第二编 题型四 规律探究-【中考复习指南】2026年湖北中考数学模拟冲刺卷

2.BE=l,CE=C-BE=多-1=“∠BcD=∠BCA,1an∠BCD=am∠BCA,六2票=瓷即 示=是，CF=1,BF=BC-CF-∴点D的坐标为合0 2 7.解：(1)将点B-1,3)代入y=,得k=-1X3=-3,则反比例函数的解析式为y=一三将点A(a,-1） 代入反比例函数y=一皇中，得-1=一三解得a=3,即A3,-1D,将点A3,-1少，B(-1,3)代入y (-1=3m+n, m=-1, x十n中，得 3=-m十n, 得=2 则一次函数的解析式为y=一x十2. (2)对于一次函数y=-x+2,当x=0时，y=2,即C(0,2),∴.OC=2..NM⊥x轴，且N(t,0)(t>0), M,73）,ON=1,∴MN=.:Sn=Sw+Sam=号ON.OC+号0N·MN>4∴2X2+ 多X三>4，解得>2.5的取值范周为>2.5 1 8解：1)将A(2,a)代入=x,得a=2,∴A(2,2.将A(2,2)代人y=,得2=合k=4∴反比例函数的 解析式为y=生（>0). (2)将C1,b)代入y=,得6=4C1,4).由题意得BC/0A,∴可设直线BC的解析式为y=x十m将 C(1,4)代入y=x+m,得1+m=4,∴.m=3,∴.直线BC的解析式为y=x十3，.B(0,3). 如图，作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,A'B与x轴交于点P,此时PA十PB的值 最小，最小值为A'B的长..A(2,2),.A'(2,-2),A'B=√(2-0)+(-2-3) √29，即PA+PB的最小值为√29. 题型四规律探究 1.解：(1)(n+1)2n2 (2)由题意得(n+1)2-n2=21,解得n=10. 2.解：(1)3n+3 (2)0.4n+0.3 (3)当0.4n十0.3=42.3时，解得n=105,∴.竖放的方砖总数为105，横放的方砖总数为3n十3=3×105十 3=318,.105+318=423. 答：需要方砖423块. 3.解：任务一：第4组：数字6,9,3，则963-369=594.故答案为963-369=594. 任务二：第5组：数字5,9,4，则954一459=495；第6组：数字4,9,5，则954一459=495；…所以这个数为 495.故答案为495. 任务三：设一组数字为a,b,c,a≥b≥c,且a,b,c不全相等，则最大数可表示为l00a十10b十c,最小数可表示 为100c十10b十a,则最大数-最小数=100a十10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c),所以最大数和最小数 的差能被99整除.故答案为100a+10b十c,100c+10b+a,a-c. 4.解：(1)小明的猜想不正确.反例：3×5=15. -5- (2)当c<a且c≥b时，补充①如下： a>1, >b≥1， c 所以 所以1<<10，与(*)矛盾，不合题意； b1, ( b≤a<10. ( 当c<a且c<b时，补充②如下： >1,所以bb≥1，又吵≤ab100,所以1<<100，由（￥）知=10，所以p=m十 (3)当A的数字大于或等于B的数字时，会的位数是m一十1；当A的数字小于B的数字时，会的位数是 m一儿证明如下：设会-C.A,B,C的数字分别为a,bc,C的位数是x,所以BXC-A.由题意知，当a>b 时，必有a≥c,此时m=n十x一1，所以x=m一n十1；当a<b时，必有a<c,此时m=n十x,所以x=m一n. 综上所述，当A的数字大于或等于B的数字时，会的位数是m一十1；当A的数字小于B的数字时，合的位 数是m一n. 题型五圆的综合 1.(1)证明：如图，连接OD,OC..PC为⊙O的切线，.OC⊥PC,.∠PCE+∠OCE= 90°.，CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD,∴.∠AOD=∠BOD=2∠ACD=90°， .DO⊥AB,∴.∠ODE+∠PEC=∠ODE+∠OED=90°..'OD=OC,∴.∠ODE= ∠OCE,∴.∠PEC=∠PCE,∴.PE=PC (2)解：：AC=PC,.∠A=∠P..∠COB=2∠A=2∠P,∠OCP=90°，∴.∠P=30°， X.am0=90r=o=89n=-0p-0B=0p-x-85-4s45 3 33 PE-PC-4,..BE=PE-BP=4-4/3 3 2.(1)证明：E是BD的中点，.DE=BE,∴∠DCE=∠BCE.OC=OE,∠OCE=∠OEC,∠OEC= ∠BCE,.BC∥OE. (2)解：如图，连接AC,延长EO交AC于点H.由⊙O的半径是5，可知AB=10..'AB是 ⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，∴.AC=√AB-BC=8.由(1)知BC∥OE,.OH⊥AC, CH=号AC=4.又0C=5,∴.OH=3∴HE=0H+OE=3+5=8.在R△CEH中，根据 勾股定理，得CE=√CH+HE=√4+8=4√5. 3.(1)证明：如图，连接AF.,F为AD的中点，∴∠FAD=∠ABF..AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90° ,CG⊥BF,∴.CG∥AF,∠BCG+∠CBG=90°，.∠ECG=∠FAD=∠ABF.,∠ABC=90°，∴.∠ABF+ ∠CBG=90°，∴.∠BCG=∠ABF,∠ECG=∠BCG,即CG平分∠ACB. (2)解：如图，连接FO.,CG平分∠ACB,CG⊥BE,∴.CE=CB.在Rt△ABC中，AB=2√3， AE=2,由BC+AB=AC得BC+(2√3)2=(BC+2)2,解得BC=2.