ=号设MGEa,则0G=01-MG园 4 2。=解得a=1.即M=106=.在△0G中，6H=060m 9 4a √产+-四 4 三、解答题 17.解：原式=35-1-+4…2分 =35-(3-1)）+4…4分 =35-5+1+4…6分 =25+5.…8分 18.解：3x-2y=100 l9x+4y=40②1 ②+①X2得15元=60，…2分 解得尤=4，…4分 把x=4代入①，得12-2y=10, 解得y=1,… …6分 ·原方程组的解是=4 …8分 ly =1 19.证明：(1)点D,A,E,B在一条直线上，且AD=BE, .'AD AE BE AE, .∴.DE=AB.…… …2分 ∠ACB=∠DFE=90, .△ABC和△DEF都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE BC EF .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL); …4分 (2)BF∥AC, ∴.∠FBD=∠BAC, …6分 由(I)得Rt△ABC≌Rt△DEF, .AC=DF,∠BAC=∠D, .∠FBD=∠D, .BF DF, .AC=BF.… …8分 20.解：(1)40,70,1000： …3分 (2)估计该小区青年人中新能源汽车车主人数为1000人；…5分 (3)中年群体的新能源汽车车主增长率更高；…7分 (4)略，答案合理即可。… …8分 21.(1)证明：如解图，连接OC, C ∠BAC=45°，.∠B0C=90.…1分 D 在Rt△B0C中，OB=0C,…2分 .∠0BC=∠0CB=45°，…3分 0068=00:4分 E 第21题解图 6 浙江新中考数学原创方向卷二参考答案及评分标准 (2)解：如解图，连接BD, 在⊙O中，DE经过点O,且DE⊥AB, D .DE垂直平分AB, .DA DB, .∠DBE=∠DAB=45°、 .∠ADB=∠CDB=90. ……6分第21题解图 在Rt△ABD中，.AB=8,∠DAB=45°， .DB=42. 在Rt△CDB中，DB=4√2，BC=√20B=52, .CD2 DB BC2, .CD=√/50-32=32.…8分 22.解：(1)54X56=3024;30;24;…3分 (2)十位数字加1的数（或比它大1的数）；（语言表达合理即可）…5分 100a(a+1）+b0片…7分 (3)因为b+c=10,所以ab×ac=(10a+b)(10a+c) =100a2+10ac+10ab+bc…… …8分 =100a2+10a(b+c)+bc =100a2+100a+bc… …9分 =100a(a+1)+bc… 10分 23.解：(1)①二次函数过点(0,2)， ∴.c=2. 对称轴为直线x=1, 会=-左-16=-2 .二次函数的表达式为y=x2-2x+2;… …………………3分 ②设B(m,m2-2m+2), 由题意得，点B的横坐标与纵坐标相等或互为相反数， a.当m=m2-2m+2时， 解得m1=1,2=2,即点B的坐标为(1,1)或(2,2)； b.当-m=m2-2m+2时， 则△=1-8=-7<0，该方程无解. 综上所述，点B的坐标为(1,1)或(2,2)；…6分 (2)点A为该函数图象的顶点，.设二次函数为y=(x-k)2+2 P(m,n)为图象上一动点，且点P到y轴的距离不大于1， .n=(m-k)2+2,1ml≤1，即-1≤m≤1. 当0≤k<1时， .-1≤m≤1， .函数在m=k处取到最小值2，在m=-1处取到最大值(-1-k)2+2, .(-1-k)2+2-2=6, 解得k=-1±6（舍去）；… …8分 当k≥1时， -1≤m≤1， ∴.函数在m=1处取到最小值(1-k)2+2,在m=-1处取到最大值(-1-k)2+2, 则(-1-k)2+2-(1-k)2-2=6, 浙江新中考数学原创方向卷二参考答案及评分标准 解得太▣多 综上所述，k=2 …10分 24架：06， …2分 (2)①：∠EAF=∠CAB, .coS∠EAF=coS∠CAB,∠EAF-∠CAE=∠CAB-∠CAE,即∠CAF=∠BAE, 怨长 又·∠BAE=∠CAF, .△BAE△CAF, 是治四 3 .BE =33cF, 13 由(1)可得EF=6,又AE=9, AF=3/13.…4分 在Rt△ABF中，∠ABF=90°， .BF=√(313)2-6=9. ·BC=4, .CF=5, BE=3×5=153 …………6分 13 13 ②由旋转得，点E在以A为圆心，AE长为半径的圆上运动， m=BE, 如解图，在AB上截取AB=了BA=2,连接A"H, 器-邵= 4=4理= AE 9=3 4H=9×3=3 第24题解图 .点H在以点A'为圆心，AH长为半径的圆上运动， AB=6,A'B=2, .A4'=4. 在Rt△AA'D中，∠A'AD=90°， .A'D=√42+4=42， 由解图可知，DH≤A'D+A'H,当且仅当D,A',H三点共线，即点H与点H'重合时，等号成立，即线段DH取得 最大值， .DH的最大值为42+3.… …12分 8三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明 浙江 浙江省2026年初中学业水平考试 过程或演算步骤) 新中考 数学答题纸原创方向卷二 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本题8分) 学校 准考证号 【解) 0 姓名 07 「0[0 班级 6 贴 条形码 区 7 8 8 8 「81 「8 8 T91「9 9 9 [9 9 9 19 9] 97 9 考生禁填 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、 准考证号填写清楚。 缺考考 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非 正确填涂 生，由监考员 注 选择题部分必须使用黑色字迹的签字 填 ■ 用2B铅笔填 意 笔或钢笔书写，要求字体工整、笔迹 涂 错误填涂 涂下面的缺 爱 清楚。 样 V刀×0] 考标记 项3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 例 内作答，超出答题区域书写的答案无 如 ☐ 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 缺考标记 4.