数学模拟试题(二)-【国华考试】2026年湖北武汉中考模拟卷

2026年武汉市初中毕业生学业考试 数学模拟试卷（二） 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟。 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在 “答题卡”背面左上角填写姓名和座位号. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题 目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在 “试卷”上无效 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡” 上.答在“试卷”上无效。 5认真阅读答题卡上的注意事项。 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案 叩 的标号涂黑 1,实数一的绝对值是 a (B) 2 (C)2 (D)-2 2.有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,5，从中 同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是 (A)两张卡片的数字之和等于1 (B)两张卡片的数字之和大于1 (C)两张卡片的数字之和等于9 (D)两张卡片的数字之和大于9 3.下列手机解锁图案中，是中心对称图形的是 救 (A) (B) (C) D 4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是 正面 (A) (B) (D) 5.据人民网消息，2026年第一季度，某市货物贸易进出口总值达 63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同 比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示是 (A)0.40317×108 (B)4.0317×10 (C)40.317×106 (D)40317×103 6.在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加百米赛跑，预赛分 A,B,C,D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组， 帅童和胖何恰好抽到同一组的概率是 (A日 (®号 D号 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,连接CD.若 ∠CDE=78°，则∠BCD的大小是 (A)1369 (B)1389 (C)140° (D)142 B y/m 0 2600H 600 E 10 20 x/min (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，他改骑共享单车，结 果到学校时迟到了7min,其行驶的路程y(单位：m)与所用时间 t(单位：min)的函数关系如图所示.若他出门时直接骑共享单车 (两次骑车速度相同)，则下列说法正确的是 (A)小明会迟到2min到校 (B)小明刚好按时到校 (C)小明可以提前1min到校 (D)小明可以提前2min到校 9.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中 点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是 (N73 (B)3√3 (C)3√2 (D)4√2 10.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，…叫作三角形数，它有一定的 规律性.若把第1个三角形数记为a1,第2个三角形数记为 a,…,第n个三角形数记为4，则2十1+上十…十1的值是 a1 a2 a3 a2026 (A)2025 2026 (B)2025 1013 (C2026 2027 (D)4052 2027 武汉·数学·模拟试卷（二）第1~3页（共6页） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指 定的位置 11.下表记录了某日我国四个城市的平均气温. 城市 北京 哈尔滨 武汉 香港 气温（℃） -2.6 -19.8 9.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是 12.在反比例函数y二1图象的每一支上，y都随x的增大而减 x 小，则的取值范围是 2x 1 3计算16x 一的结果是 14.如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某 人CD高1.8m,只有当∠CAB=53°时，他才能开门，那么BD 长约为 m.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53° ≈1.33，保留一位小数) D B (第14题图) (第15题图) 15.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾 股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒 等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图 所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3,b=4,则该矩形的 面积是 16.二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c为常数，a≠0)中的x与y的 部分对应值如下表所示. 0 3 当n>0时，下列结论中一定正确的是 (填写序号) ①bc>0;②当x>2时，y随x的增大而增大；③关于x的一元 二次方程ax2+bx+c=0有一个负根大于-1；④n>4a;⑤当n =1时，关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x十c=0的解是x1 =-1,x2=3. 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演 算步骤或画出图形， 17.