在Rt△ABC中， 1a∠ACB-2-月∴∠ACB=60,∠CEB=∠CBE=0.∠EBA=3D,∠F0A= —6题型四 规律探究 心题型归纳 此类题是2025年湖北省中考卷中出现的新题型，意在培养学生观察、分析、归纳和推理的能 力，贯穿于数与代数、图形与几何等多个领域，其核心在于通过观察题目中给出的内容，发现隐藏在 数字、图形或坐标变化中的内在模式，并将其抽象为可表达、可验证的数学关系.这类题目虽然形式 多样，但本质都是培养从特殊到一般的归纳思维能力.无论是数字的增减趋势、图形的累加结构，还 是点在坐标系中的变化趋势，关键都在于将直观现象转化为数量关系，借助序号与项之间的对应， 结合差值分析、符号判断、分组处理等手段，提炼出通用的公式或变化法则.整个过程强调逻辑严谨 与猜想验证相结合，既要敏锐捕捉变化特征，也要通过代入检验确保结论正确.掌握这一套“观察一 归纳一建模一验证”的思维路径，就能以不变应万变，从容应对各种问题 心对点演练 1.【观察思考】 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史.围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上 对弈，现用黑白棋子围成下列图案： 后= 三年 色 ==色 === 第个案第2个案第3个案第4个案 【规律发现】 (1)请用含n的式子填空：第n个图案中黑色棋子的个数为 ,白色棋子的个数为 【规律应用】 (2)结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个 时，求正整数n的值. 19 2.【观察思考】 某墙体是由方砖按照一定规律组合砌成的，如图1. 图1 图2 图3 图4 如图2是一层墙体，当中竖放1块方砖，就横放6块方砖（如图3）；当中竖放2块方砖，就横放9块 方砖（如图4）；以此类推。 【规律发现】 若一段墙一共竖放的方砖有n(n为正整数)块，则 (1)横放方砖的块数为 ;(用含n的代数式表示) (2)当竖放的方砖为1块时，墙体的长度为0.3×2十0.1；当竖放的方砖为2块时，墙体的长度为 0.3×3十0.1×2；当竖放的方砖为3块时，墙体的长度为0.3×4十0.1×3…当竖放的方砖为n 块时，墙体的长度为 【规律应用】 (3)已知横放的方砖长为30cm,竖放的方砖宽为10cm,需要砌一段长为42.3m的一层墙体，若 按照图中规律需要方砖多少块？ -20 3.根据信息完成下列任务 主题 探究“黑洞”数字 宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞”数字，数学兴趣小组在研究“黑洞” 数字时，在0到9之间，任取一组不全相等的三个数字，从大到小排列得到最大数，再从小到大排列 得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，再得到一 个新数，…，一直重复操作，例如： 素材 第1组：数字1,2,0，则210-12=198； 第2组：数字1,9,8，则981-189=792； 第3组：数字7,9,2，则972-279=693； 第4组：数字6,9,3，则 任务一 根据规律，第4组横线上的内容为 小组成员A发现：任取这样 组不全相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”操作后，最终会 任务二 得到一个固定的“黑洞”数字，这个数是 小组成员B发现：在上述“重排求差”操作中，最大数和最小数的差能被99整除，推理过程如下：设 任务三 组数字为a,b,c,a≥b>c,且a,b,c不全相等，则最大数可表示为 ,最小数可表示为 则最大数一最小数=99()，所以最大数和最小数的差能被99整除 -21 4.阅读材料，回答问题！ 主题 两个正数的积与商的位数探究 小明是一位爱思考的小学生，一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“46×2=92；35×21= 提出问题 735;663×11=7293;186×362=67332”,猜想：m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个 (m十n-1)位的正整数 分析探究 问题1小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例 小明的猜想激发了初中生小华的探究热情，为了使问题的研究推广到有理数的乘法，进而迁移到 对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：若一个正数用科学记数法表示 为a×10,则称这个数的位数是n十，数字是a. 借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题， 命题：若正数A,B,C的位数分别为mn,p,数字分别为a,b,c,且AXB=C,则必有c≥a且c≥b, 或c<a且c<b.并且，当ca且c>b时，p=m十n-l;当c<a且c<b时，p=m十n. 证明：依题意知，A,B,C用科学记数法可分别表示为a×10m1,b×101,c×10-1,其中a,b,c均 为正数， 由AXB=C,得abX10+m2=cX10-1,即ab=10rm1.(*） 推广延伸 当≥a且c≥6时，名1，所以10，又8>0所以0←<10.由(*)知，-1，所 以p=m十n-1; (0∠1， (ab<b<0, 当c≥a且c<b时， 所以 所以1<b<10,与（￥）矛盾，不合题意； b1， ab>a≥1， 当c<a且c≥b时，①； 当c<a且c<b时，②· 综上所述，命题成立 拓展迁移 问题2若正数A,B的位数分别为m,,则合 的位数是多少？证明你的结论 (1)解决问题1； (2)请把①②所缺的证明过程补充完整； (3)解决问题2. 22