保持清洁，不要折叠、不要弄破。 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每个小题列出的 18.（本题8分) 四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 【解】 1.A▣ B c DI 6.A☐ B C DI 2.A□ BI C D 7.A□☐B□ c OD 3.A▣ B C DI 8.A□B□ c O 4.A□ B c D 9.A□B C 5.A☐ B CID 10.A□☐B C☑ D] 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15 16. 浙江新中考数学原创方向卷二第1页（共6页） 浙江新中考数学原创方向卷二第2页（共6页） 19.(本题8分) 【证明】(1) B E A (第19题) (2) 20.(本题8分) 【解】(1) (2) (3) (4) 浙江新中考数学原创方向卷二第3页（共6页） 21.(本题8分) (1)【证明】 D (第21题) (2)【解】 22.(本题10分) (1)【解】 (2)【解】① ② (3)【证明】 浙江新中考数学原创方向卷二第4页（共6页） 23.(本题10分) 【解】(1)① ② (2) 浙江新中考数学原创方向卷二第5页（共6页） 24.(本题12分) 【解】(1) (2)① 图1 ② 图2 B 图3 （第24题) 浙江新中考数学原创方向卷二第6页（共6页）浙江 浙江省2026年初中学业水平考试 新中考 数学 原创方向卷二 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每个小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不 选、多选、错选均不得分) 1.下列四个数中，最小的数是 A.-3 B.0 C.2 D.-3 1 2.青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美.下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是 ( A.凤鸟纹 B.夔龙纹 C.蟠虺纹 D.人面纹 3.2026年1月7日发布的《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告（精华版）》显示：超过15000000名知识工作 者将使用AIGC工具辅助创作与编程.数据15000000用科学记数法表示为 A.15×10 B.0.15×108 C.1.5×107 D.1.5×108 4.下列计算正确的是 A.a2·a3=a B.(a2)3=a C.a2+a2=a D.a6÷a2=a 5.如图，矩形ABCD,ABCD1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知AB=2AB1,若 点C,的坐标为(2,1)，则点C的坐标为 A.(6,3) B.(4,2) C.(2,4) D.(3,2) (第5题) 6.祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在其著作《缀术》中记载，并领 先世界约1000年.数学活动课上，小丽对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 012 3 4 5 6 7 8 9 频数8 812 11 10 8 9 P 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的中位数为 A.8 B.7 C.6 D.5 7.不等式组x-1≤ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 x+3>0 -3-2-101 -3-2-101 23-210 -3-2-101 A 浙江新中考 数学原创方向卷二 第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D, 分别以点A和点D为圆心，大于2AD长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE交AB于点 F,则∠ACF的度数为 A.25 B.20° C.18° (第8题) D.15 9.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x。=m时，其对应的函数值y。=m,那么我们称该函数为“自反点函 数”，点(m,m)为该函数图象上的一个“自反点”.以下结论： ①y=-x是“自反点函数”，且只有一个“自反点”； ②y=-是是“自反点函数”，且有两个“自反点”； ③y=x2为“自反点函数”，点(0,0)为该函数图象上的一个“自反点”； ④若y=2-2x+6为“自反点函数”，则c<? 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AD=2,连接BD,O是BD的中点，E是DA延长线上的一点，连接OE,作 ∠E0F=120°，交AB的延长线于点F,记BF=x,AE=y,当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 A.x+y B.x-y C.xy B D. y 非选择题部分 (第10题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 11.分解因式2m4-4m2+2= 12,分式方程，45=2的解为 13.某科技园区试点无人机外卖配送.无人机从外卖柜正上方A点，垂直上升至距地面30米的P点悬停，然后沿水 平方向飞往客户阳台B点.若地面引导员在点B正下方的C点测得无人机悬停点P的仰角为37°，则无人机从 P点水平飞到B点的距离PB约为 米.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 37C （第13题) (第14题) 14.“探究杠杆的平衡条件”实验：实验前，小明同学通过调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，如图甲所 示；实验中，出现如图乙所示情况，左侧所挂砝码质量为30g,为了使杠杆在水平位置平衡，现从质量为10g, 20g,30g,40g的4个砝码中随机选择两个挂于右侧A的位置，则使杠杆恢复平衡的概率是 浙江新中考数学原创方向卷二第2页（共6页） 15.