第二编 题型三 反比例函数综合-【中考复习指南】2026年湖北中考数学模拟冲刺卷

题型三 反比例函数综合 少题型归纳 此类问题常以反比例函数与一次函数的图象和性质为背景，重点考查待定系数法求解析式、反 比例函数增减性、飞的几何意义（矩形面积等于|）、函数与几何图形的面积关系、不等式与取值范 围等知识点，解题的关键是精准识别函数交点的坐标、合理运用k的几何意义构建关于面积的等量 关系、结合图象性质建立不等式模型、通过代入与数形结合实现变量范围推导，培养学生的数学建 模能力、数形结合能力、逻辑推理能力与解决实际问题的函数应用素养， 对点演练 1.如图，一次函数y=x十b(k≠0)的图象与反比例函数y=m(m≠0)的图象交于A(-2,3), B(n,-1)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)求△AOB的面积 (3)直接写出当x十b”时，x的取值范围。 2.如图，一次函数M=kx十b(k≠0)的图象与反比例函数2=”(m≠0，且x>0)的图象交于A(1,5), B(m,a)两点， (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P(n,k十b)为第一象限内一次函数图象上一点，过点P作直线PC⊥x轴于点C,交反比例 函数图象于点D,若CD≤CP,请直接写出n的取值范围. 15 3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过点B(8,2),将点B先向左平移 4个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度得到点A,点A恰好落在反比例函数)y=冬(x> 0)的图象上，过A,B两点的直线与x轴交于点C. (1)求k,m的值及点C的坐标； (2)在x轴上有一点D(5,0),连接AD,BD,求△ABD的面积. 4.如图，一次函数1=x十b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A(1,2),B两点，与x轴交于 点C,连接O1 (1)求k,b的值； (2)已知点P在x轴上，若S△ACP-3S△Aco,求点P的坐标. 16 5.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点A(a,8)和点B(8,1). (1)求反比例函数的解析式和a的值； (2)若点C是线段AB上一点，过点C作CD∥y轴交反比例函数图象于点D,若点D的横坐标为 4,求线段CD的长 0 6.如图，直线y=2x十4与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,m),与y轴交于点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)过点B作BC∥x轴，交反比例函数的图象于点C,连接AC.若点D在x轴上，且∠BCD= ∠BCA,求点D的坐标 -17 7.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx十n的图象相交于点A(a,-1),B(-1,3). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,O)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反 比例函数y=飞的图象于点M,连接CN,OM若Sm边形oMN>4,求t的取值范围. 8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的一边所在直线的解析式是y=x,且与反比例函数y= 是(>0)的图象交于点A2,@,该边的对边与反比例函数)一(x>0)的图象交于点C1,6,交 y轴于点B (1)求反比例函数的解析式： (2)若P为x轴上一动点，求PA十PB的最小值. -183.解：(1)70分.补全的条形统计图如图所示： 人数/人 60以下60708090100成绩/分 (2)560×(30%+15%+10%)=308(人). 答：估计该校八年级学生成绩在80分及以上的人数为308人. (3)七年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差，∴八年级学生的成绩更稳定.又，：七年级学生成 绩的平均数和众数都小于八年级学生成绩的平均数和众数，'八年级学生的成绩更好一些.（合理即可） 4.解：(1)7.8,9,8. (2)推荐甲班参加.理由如下：甲、乙两班测试成绩的平均数相同，甲班测试成绩的中位数、众数都大于乙班 测试成绩的中位数、众数，∴.甲班的测试成绩更好，∴.推荐甲班参加 (3)8.提示：.甲、乙两班抽取的人数相同，乙班抽取人数为20人，∴.由扇形统计图易知乙班测试成绩的数 据为10,10,10,10,10,10,8,8,8,8,8,8,8,8,6,6,6,6,4,4.要使新数据的中位数大于原乙班数据的中位 数，.需要从甲班抽取n个10分的数据。 当n=1时，新数据的中位数为8，不符合题意： 当n=2时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=3时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=4时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=5时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=6时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当n=7时，新数据的中位数为8，不符合题意； 当=8时，新数据的中位数为(10+8)÷2=9，符合题意.故答案为8. 题型三反比例函数综合 1.解：()把点A的坐标代入反比例函数解析式得3=”2，解得m=一6，“反比例函数的解析式为y=一 把点B的坐标代人反比例函数解析式得一1二一解得1=6“点B的坐标为6，-.