(本题满分8分) [2(x+1)>x-1,① 解不等式组：z十5>3x. ② 2 18.(本题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠CDA,BE平 分∠ABC交AD于点E,DF平分∠CDA交BC于点F,求证： BE∥DF. A 19.(本题满分8分) 为提高学生身体素质，某校决定开展足球、兵乓球、篮球、排球等 四项课外体育活动，要求每位学生必须且只能选择其中一项.为 了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分 学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图： 人数 160 140 120 排球 足球 100 8 35% 8 篮球 01 兵乓球 足球兵乓球篮球排球项目 请根据统计图回答下列问题： (1)直接写出这次抽样调查的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)若该学校共有1500名学生，请估计选择篮球项目的学生有 多少人 20.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC 于点D,AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E. (1)求证：AD平分∠BAE; (2)若CD=DE=1,求sin∠BAC的值. D 21.(本题满分8分) 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶 点叫作格点.△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给 定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按 步骤完成下列问题： (1)将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD; (2)画边AC的中点E; (3)连接DE并延长交BC于点F,直接写出 BF的值； (4)在AB上画点G,连接FG,使FG∥CD, 22.(本小题满分10分) 问题背景教室改造采光窗户，如图(1)，窗户上半部分是两个 正方形组成的矩形，下半部分是两个长方形组成的矩形， 建立模型如图(2)，不考虑边框的宽度，将窗户抽象成几何图 形，图中所有线段总长10.5m.设AE的长为xm. (1)直接用含x的式子表示出矩形窗户AEFD和矩形窗户 BCFE的透光面积； (2)当窗户的总面积为2.5m时，求BE的长； 方案解决 (3)窗户的面积越大，采光效果越好，基于美观的考虑，要求BE ≥EF,请设计一个使采光效果最佳的方案，确定AE的长. D (1) (2) 武汉·数学·模拟试卷（二）第4~6页（共6页） 23.(本小题满分10分) 在矩形ABCD中，AB=10,AD=17,E是线段BC上异于点B 的一个动点，连接AE,把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在 点P处 初步感知如图(1)，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点 F,求证：FP=FC; 深入探究如图(2)，点M在线段CD上，CM=4.点E在移动 过程中，直接写出PM的最小值； 拓展运用如图(2)，点N在线段AD上，AN=4.点E在移动 过程中，点P在矩形内部，当△PDN是以DN为斜边的直角三 角形时，求BE的长， (1) (2) 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线y=ax2+bx十c的 顶点坐标是(2,2).P是y轴的正半轴上一点，过点P的直线y= kx十n(k<0)交抛物线于A,B两点，点A在点B的左侧. (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图(1)，连接OA,OB,若n=3,△AOB的面积是33，求 的值； (3)如图(2)，作直线PC(点C在第三象限)，且C是直线PC与 抛物线的唯一公共点，AC,BC分别交y轴于D,E两点.求 证，OD·OE 是定值 OP2 2026年武汉市初中毕业生学业考试 数学模拟试卷（二） 答题卡 姓名： 准考证号 贴条形码区 注 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位 置贴好条形码。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色笔迹签字笔作答，字体工整，笔迹清楚。 3请按展题号顺序在各趣目的答题区城内作答，超出答短区城书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 事 无效 4保持卷面清洁，不要折叠、弄破答题卡。 项 正确填涂■考生禁填☐此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 910 A AA AA AAAAA [B BB BB] BB [B]BB] CCCCCCCCCC DDDDD DDDD 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分8分) D 19.(本小题满分8分) 人数 160 140 120 排球 足球 10 35% 88 4 篮球 20 兵乓球 0 足球兵乓球篮球排球项目 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试卷（二）·答题卡第1~3页（共6页） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本小题满分8分) D 0 21.(本小题满分8分) B 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 考生务必将姓名、座位号用0.5 考生 毫米黑色笔迹签字笔认真填写在书 必填 姓名 座位号 写框内，座位号的每个书写框只能 填写一个阿拉伯数字。 