如图，已知A,B为反比例函数y=4图象上两点，连接AB,线段AB经过原点0，C为反比例函数y=k(k<0) 在第四象限内图象上一点，当△CAB是以4B为底的等腰三角形，且器=时，的值为一 01G H (第15题) (第16题) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，以AD为直径的⊙0与BC相切于点E,与AC交于点F. 连接DE,AE,且AE平分∠BAC.点H为AD的中点，连接EH交AD于点G,若AC=6,BC=8,则GH的长为 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)计算：27-1-ta601+(-) 18.（本题8分)解方程组： 3x-2y=10 9x+4y=40 19.（本题8分)如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，点D,A,E,B在一条直线上，且AD=BE,EF= BC,连接BF,BF∥AC.求证： (1)△ABC≌△DEF; (2)AC =BF. （第19题) 浙江新中考数学原创方向卷二第3页（共6页） 20.（本题8分)第十九届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4 月24日至5月3日.本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流，小明同学利用周末时间对自己家所在小区内 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况 1.调查对象：小明家所在小区内不同年龄段的人群 调查对象及 2.年龄段划分：少年(10-17岁)、青年(18-44岁)、 年龄段划分 中年(45-59岁)、老年(60岁及以上) 调查方式 抽样调查 调查地点 小明家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“V√”） A.不知道什么是新能源汽车() B.知道什么是新能源汽车，但没有体验过( C.知道什么是新能源汽车，有一些体验经历( D.非常了解，我是新能源汽车车主( 对新能源汽车了解情况 对新能源汽车了解情况统计表 条形统计图 了解程度 A 8 C D 人数 500H 少年 20 40 140 0 400 青年 300 280 10 50 200 200 200 中年 10 60 160 b 100 100 O 老年 60 60 70 10 ABCD了解程度 (第20题) 调查结论 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)统计表中a= ,b= ,本次抽样调查的总人数是 (2)若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； (3)随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，小明在两个月后对本次调查中的青年和中年群体 再次进行了调查，发现青年和中年群体的新能源汽车车主分别为220人和80人，请问经过两个月后，这两个群 体中哪个群体的新能源汽车车主增长率更高（结果精确到0.1%）？ (4)请写出一条关于你对新能源汽车的了解. 浙江新中考数学原创方向卷二第4页（共6页） 21.（本题8分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，过点0作AB的垂线交AC于点D,垂足为E,连接OB. (1)求证：BC=√20B; D (2)若AB=8,⊙0的半径为5，求CD的长. (第21题) 22.（本题10分)阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务. 一类特殊乘法运算的研究 研究对象：两个十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘. 初探算法：例：21×29=609；43×47=2021；62×68=4216； … 发现规律：可以将它们的积分成“前积”和“后积”两部分.例：62×68的积为4216，其中42看作“前积”，16看 作“后积”.“前积”就是将十位数字与▲①相乘的积，“后积”就是个位数字相乘的积，“前积”乘以100 加上“后积”就是这两个两位数相乘的积 算法推理：两个两位数分别记为ab和ac,且b+c=10,其中ab=10a+b,ac=10a+c,则上述规律表示为ab ×ac=▲② 尝试对此规律进行证明. 任务： (1)请你写出一个符合以上乘法运算特征的算式并计算出结果： ,其中“前积”为 ,“后积”为 ； (2)直接写出报告中“▲”处空缺的内容：① ,② (3)完成“算法推理”中的证明过程. 浙江新中考数学原创方向卷二第5页（共6页） 23.（本题10分)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)，图象经过点A(k,2),且k≥0. (1)若k=0,二次函数对称轴为直线x=1, ①求二次函数的表达式； ②若点B为二次函数图象上一点，且点B到x轴、y轴的距离相等，求点B的坐标； (2)若A为该二次函数图象的顶点，P(m,n)为图象上一动点，且点P到y轴的距离不大于1，n的最大值与最小 值的差为6，求k的值. 24.（本题12分)综合与探究 【问题情境】在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,连接对角线AC.在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=9,∠EAF= ∠CAB. 【直接猜想】 (1)如图1，当点B,C分别在边AE,AF上时，请完成填空：EF= CF —'BE= 【拓展延伸】 (2)将图1中的Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转，连接BE. ①如图2，当点F在边BC的延长线上时，求线段BE的长； ②如图3，若点H在线段BE上，且BH=BE,连接DH,求线段DH的最大值 图1 图2 图3 (第24题) 浙江新中考数学原创方向卷二第6页（共6页）