把点A和点B的 -2k+b=3, k三 1 坐标代入一次函数解析式得 解得 6k+b=-1, 一2’.一次函数的解析式为y=一 x+2. b=2. (2)如图，设一次函数图象与y轴交于点C.在y=一2x十2中，当x=0时，y=2,心点C 的坐标为(0,2)∴0C=2∴Sm=5x十Sm=×2X2+号×2X6=8 (3)由函数图象可知，当k.x十b<”时，x的取值范围为一2<x<0或x>6. 2.解：(1)将A(1,5)代入-严中，得5=”，解得m=5,∴反比例函数的解析式为%=5(x>0).将x=5代 3 人为=中，得=号-1，B(5,1D.将点A1,5),B(5,1D分别代入=x+b中，得 +b=5, 解得 5k+b=1, =一1：.一次函数的解析式为=一x十6. b=6, (2)1≤n≤5. 提示：由(1)可知点B的坐标为(5,1)，观察图象可知，当CD≤CP时，n的取值范围为1≤n≤5. 3解：1把点B(8,2)代入y一名中，得=8X2=16反比例函数的解析式为y=16:将点B向左平移4个 单位长度，再向上平移mm>0个单位长度得到点A∴4=8-4=4.当x=4时y9-=4∴A4,40。 .m=2.设直线AB的解析式为y=k1x十b(k1≠0)..A(4,4),B(8,2), 十6=4，名=-司 18k十b=2,b=6, 1 y=-2x+6.当y=0时，x=12,.C(12,0). (2)rC12,0),D5,0),CD=7∴Sa=Sm-Sam=2×7X4-号×7X2=7. 4解：1)把点A1,2)分别代入=x十6和%=冬中可得2=1十6,2=车，6=1，k=2 (2②)由①可得一次函数的解析式为=十1，反比例函数的解析式为为=二.令=0，得0=2十1，解得 x=-1.C(-1.0.∴.C0=1,记点A的纵坐标为ya,:A(1,2)5m=C0·%=7×1X2=1, :点P在x轴上∴设点P的坐标为(a.0),PC=la+1.:SaMm=PC·%=号×a+1X2 3S△4w=3,∴.a十1=3，解得a=2或a=-4,∴点P的坐标为(2,0)或（一4,0）. 5解：)在平面直角坐标系中，反比例函数)y一兰(>0>0)的图象经过点A(a,8)和点B(8,1),将点B的 坐标代人得1=专，解得=8，“反比例函数的解析式为y=8(>0).将点A的坐标代入y=8(x>0)得 8=8解得。=1 m+b=8, (2)设AB所在直线的解析式为y=mx十b.将点A,B的坐标分别代入得 m=一1：.AB 解得 (8m+b=1, b=9, 所在直线的解析式为)y=一x十9.：点D的横坐标为4，把x=4代入y一得)y=2DC4,2.:CD∥y 轴，∴.点C的横坐标为4.把x=4代入y=一x+9得y=5,.C(4,5),∴.CD=5一2=3. 6.解：(I)将A(1,m)代入y=2x十4，得m=6,A(1,6).将A(1,6)代入y=,得=6，反比例函数的解析 式为y= x （2对于)=2x十4，当x=0时)4B(0,4.对于y=9当y=4时，x=号∴BC- 三.如图，过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DFLBC-于点F,则DF=4,AE=6-4= —4 2.BE=l,CE=C-BE=多-1=“∠BcD=∠BCA,1an∠BCD=am∠BCA,六2票=瓷即 示=是，CF=1,BF=BC-CF-∴点D的坐标为合0 2 7.解：(1)将点B-1,3)代入y=,得k=-1X3=-3,则反比例函数的解析式为y=一三将点A(a,-1） 代入反比例函数y=一皇中，得-1=一三解得a=3,即A3,-1D,将点A3,-1少，B(-1,3)代入y (-1=3m+n, m=-1, x十n中，得 3=-m十n, 得=2 则一次函数的解析式为y=一x十2. (2)对于一次函数y=-x+2,当x=0时，y=2,即C(0,2),∴.OC=2..NM⊥x轴，且N(t,0)(t>0), M,73）,ON=1,∴MN=.:Sn=Sw+Sam=号ON.OC+号0N·MN>4∴2X2+ 多X三>4，解得>2.5的取值范周为>2.5 1 8解：1)将A(2,a)代入=x,得a=2,∴A(2,2.将A(2,2)代人y=,得2=合k=4∴反比例函数的 解析式为y=生（>0). (2)将C1,b)代入y=,得6=4C1,4).由题意得BC/0A,∴可设直线BC的解析式为y=x十m将 C(1,4)代入y=x+m,得1+m=4,∴.m=3,∴.直线BC的解析式为y=x十3，.B(0,3). 如图，作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,A'B与x轴交于点P,此时PA十PB的值 最小，最小值为A'B的长..A(2,2),.A'(2,-2),A'B=√(2-0)+(-2-3) √29，即PA+PB的最小值为√29. 题型四规律探究 1.解：(1)(n+1)2n2 (2)由题意得(n+1)2-n2=21,解得n=10. 2.解：(1)3n+3 (2)0.4n+0.3 (3)当0.4n十0.3=42.3时，解得n=105,∴.竖放的方砖总数为105，横放的方砖总数为3n十3=3×105十 3=318,.105+318=423. 答：需要方砖423块. 3.解：任务一：第4组：数字6,9,3，则963-369=594.故答案为963-369=594. 任务二：第5组：数字5,9,4，则954一459=495；第6组：数字4,9,5，则954一459=495；…所以这个数为 495.故答案为495. 任务三：设一组数字为a,b,c,a≥b≥c,且a,b,c不全相等，则最大数可表示为l00a十10b十c,最小数可表示 为100c十10b十a,则最大数-最小数=100a十10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c),所以最大数和最小数 的差能被99整除.故答案为100a+10b十c,100c+10b+a,a-c. 4.解：(1)小明的猜想不正确.反例：3×5=15. -5-