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本小题满分10分) A D E F B (1) (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本小题满分10分) D (1) M (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试卷（二）·答题卡第4~6页（共6页） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(本小题满分12分) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年武汉市初中毕业生学业考试 数学模拟试卷（二）参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B B B B D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.哈尔滨12.k>113.x十414.1215.24 16.①②③⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得x>一3.… …………3分 解不等式②，得x<1.… …6分 不等式组的獬集为一3<x<1.… …8分 18.证明：，BE,DF分别平分∠ABC,∠CDA, ∴∠EBC=2∠ABC,∠ADF-2∠CDA. …2分 .∠ABC=∠CDA, ∴.∠EBC=∠ADF.… 4分 .AD∥BC,.∠EBC=∠AEB. ∠AEB=∠ADF.… …6分 BE∥DF.…… …8分 19.解：(1)400. ……3分人数 160 (2)补全条形统计图如图所示.…5分 140 120 (3).(400-20-80-140)÷400×100%=40%, 100 80 1500×40%=600(人). 6 40 ∴.估计选择篮球项目的学生有600人.…8分 20 0 足球兵乓球篮球排球项目 20.(1)证明：如图，连接OD .OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA. D DE是⊙O的切线，.OD⊥DE.…… 2分 AE⊥DE,∴.∠AED+∠EDO=180°..AE∥OD .∠EAD=∠ODA.∴.∠EAD=∠OAD. AD平分∠EAB.…4分 (2)解：如图，连接BD.设BC=x. AB为⊙O的直径，∴.∠ADB=90°.∴.∠BDC=180°-∠ADB=90°. .AE⊥DE,∠E=∠BDC=90° 数学·参考答案及评分标准第5页（共8页） ∠ABC=90°，AD平分∠EAB,∴.∠DAE=∠BAD=∠CBD=90°-∠ABD. 又DE=CD,∴.△DEA≌△CDB(AAS),∴.AD=BC=x.…6分 .∠CDB=∠CBA=90°，∠C=∠C, ∴.△CDB∽△CBA. &CB-RCB=CD·CA,即x=XQ+D 部特x十5（负位已合去. ·sin∠BAC=sin∠CBD=CD-V5-1 BC 2 …8分 21.(1)如图，线段CD即为所求.… 2分 (2)如图，点E即为所求. 4分 D ③)如图，线段DF即为所求 =3 ……6分 (4)如图，线段FG即为所求.… …8分 注：按如图所示的画法，同样给分 22.解：(1)矩形窗户AEFD的面积为2x2m, …1分 矩形窗户BCFE的面积为(7x一6x2)m2.… 3分 (2)根据题意，得2x2+7x-6x2=2.5. 解得x1=0.5,x2=1.25. 当x=1.25时，BE=3.5-3x=一0.25，不合题意，舍去. 当x=0.5时，BE=3.5-3x=2. BE的长为2m.…… …6分 (3)设窗户的总面积为ym,则y=2x+7z一6=-4+7x=-4〔x一名}+8 .BE≥EF,∴.3.5-3x≥2x,獬得x≤0.7. :-4<0,函数y的图象开日向下当<时y随x的增大而罐大。 数学·参考答案及评分标准第6页（共8页） ∴.在x≤0.7的范围内，当x=0.7,即AE=0.7m时，窗户的总采光面积最大，即采光效 果最佳。………10分 23.(1)证明：如图(1)，连接EF. 0 .四边形ABCD为矩形，∴.∠B=∠C=90°. 由折叠的性质得∠APE=∠B=90°，PE=BE. E为BC的中点，.BE=EC.∴.PE=EC. (1) 在Rt△EPF和Rt△ECF中， (EF=EF, EP=EC, ∴.Rt△EPF≌Rt△ECF(HL)..FP=FC.…3分 (2)解：PM的最小值为5√13-10.… 6分 (3)解：如图(2)，过点P作PH⊥AD于点H,延长HP交BC于点 H 3 D G,连接PD,NP. .∠NPD=90°，∴.∠1+∠2=90°. .∠1十∠3=90°，.∠3=∠2. (2) 又.∠PHN=∠DHP=90°，∴.△PHN∽△DHP. ÷S月HP=IN·HD .AN=4,AD=17,.DN=13. 设HN=x,则HD=13-x, ∴.AH=x+4,HP2=x(13-x). ………8分 AB=10,.AP=AB=10 .HP2=AP2-AH2=102-(x+4)2. ∴.x(13-x)=102-(x+4)2,解得x=4. ..HP=6,AH=8...BG=AH=8. .HG=AB=10,..PG=HG-HP=4. 设BE=m,则PE=m,GE=8一m. 在Rt△PGE中，PE2=EG2+PG2,即m2=(8-m)2+42, 解得m=5,即BE的长为5.…10分 24.(1)解：抛物线的解析式为y=一 3分 (2)解：如图，分别过点A,B作y轴的垂线，垂足分别为M,N,设A, B两点的横坐标分别为x1,x2,x1<x2· :△A0B的面积是33，∴20P·:-c)=33. 数学·参考答案及评分标准第7页（共8页） n=3,∴.OP=3.∴.x2-x1=2√3. [y=kx十3， 联立 1 得x2+2(k-2)x十6=0， =-2x2+2x, .x2=2-k十√(k-2)2-6,x1=2-k一√(k-2)2-6. ∴.x2-x1=2√(k-2)2-6..2/(k-2)2-6=23. k<0,k=-1.…7分 (3)证明：已知直线PC的解析式为y=k1x十n,设直线AC的解析式为y=k2x十d,直 线BC的解析式为y=k3x十，点A,B,C的横坐标分别为x1,x2,xa· y=k2x+d, 联立 得。x2+(k2-2)x十d=0, y=2x2+2z 1 从而x1x3=2d,.d= 2x1x3. 1 同理，e= 2x2x3,n= 2乙12x2…………9分 y=kix+n, 联立{ 222+2x, 22+(3,-2)x十m=0,. 得 y=- 根据题意，得此方程有两个相等的实数根，且都为x3, 1 ∴xg·xg=2n,即n=2x号. n=21x2,2=x 1 一故D·0亚--®5二通，是定值，g分 OP2 n2 1 x 数学·参考答案及评分标准第8页（共8页）